卷二十七

餘為與四面體積相等之正方體每邊之數自乗再乗得二百零三寸六百四十六分七百厘有餘即四面體之積也葢四面體之每邊為二○三九六四八九○正方體之每邊為一○○○○○○○○則兩體積相等故以子醜寅卯四面體之毎邊二○三九六四八九○與辰巳午未正方體之每邊一○○○○○○○○之比即同于今所設之甲乙丙丁四面體之每邊一尺二寸與今所得之戊己庚辛正方體之每邊五寸八分八厘三豪三絲六忽五微有餘之比既得一邊自乗再乗得戊己庚辛正方體積即與甲乙丙丁四面體之積為相等也 如有四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十厘求每邊之數則用邊線相等體積不同之定率比例以定率之四面體積一一七八五一一二九為一率正方體積一○○○○○○○○○為二率今所設之四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十厘為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即四面體之每一邊也此法葢因四面體之每邊與正方體之每邊相等四面體積與正方體積不同故先定為體與體之比例既得正方體積而後開立方得線也 又法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之正方體之毎邊一○○○○○○○○為一率四面體之每邊二○三九六四八九○為二率今所設之四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十厘開立方得五寸八分八厘三豪三絲六忽五微有餘為三率求得四率一尺二寸即四面體之每一邊也此法葢因四面體積與正方體積相等四面體之每邊與正方體之每邊不同故以四面體積先開立方得正方體之每邊而後為線與線之比例也 設如八面體每邊一尺二寸求積幾何 法以八面體分作二尖方體算之将每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為二尖方體之共底面積又以每邊自乗之一尺四十四寸倍之得二尺八十八寸開平方得一尺六寸九分七厘零五絲六忽二微有餘為二尖方體之共髙即八面體之對角斜線以此斜線與二尖方體之共底面積一尺四十四寸相乗三歸之得八百一十四寸五百八十六分九百七十六厘有餘即八面體之積也如圖甲乙丙丁戊己八面體其棱十二角六平鋪之則面為八各成一等邊三角形自體正中對四角平分截之則成甲乙己丁戊丙乙戊丁己二尖方體甲丙為二尖方體之共髙即甲乙丙丁正方形之對角斜線故以戊乙一邊自乗得戊乙己丁正方面積為二尖方體之共底又以戊乙己丁正方面積倍之開平方即如甲乙為勾乙丙為股各自乗相并開方得甲丙?為八面體之對角斜線即二尖方體之共髙以此共髙與戊乙己丁二尖方體之底面積相乗三歸之得二尖方體積即八面體之總積也 又用邊線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○○○○為一率八面體積四七一四○四五二一為二率今所設之八面體之每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率八百一十四寸五百八十七分一十二厘有餘即八面體之積也葢八面體之每一邊為一○○○則其自乗再乗之正方體積為一○○○○○○○○○而八面體之每一邊一○○○所得之八面體積為四七一四○四五二一故以子醜寅卯辰已八面體之每邊一尺自乗再乗之午未申酉正方體積一○○○○○○○○○與子醜寅卯辰己八面體積四七一四○四五二一之比即同于今所設之甲乙丙丁戊己八面體之每邊一尺二寸自乗再乗之庚辛壬癸正方體積一尺七百二十八寸與今所得之甲乙丙丁戊己八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二厘有餘之比也 又用體積相等邊線不同之定率比例以定率之八面體之每邊一二八四八九八二九為一率正方體之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之八面體之每邊一尺二寸為三率求得四率九寸三分三厘九豪二絲六忽有餘為與八面體積相等之正方體每邊之數自乗再乗得