卷二十七

欽定四庫全書 禦制數理精蘊下編卷二十七 體部五 各等面體 各等面體 設如四面體每邊一尺二寸求積幾何 法以每邊一尺二寸為?每邊折半得六寸為勾求得股一尺零三分九厘二豪三絲零四微有餘為每一面之中垂線與每邊一尺二寸相乗折半得六十二寸三十五分三十八厘二十四豪有餘為每一面之面積又以毎邊一尺二寸為?每一面之中垂線取其三分之二得六寸九分二厘八豪二絲零二防有餘為勾求得股九寸七分九厘七豪九絲五忽九微有餘為四面體自尖至底中心之立垂線或以毎一面之中垂線一尺零三分九厘二豪三絲零四微有餘為?每一面之中垂線取其三分之一得三寸四分六厘四豪一絲零一微有餘為勾亦得股九寸七分九厘七豪九絲五忽八微有餘為四面體自尖至底之中之立垂線以此立垂線與每一面之面積六十二寸三十五分三十八厘二十四豪有餘相乗三歸之得二百零三寸六百四十六分七百三十七厘有餘即四面體之積也如圗甲乙丙丁四面體其棱六角四平鋪之則面亦四各成一等邊三角形試以乙丙丁之一面為底以乙丙一邊為?丁丙一邊折半得戊丙為勾求得乙戊股與甲戊等即每一面之中垂線與丁丙一邊相乗折半得乙丙丁底面積又以甲丙一邊為?己丙中垂線之三分之二為勾求得甲己股為自尖至底中心之立垂線或以甲戊每一面之中垂線為?己戊中垂線之三分之一為勾亦得甲己股為自尖至底中心之立垂線乃以甲己立垂線與乙丙丁底面積相乗三歸之即得甲乙丙丁四面體之積也又求自尖至底中心之立垂線防法以毎邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸三歸二因得九十六寸開平方得九寸七分九厘七豪九絲五忽八微有餘即自尖至底中心之立垂線也此法葢因甲丙為?戊丙為勾求得甲戊股則甲戊自乗方為甲丙自乗方之四分之三【見等邊三角形求中垂線法】又甲戊為?己戊為勾求得甲己股則甲己自乗方為甲戊自乗方之九分之八【己戊為甲戊三分之一則甲戊自乗方為九分己戊自乗方為一分甲己自乗方為八分】甲戊自乗方既為甲丙自乗方四分之三今命甲戊自乗方為甲丙自乗方十二分之九而甲己自乗方又為甲戊自乗方九分之八則甲己自乗方必為甲丙自乗方十二分之八即三分之二故以一邊自乗三歸二因得甲己自乗方積而開方得甲己為立垂線之髙數也 又用知一邊求髙數之定率比例求自尖至底中心之立垂線以定率之四面體之每邊一○○○○○○○○為一率四面體之立垂線八一六四九六五八為二率今所設之四面體之每邊一尺二寸為三率求得四率九寸七分九厘七豪九絲五忽八微有餘即四面體自尖至底中心之立垂線也 又用邊線相等體積不同之定率比例以定率之正方體積一○○○○○○○○○為一率四面體積一一七八五一一二九為二率今所設之四面體之每邊一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率二百零三寸六百四十六分七百五十厘有餘即四面體之積也葢四面體之每一邊為一○○○則其自乗再乗之正方體積為一○○○○○○○○○而四面體之每一邊一○○○所得之四面體積為一一七八五一一二九故以子醜寅卯四面體之每邊一尺自乗再乗之辰巳午未正方體積一○○○○○○○○○與子醜寅卯四面體積一一七八五一一二九之比即同于今所設之甲乙丙丁四面體之每邊一尺二寸自乗再乗之戊己庚辛正方體積一尺七百二十八寸與今所得之甲乙丙丁四面體積二百零三寸六百四十六分七百五十厘有餘之比也 又用體積相等邊線不同之定率比例以定率之四面體之每邊二○三九六四八九○為一率正方體之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之四面體之毎邊一尺二寸為三率求得四率五寸八分八厘三豪三絲六忽五微有