卷二十八

　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】球徑一尺二寸内容甲丙乙丁戊己八面體自正中對四角平分截之則成甲丙己丁 戊乙丁戊丙己二尖方體甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】圓球徑為二尖方體之共髙即甲丙乙丁正方面之對角斜線試以甲丙一邊為股 乙丙一邊為勾則　　　　　　　　　　　　　　　【○】甲乙球徑為?勾與股既相等則甲乙自乘方為甲丙自 乘方之二倍故　　　　　　　　　　　　　　【○】以甲乙球徑自乘折半開方即得甲丙為内容八面體之一邊以戊丙一邊自乘得戊丙己丁二尖方體之共底面積以甲乙共髙再乘三歸之得二尖方體積即八面體之總積 也如有八面體之一邊　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】求外切圓球徑則以一邊自乘加倍開平方得對【○】角斜 線即圓球徑也又用求球内各形之一邊之定率比例以定率之圓球徑一○ ○為一率圓　　　　　　　　　　　　　【二】球内容八面　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【寸】體之一邊七○七一○六七八為二率今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得 四率八寸四分八厘五豪二　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【求】絲八 忽　　　　　　　　　【得】一防有餘即圓球内容八面體 之一邊　　　　　　　　　　　【圓】也又用求球内各形之體積 之定率比例　　　　　　　　　　　　　【球】以　　　　　　　　　　　　　　　【積】定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○○ 【九】○○○○為　　　　　　　　　　　　　　【百】一率圓球内容八面 體積一六六六六六六　　　　　　　　　　　　　　　　　【零】六六為二率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再 乘得一千七百二十八寸為三　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】率求得四率二百八十八寸即圓球内 容八面　　　　　　　　　　　【寸】體之積也又　　　　　　　　　　　　　　　　　【七】用圓球積之 【百】定率比例以定率之圓球積一【七】 ○　　　　　　　　　【十】○○○○○○○○為一率圓球内容八面體積三一八三○九八八五為二率今所設之圓球徑一尺二八分六百八十四厘有餘為三率求得四率二百八十七寸九百九十九分九百九十八厘有餘即圓球内容八面體之積也 設如圓　　　　　　【豪】球徑一尺二寸求内容十二面體之每一邊及體積幾 何法以理分中末線之全分一○○○○○○○○為股小分三八一九六六○一為勾求得?一○七○四六六二六為一率小分三八一九六六○一為 二率今所設之　　　　　　　　　　　　　　【三】圓球徑一尺二寸為三率求得四率四寸二分八厘一豪八 絲六忽五防有餘　　　　　　　　　　　　　　　【絲】即圓球内容十二面體之每一邊也乃以十二面體之每一邊用五等邊形求面積法求得每一面積三十一寸五十四分三十八厘五十七豪有餘又用五等邊形求外切圜徑法求【即分角線】得半徑三寸六分四厘二 七忽一防有餘為勾圓　　　　　　　　　　　　　　　　　【圜】球半徑六寸為?求得股四寸七分六厘七豪九絲二忽七防有餘為自圓球中心至每一面中心之立垂線與每一面積三十一寸五十四分三十八厘五十七豪相乘得一百五十寸三百九十八分八百零七厘有餘三歸之得五十寸一百三十二分九百三十五厘為一五角尖體積十二因之得六百零一寸五百九十五 分二百二十厘有餘即　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】圓球内容十 二面體之總積也如圖甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　【半】乙圓球徑一尺二寸内容甲丙丁戊己十二面體自正中平分截之則成十等邊面形其所截之處皆正當每邊之一半故其所截之庚辛等線亦為甲丙兩角相對斜線之一半而為十等邊形之一邊試自十二面體之甲卯一邊正中至中心辰作庚辰垂線即為所截十等邊形外切 徑與甲庚每邊之半甲辰圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【既】球半徑共成甲庚辰勾股形庚辰為股甲庚為勾甲辰為?庚辰即如理分中末線之全分甲庚即如理分中末線之小分何以知之蓋十二面體每面之壬子兩角相對斜【得與甲丙】線為全分則子醜一【等與甲卯】邊為大分若以壬子兩角相對斜線為大分則子醜一邊為小分兩角相對斜線之一半庚辛為大分則每邊之半甲庚即為小分矣又庚辰中心至每邊正中之垂線既為十等邊形外切圜之半徑而庚辛為十等邊形之一邊則庚辛為大分而庚辰必為全分矣因庚辰全 分為股甲庚小分為勾而甲辰　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【等】圓球半徑為?故以理分中末線之全分為股小分為勾求得?與小分之比同于甲辰半徑與甲庚半邊之比即同于今所設之甲乙全徑與甲卯全邊之比也一邊則用五等邊形求面積法求得壬癸子醜寅五等邊形面積又求得巳癸五等邊形外切圜半徑【面體每一】乃以辰癸 圓　　　　　　　　　【面】球半徑為【兩角即分】?已癸分角線為 勾求得辰巳股即　　　　　　　　　　　　　　　【角】圓球中心至内容十二面體每面中心之立垂線與壬癸子醜寅五等邊形面積相乘三歸之得辰壬癸子醜寅一五角尖體積十二因 之即　　　　　　　　　　【線】得圓球内容十二面體之總積 也如有十二面體之每一邊求　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【與】外切圓球徑則先求得自中心至每邊正中 之垂線為股半邊為勾求得?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【辰】倍之即 圓球全徑也又求　　　　　　　　　　　　　　　【甲】邊法用求圓球内 容正方體　　　　　　　　　　　　【等】之一邊法以圓球徑一尺二寸自乘得一百四十四寸三歸之得四十八寸開平方得六寸九分二厘八豪二絲零三防有餘為圓球内容十二相對斜線乃以理分中末線之全分一○○○○○○○○為一率大分六一八○三三九九為二率每一面兩角相對斜線六寸九分二厘八豪二絲零三防為三率求得四率四寸二分八厘一 豪八絲六忽四防有餘即圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【有】球内容 十二面體之每一邊也如圖甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】圓球徑一尺二寸内容甲丙丁戊己十二面體試于每一面各作一斜線相連則十二斜線之二十四端合為八角遂成正方體形其十二面之十二斜線即正方體之十二邊其八角即正方體之八 角皆切　　　　　　　　　　　【二】于圓球之面　　　　　　　　　　　　　　　　　【面】故用求球内容正方體法求得正方體之一邊即十二面體每一面兩角相對之斜線既得斜線則以理分中末線之全分與大分之比即同于兩角相對之斜線與每一邊之比而得十二面體之每一邊也如 體之每一邊求外切圓　　　　　　　　　　　　　　　　　【四】球徑則先求得每面兩角相對斜線為正方體之一邊用正方體求外切圓球徑之法亦即 得　　　　　　　　　【率】圓球 徑矣又　　　　　　　　　　　【六】用求球内各形之一邊之定 率比例以定　　　　　　　　　　　　　【百】率之圓球徑一○○○ ○○○○○　　　　　　　　　　　　　【零】為一率圓球内容十二面體之一邊三五六八二二○九為二 率　　　　　　　　　【一】今所設之圓球徑一尺二寸為三率求得四率四寸二分八厘一豪八絲 六忽　　　　　　　　　　【寸】五防有餘即圓球内容十 二面體　　　　　　　　　　　【五】之一邊也又用求球内各形 之體積之定　　　　　　　　　　　　　【百】率比例以定率之圓球徑自乘再乘之正方體積一○○○○ 【九】○○○○○為一率圓球内容十二 面體積三四八一四五四　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】八二為二率今所設之圓球徑一尺二寸自乘再乘得一千七百二十八寸為三率求得 五分三百九十二厘有餘即圓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一】球内容十二面體之積 也又用圓球積之定率比例以定率之 【尺】圓球積一○○○○○○○