卷二十六
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千寸為三率求得四率三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四厘有餘為空心正方體積乃用算空心正方體法以厚三寸自乗再乗得二十七寸八因之得二百一十六寸與所得空心正方體積三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四百零三寸七百一十八分六百三十四厘有餘六歸之得六百寸六百一十九分七百七十二厘有餘用厚三寸除之得三尺零二十分六十五厘九十豪為内徑與外徑相乗長方面積乃以厚三寸倍之得六寸為長濶之較用帶縦較數開平方法算之得濶一尺一寸四分六厘三豪九絲七忽有餘即空心圎球内徑得長一尺七寸四分六厘三豪九
絲七忽有餘即空心圎 【心】球外徑也此
法蓋以空心 【正】圎球體與空心正方體
為比例即 【方】如用球積與方積定率為
比例也如圗甲乙丙丁戊己庚辛 【體】空心圎球體其甲丙外徑與壬癸外方邉等其戊庚内徑與寅邜内方邉等是以
甲 【之】乙丙丁大球體與壬癸子醜大正方體為比戊己庚辛小球體與寅邜辰已小正方體為比而空心圎球體與空
比即如 【十】球體積與方體積之比也既得空心正方體積則用算空心正方體法以壬酉厚自乗再乗八因之得午巳未申類八小隅體與空心正方體相減則餘空心正方體之六面酉戌坎未類六長方扁體六歸之得酉戌坎未一長方扁體用厚三寸除之得酉戌亥幹一長方面積其酉戌濶與戊庚等即内徑其酉幹長與壬醜等即外徑其酉寅巳幹皆與壬酉厚度等酉寅巳幹并之即長濶之較故以厚三寸倍之為帶縦求得濶為内徑長為外徑
也又法用定率比例求得空心正方體積以厚三寸倍之得六寸為内方邉與外方邉之較自乗再乗得二百一十六寸與所得空心正方體積三尺八百一十九寸七百一十八分六百三十四厘有餘相減餘三尺六百零三寸七百一八分六百三十四厘有餘三歸之得一尺二百零一寸二百三十九分五百四十四厘有餘以内外方邉之較六寸除之得二尺零二十分六十五厘九十豪有餘為長方面積以内外方邉之較六寸為長濶之較用帶縦較數開平方法算之得闊一尺一寸四分六厘三豪九絲七忽有餘即空心圎球内徑得長一尺七寸四分六厘三豪九絲七忽有餘
即空心圎 【度】球外徑也如圗甲乙丙丁
戊己庚辛空心 【自】圎球體用定率比例而得壬癸子醜寅邜辰巳空心正方體将寅邜辰巳空心小正方形移置癸角之一隅則空心正方體變為壬寅己辰子申未午罄折體形其壬寅即罄折體之厚為甲丙外徑與戊庚内徑之較依開立方法分之得酉戌亥三方亷體幹坎艮三長亷體震一小隅體以壬寅厚乗再乗得震一小隅體與空心正方體積相減餘三方亷體三長亷體三歸之則餘酉一方亷體幹一長亷體共成巽壬癸辰坤離一扁方體其巽壬厚與壬寅等以巽壬厚除巽壬癸辰坤離扁方體則得壬癸辰坤長方面壬寅即長濶之較故用帶縦較數開平方法算之得邜辰濶與寅癸等即空心圎球之内徑以壬寅與寅癸相加得壬癸與甲丙等
即空心圎 【十】球之外徑
也設如圎窖一座周二十四尺髙十尺問盛米防何法以周二十四尺用圎周求面積法求得圎面積四十五尺八十三寸六十六分二十二厘有餘與髙一丈相乗得四百五十八尺三百六十六寸二百二十分有餘為圎窖之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率圎窖體積四百五十八尺三百六六寸二百二十分有餘為三率求得四率一百八十三石三鬥四升六合四勺有餘即所盛之米數也此法與求長圎體積之法同如甲乙丙丁長圎窖以甲戊丁巳圎周求得平圎面積用甲乙髙乗之即得甲乙丙丁長圎體積既得體積則以一石積數二千五百寸與一石之比同于今所得之體積與今所求之米數之比也
設如圎窖一座盛米一百六十石髙十尺問周徑各防何
法以米一石為一率一石積數定率二千五百寸為二率盛米一百六十石為三率求得四率四百尺為圎窖之積數以髙十尺除之得四十尺為圎窖之面積乃用圎積方積之定率比例以圎積一○○○○○○○○為一率方積一二七三二三九五四為二率今所得之圎窖面積四十尺為三率求得四率五十尺九十二寸九十五分八十一厘六十豪有餘開平方得七尺一寸三分六厘四豪九絲有餘即圎窖之徑數再用徑求周法求得周二十二尺四寸一分九厘九豪四絲有餘即圎窖之周數也
設如積米一堆髙五尺底周十四尺問米數幾何法以底周十四尺用圎周求面積法求得圎面積一十五尺五十九寸七十一分八十四厘一十二豪有餘為尖圎堆之底面積與髙五尺相乗得七十七尺九百八十五寸九百二十分六百厘有餘三歸之得二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十厘有餘為尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之尖圎堆之積數二十五尺九百九十五寸三百零六分八百二十厘有餘為三率求得四率一十石零三升九合八勺一抄有餘即所堆之米數也此法與尖圎體求積之法同既得尖圎堆之積而以一石之積數定率為比例即得米數也
設如倚壁積米一堆髙四尺底周六尺問米數防何法以底周六尺為半周倍之得一十二尺為全周用圎周求面積法求得圎面積一十一尺四十五寸九十一分五十五厘有餘折半得五尺七十二寸九十五分七十七厘有餘為倚壁尖圎堆之底面積以髙四尺乗之得二十二尺九百一十八寸三百零八分有餘三歸之得七尺六百三十九寸四百三十六分有餘為倚壁尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之倚壁尖圎堆之積數七尺六百三十九寸四百三十六分有餘為三率求得四率三石零五升五合七勺七抄有餘即倚壁所堆之米數也葢倚壁尖圎堆即尖圎體之一半故求得平圎面積折半與髙數相乗又以三歸之得倚壁尖圎堆之積數而以一石積數為比例即得米數也
設如倚壁内角積米一堆髙五尺周一十二尺問米數防何
法以周一十二尺四因之得四十八尺為全周用圎周求面積法求得圎面積一百八十三尺三十四寸六十四分九十厘有餘四歸之得四十五尺八十三寸六十六分二十二厘有餘為倚壁内角尖圎堆之底面積與髙五尺相乗得二百二十九尺一百八十三寸一百一十分三歸之得七十六尺三百九十四寸三百七十分為倚壁内角尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之倚壁内角尖圎堆之積數七十六尺三百九十四寸三百七十分為三率求得四率三十石零五鬥五升七合七勺有餘即倚壁内角所堆之米數也蓋倚壁内角尖圎堆即尖圎體之四分之一故求得平圎面積四歸之與髙數相乗又以三歸之得倚壁内角尖圎堆之積數而以一石積數為比例即得米數也
設如倚壁外角積米一堆髙六尺底周三十三尺問米數防何
法以周三十三尺三歸四因得四十四尺為全周用圎周求面積法求得圎面積一百五十四尺六寸一十九分八十一厘九十二豪有餘四歸三因得一百一十五尺五十四寸六十四分八十八厘四十四豪有餘為倚壁外角尖圎堆之底面積以髙六尺乗之得六百九十三尺二百七十八寸九百一十八分六百四十厘有餘三歸之得二百三十一尺九十二寸九百七十二分八百八十厘有餘即倚壁外角尖圎堆之積數乃以米一石積數定率二千五百寸為一率一石為二率今所得之倚壁外角尖圎堆之積數二百三十一尺九十二寸九百七十二分八百八十厘有餘為三率求得四率九十二石四鬥三升七合一勺八抄有餘即倚壁外角所堆之米數也蓋倚壁外角尖圎堆即尖圎體四分之三故求得平圎面積四歸三因與髙數相乗又以三歸之得倚壁外角尖圎堆之積數而以一石積數為比例即得米數也
禦制數理精蘊下編卷二十六
