卷二十七

八百一十四寸五百八十六分八百五十六厘有餘即八面體之積也葢八面體之每邊為一二八四八九八二九正方體之毎邊為一○○○○○○○○則兩體積相等故以子醜寅卯辰己八面體之每邊一二八四八九八二九與午未申酉正方體之每邊一○○○○○○○○之比即同于今所設之甲乙丙丁戊己八面體之每邊一尺二寸與今所得之庚辛壬癸正方體之每邊九寸三分三厘九豪二絲六忽有餘之比既得一邊自乗再乗得庚辛壬癸正方體積即與甲乙丙丁戊己八面體之積為相等也 如有八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二厘求每邊之數則用邊線相等體積不同之定率比例以定率之八面體積四七一四○四五二一為一率正方體積一○○○○○○○○○為二率今所設之八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二厘為三率求得四率一尺七百二十八寸開立方得一尺二寸即八面體之每一邊也此法葢因八面體之每邊與正方體之每邊相等八面體積與正方體積不同故先定為體與體之比例既得正方體積而後開立方得線也 又法用體積相等邊線不同之定率比例以定率之正方體之每邊一○○○○○○○○為一率八面體之每邊一二八四八九八二九為二率今所設之八面體積八百一十四寸五百八十七分一十二厘開立方得九寸三分三厘九豪二絲六忽有餘為三率求得四率一尺二寸即八面體之每一邊也此法葢因八面體積與正方體積相等八面體之每邊與正方體之每邊不同故以八面體積先開立方得正方體之每邊而後為線與線之比例也 設如十二面體每邊一尺二寸求積幾何 法以十二面體分作十二五角尖體算之将每邊一尺二寸求得五等邊形之分角線為一尺零二分零七豪八絲零九微有餘自中心至每邊之垂線為八寸二分五厘八豪二絲九忽一微有餘面積為二尺四十七寸七十四分八十七厘三十豪有餘乃用理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所設之每邊一尺二寸為三率求得四率一尺九寸四分一厘六豪四絲零七微有餘為每一面兩角相對之斜線又用理分中末線之大分六一八○三三九九為一率全分一○○○○○○○○為二率今所得之每一面兩角相對之斜線折半得九寸七分零八豪二絲零三微有餘為三率求得四率一尺五寸七分零八豪二絲零二微有餘為十二面體之中心至每邊正中之斜線乃以此斜線為?每一面中心至邊之垂線八寸二分五厘八豪二絲九忽一微有餘為勾求得股一尺三寸三分六厘二豪一絲九忽六微有餘為十二面體之中心至每一面中心之立垂線爰以此立垂線與每一面積二尺四十七寸七十四分八十七厘三十豪有餘相乗三歸之得一尺一百零三寸四百八十九分零二十九厘有餘為一五角尖體積十二因之得一十三尺二百四十一寸八百六十八分三百四十八厘有餘即十二面體之總積也如圖甲乙丙丁戊十二面體其棱三十角二十平鋪之則面十二各成一等邊五角形先求得己庚辛壬癸五等邊形之子已類分角線又求得子醜自中心至每邊之垂線複求得己庚辛壬癸五等邊形之面積次以辛壬一邊為大分己辛兩角相對斜線為全分故辛壬與己辛之比同于理分中末線之大分與全分之比而得兩角相對之斜線又自十二面體之正中截之則成十等邊之面形而其所截之處皆正當每邊之一半故其所截之寅卯等線亦為乙丙兩角相對斜線【與己辛等】之一半而為十等邊形之一邊故寅卯與辰寅之比又同于理分中末線之大分與全分之比而得十二面體之中心至每邊正中之斜線乃以辰寅斜線為?每面中心至每邉之子醜垂線為勾求得辰子股即十二面體中心至每面中心之立垂線以此辰子立垂線與己庚辛壬癸一面積相乗三歸之得辰巳庚辛壬癸一五角尖體積十二因之即得甲乙丙丁戊十二面體之總積也又