卷三十二
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法除餘積得次商以初商乘三次與次商相乘十五乘之爲十五三乘廉以初商自乘再乘次商自乘兩數相乘二十乘之爲二十自乘再乘廉以初商自乘次商自乘再乘兩數相乘十五乘之爲十五自乘廉以次商乘三次與初商相乘六因之爲六長廉以次商乘四次爲一小隅合六四乘廉十五三乘廉二十自乘再乘廉十五自乘廉六長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今此法得次商之後合初商乘五次即得應減之積也
又法用開平方開立方法開之初以原積八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺開平方得九億二千六百八十五萬九千三百七十五尺又以九億二千六百八十五萬九千三百七十五尺開立方得九百七十五尺即五乘方每一根之數也
又用表開法列積八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺自末位起算隔五位作記定位同前乃截方根第二位以前積八五九○六八三○一○二五爲初商次商之積于表中取比此數相近略小之數爲八三二九七二○○四九二九【即初商次商乘五次之數】其所對初商根爲九次商根爲七即将九七書于初商次商之位而以八三二九七二○○四九二九書于初商次商積之下相減餘二六○九六二九六○九六乃以八三二九七二○○四九二九格内三商廉法五一五二四○四一五四除餘積二六○九六二九六○九六足五倍即定三商爲五書于三商之位合初商次商共九百七十五乘五次得八十五京九千零六十八兆三千零一十億二千五百三十九萬零六百二十五尺與原積相減恰盡即定五乘方根爲九百七十五尺也
六乘方
設如有六乘方積三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺開六乘方問每一根之數幾何
法列方積三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺自末位起算每方積七位定方根一位故隔六位作記乃于八尺上定單位九千萬尺上定十位五百兆尺上定百位其三垓二千五百八十九京四千五百兆尺爲初商積與八百乘六次之數相準即定初商爲八百尺書于方積五百兆尺之上而以八百尺乘六次之二垓零九百七十一京五千二百兆尺書于初商積之下相減餘一垓一千六百一十七京九千三百兆尺爰以方根第二位積九十九兆二千五百二十三億九千萬尺續書于後共一垓一千六百一十七京九千三百九十九兆二千五百二十三億九千萬尺爲次商廉隅之共積而以初商之八百尺乘五次得二十六京二千一百四十四兆尺七因之得一百八十三京五千零八兆尺爲次商廉法以除次商積足六十倍因定次商爲六十尺按法相乘大于原積乃改商五十尺書于方積九千萬尺之上合初商共八百五十尺乘六次得三垓二千零五十七京七千零八十八兆二千八百一十二億五千萬尺與原積相減餘五百三十一京七千五百一十兆九千七百一十一億四千萬尺爰以方根第三位積五百九十萬零九百二十八尺續書于後共五百三十一京七千五百一十兆九千七百一十一億四千五百九十萬零九百二十八尺爲三商廉隅之共積而以初商次商之八百五十尺乘五次得三十七京七千一百四十九兆五千一百五十六億二千五百萬尺七因之得二百六十四京零四十六兆六千零九十三億七千五百萬尺爲三商廉法以除三商積足二倍即定三商爲二尺書于方積八尺之上合初商次商共八百五十二尺乘六次得三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺與原積相減恰盡是開得八百五十二尺爲六乘方每一根之數也葢六乘方之本法有七五乘廉二十一四乘廉三十五三乘廉三十五自乘再乘廉二十一自乘廉七長廉一小隅既得初商即以初商乘五次七因之得七五乘廉爲法除餘積得次商以初商乘四次與次商相乘二十一乘之爲二十一四乘廉以初商乘三次次商自乘兩數相乘三十五乘之爲三十五三乘廉以初商自乘再乘次商自乘再乘兩數相乘三十五乘之爲三十五自乘再乘廉以初商自乘次商乘三次兩數相乘二十一乘之爲二十一自乘廉以次商乘四次與初商相乘七因之爲七長廉以次商乘五次爲一小隅合七五乘廉二十一四乘廉三十五三乘廉三十五自乘再乘廉二十一自乘廉七長廉一小隅以次商乘之爲次商廉隅之共積今得次商之後合初商乘六次即得應減之積也
又用表開法列積三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺自末位起算隔六位作記定位同前乃截方根第二位以前積三二五八九四五九九二五二三九爲初商次商之積于表中取比此數相近略小之數爲三二○五七七○八八二八一二五【即初商次商乘六次之數】其所對初商根爲八次商根爲五即将八五書于初商次商之位而以三二○五七七○八八二八一二五書于初商次商積之下相減餘五三一七五一○九七一一四乃以三二○五七七○八八二八一二五格内三商廉法二六四○○四六六○九三七除餘積五三一七五一○九七一一四足二倍即定三商爲二書于三商之位合初商次商共八百五十二尺乘六次得三垓二千五百八十九京四千五百九十九兆二千五百二十三億九千五百九十萬零九百二十八尺與原積相減恰盡即定六乘方根爲八百五十二尺也
七乘方
設如有七乘方積六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺開七乘方問每一根之數幾何
法列方積六百三十八垓五千一百三十二京零二百三十三兆九千三百八十三億九千零一十九萬三千一百二十一尺自末位起算每方積八位定方根一位故隔七位作記乃于一尺上定單位三億尺上定十位二京尺上定百位其六百三十八垓五千一百三十二京尺爲初商積與七百乘七次之數相準即定初商爲七百尺書于方積二京尺之上而以七百尺乘七次之五百七十六垓四千八百零一京尺書于初商積之下相減餘六十二垓零三百三十一京尺爰以方根第二位積二百三十三兆九千三百八十三億尺續書于後共六十二垓零三百三十一京零二百三十三兆九千三百八十三億尺爲次商廉隅之共積而以初商之七百尺乘六次得八千二百三十五京四千三百兆尺八因之得六垓五千八百八十三京四千四百兆尺爲次商廉法以除次商積足九倍止可商九尺是次商爲空位也乃書一空于方積三億尺之上而以九尺書于方積一尺
