卷二十九

　【豪】球半徑乃 用　　　　　　　　　【七】求球外切二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率小分三八一九六六○一 為二率今所得　　　　　　　　　　　　　　【絲】之圓球半徑四寸八分九厘八豪九絲七忽九微為三率求得四率一寸八分七厘一豪二絲四忽三微有餘為二十面體毎一面中心至邊之垂線三因之得五寸六分一厘三二忽九微有餘為毎一面自角至對邊之垂線自乗三歸四因開平方得六寸四分八厘二豪一絲七忽五微有餘即八面體内容二十面體之每一邊也如圖甲乙丙丁八面體内容戊己庚辛壬癸二十面體以二十面體之戊醜子醜庚寅寅辛壬子壬癸戊己卯己庚辰己辰辛卯巳癸八面切于八面體各面之中心則八面體中心至每面中心之立垂線即内容二十面體中心至每面中 心之立垂線八面體内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】球徑即 二十面體内容　　　　　　　　　　　　　　【一】圓球徑故先求得八 面體内　　　　　　　　　　　【邊】容圓球徑　　　　　　　　　　　　　　　　【也】又求得球外切二十面體之一邊即八面體内容二十面體之一邊也如有二十面體之一邊求外切八面體之一邊則先求得二十面體内客圓球徑又求得球外切八面體之一邊即二十面體外切八面體 設如十二面體每邊一尺二寸求内容正方體之每一邊幾何 法以理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之十二面體每邊一尺二寸為三率求得四率一尺九寸四分一厘六豪四絲零七微有餘即十二面體内容正方體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體内容庚乙辛丁壬己正方體以正方體之十二棱切于十二面體之各面則正方體之每一邊即十二面體之每一面兩角相對斜線故用五等邊面形有邊求對角斜線法算之即得十二面體内容正方體之每一邊也如有正方體之一邊求外切十二面體之一邊則正方體之一邊即外切十二面體之每一面兩角相對斜線用五等邊面形有對角斜線求邊法算之即得正方體外切十二面體之一邊也 設如十二面體每邊一尺二寸求内容四面體之每一邊幾何 法以十二面體每邊一尺二寸用求十 二面體外切圓　　　　　　　　　　　　　　【寸】球徑法以理分中末線之小分三八一九六六○一為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之十二面體每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘為十二面體中心至每邊正中之斜線以此斜線為股每邊之半六寸為勾求得?一尺六寸八分一厘五豪一絲零二微有餘倍之得三尺三寸六分三厘零二絲零 四微有餘為十二面體外切　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】圓球全徑乃用求球内容四面體之一邊法以球徑自乗三歸二因開平方得二尺七分五厘八豪九絲四忽六微有餘即十二面體内容四面體之每一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體内客庚辛壬癸四面體以四面體之四角切于十二面體之四角則十二面體中心至各角之斜線即四面體中心至各角之斜線 十二面體外切圓　　　　　　　　　　　　　　　【○】球徑即四面體外切圓球徑故先求得十二面體外切圓 球徑又求　　　　　　　　　　　　【○】得球内容四面體之一邊即十二面體内容四面體之一邊也如有四面體之一邊求外切十二面體之 一邊則先求得四面體外　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】切圓球徑 【○】又求得球内容十二面體之一邊即 四面體外切十二面體 之一邊也設如十二面體每邊一尺二寸求内容八面體之每 一邊幾何法以理分中末線之小分三八一九六六○一為一率全分一○○○○為二率今所設之十二面體毎邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘為十二面體中心至毎邊正中之斜線倍之得三尺一寸四分一厘六豪四絲零六微有餘【即十二面體外切正方體之一邊】為内容八面體兩角相對斜線自乗折半開平方得二尺二寸二分一厘四豪七絲五忽二微有餘即十二面體内容八面體之毎一邊也如圖甲乙丙丁戊己十二面體内容庚辛壬癸八面體以八面體之六角切于十二面體之六棱則十二面體中心至每邊正中之斜線即内容八面體中心至各角之斜線倍之則得八面體兩角相對之斜線故用斜?求方邊法求得方邊即十二面體内容八面體之每一邊也如有八面體之一邊求外切十二面體之一邊則先求得八面體兩角相對斜線折半為外切十二面體中心至每邊正中之斜線乃以理分中末線之全分與小分之比同于十二面體中心至毎邊正中之斜線與每邊之半之比既得每邊之半倍之即八面體外切十二面體之一邊也 設如十二面體每邊一尺二寸求内容二十面體之每一邊幾何 法以十二面體毎邊一尺二寸用求十二面體中心至毎面中心之立垂線法求得中心至毎邊正中之斜線一尺五寸七分零八豪二絲零三微有餘又求得每一面中心至邊之垂線八寸二分五厘八毫二絲九忽一微有餘乃以中心至毎邊正中之斜線為?每一面中心至邊之垂線為勾求得股一尺三寸三分六厘二豪一絲九忽六微有餘倍之得二尺六寸七分二厘四豪三絲九 忽二微有餘為十二面體内容圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】球 全徑乃用　　　　　　　　　　　　【面】求球内容二十面體之一邊法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股大分六一八○三三九九為勾求得?一一七五五七○五○為一率大分六一八○三三九九為 二率今所得　　　　　　　　　　　　　【體】之圓球全徑二尺六寸七分二厘四豪三絲九忽二微為三率求得四率一尺四寸零四厘九豪八絲四忽四微有餘即十二面體内容二十面體之