卷二十六

方體積為一○○○○○○○○○則一上下不等撱圎面體積為七八五三九八一六三若六上下不等長方體積為一○○○○○○○○○則一上下不等撱圎面體積為一三○八九九六九四故以上大徑倍之加下大徑與上小徑相乗以下大徑倍之加上大徑與下小徑相乗兩數相并以髙乗之所得為六上下不等長方體積彼定率之六上下不等長方體積與一上下不等撱圎面體積之比即同于今所得之六上下不等長方體積與所求之一上下不等撱圎面體積之比也 設如截　　　　　　【求】球體一段髙二寸底徑九寸六分問積防何法以髙二寸為首率底徑九寸六分折半得四寸八分為中率求得末率一 尺一寸五分二厘為　　　　　　　　　　　　　　　　【得】圎球之截徑加 髙二寸得一尺三寸五分二厘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【平】為圎 球之全徑折半得六寸七分六　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【圎】厘為圎球之半徑又以髙二寸為勾底徑九寸六分折半得四寸八分為股求得?五寸二分作平圎半徑用求圓面積法面積八十四寸九十四分八十六厘有 餘即為截　　　　　　　　　　　　【圎】球體一段之外面積與【體】圎球半徑六寸七分六厘相乗得五百七十四寸二百五十二分五百三十六厘有餘三歸之得一百九十一寸四百 一十七分五百一十二厘有餘為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【積】自 圎球中　　　　　　　　　　　【一】心所分球面尖圎體　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【百】積又以截球體底徑九寸六分用求平圎面 【九】積法求得截球體之底面積七十二 寸三十八分二十　　　　　　　　　　　　　　　【十】二厘有餘于圎球 半徑六寸七　　　　　　　　　　　　　【一】分六厘内減去截球體 之髙二寸餘　　　　　　　　　　　　　【寸】四寸七分六厘與截球體之底面積七十二寸三十八分二十二厘有餘相乘得三百四十四寸五百三十九分二百七十二厘有餘三歸之得一百一十四寸八百四十六分四百二十四厘有餘為自圎球中心至截球體底徑所分平面尖圎體積與球面尖四百一十七分五百一十二厘有餘相 減餘七十　　　　　　　　　　　　【醜】六寸五百七十一分八【寅】十八厘有餘即截球體一段之積也如 圗甲乙　　　　　　　　　　　【邜】丙截球體一段其乙丙底徑即如弧矢形之?長其甲丁髙即如弧 矢形之矢濶故甲丁為首率乙丙　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【平】底 徑折半　　　　　　　　　　　【圎】得乙丁為中率求得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【面積】丁【之四倍若甲辛壬半球體】戊末率為截球徑與甲丁 【其見】髙相加得甲戊為圎球　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【各】全徑折 半得甲巳為圎球　　　　　　　　　　　　　　　【面】半徑又以甲丁為 勾乙丁為股　　　　　　　　　　　　　【形】求得甲乙?乃以甲乙 ?為半徑求　　　　　　　　　　　　　【?】得　　　　　　　　　　　　　　　【矢】庚乙丙平圎面積 即與甲乙丙截球　　　　　　　　　　　　　　　【求】體一段之外面積 等葢圎　　　　　　　　　　　【圎】面半徑與球體半徑等者其 圎面積為　　　　　　　　　　　　【徑】球體外面積之四分之一 【法】而圎面半徑【見防何原本十卷第八節】與球體全 徑等者其圎面積與球體外面積等故甲辛戊壬圎球體其外面積為同徑子外面積必為子醜寅邜平圎面積之二倍然則甲己半徑求得平圎面積又辛己半徑亦求得平圎面積兩面積相并 必與甲辛壬半　　　　　　　　　　　　　　【體】球體之外面積等矣 今甲乙丙　　　　　　　　　　　　【底】截球體一段若以甲丁為半徑求得平圎面積又以乙丁為半徑求得平圎面積兩面積相并亦必與甲乙丙截球體一段之外面積等而甲乙?自乗之正方與甲丁勾自乗之正方乙丁股自乗之正方相并之積等則甲乙?為半徑所得之圎面積亦必與甲丁勾為半徑所得之圎面積乙丁股為半徑所得之圎面積相并之積等故以甲乙?為半徑所得之庚乙丙平圎面 積即與甲乙　　　　　　　　　　　　　【徑】丙截球體一段之外面 積相等也　　　　　　　　　　　　【求】既得截球體一段之外面積與甲巳圎球半徑相乗三歸之得己丙甲乙球面尖圎體積又以乙丙截球得乙丙底面積與丁巳截半徑相乗三歸之得己丙丁乙平面尖圎體積與己丙甲乙球面尖圎體積相減所餘即甲 乙丙截　　　　　　　　　　　【減】球體一段之積 也又法先求得　　　　　　　　　　　　　　【去】圎球徑一尺三寸五分二厘用徑求周法求得圎周四尺二 寸四分七厘四豪三絲三忽有餘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【截】與截球體一段之髙二寸相乗得八十四 寸九十四分八十六厘有餘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【球】即為截 球一段之外　　　　　　　　　　　　　【體】面積與圎球半徑六寸七分六厘相乗得五百七十四寸二百五十二分五百三十六厘三歸之得一百九十一寸四百一十七分五百一十 二厘　　　　　　　　　　【之】有餘為自　　　　　　　　　　　　　　　【髙】圎球中心所分球 面　　　　　　　　　【二】尖圎體積又以截球體底徑九寸 六分用求　　　　　　　　　　　　【寸】平圎面積法求得截球體之底面積七十二寸三十八分二十二厘有餘于圎球半徑六寸七分六厘内 餘四寸七分六厘與截　　　　　　　　　　　　　　　　　【則】球體之底面積七十二寸三十八分二十二厘有餘相乗得三百四十四寸五百三十九分二百七十二厘有餘三歸之得一百一十四寸八百四十六分四百二十四厘 有餘為自　　　　　　　　　　　　【與】圎球中心　　　　　　　　　　　　　　　　　【甲】至截球徑所 分平面尖圎　　　　　　　　　　　　　【巳】體積與球面尖圎體積一百九十一寸四百一十七分五百一十二厘有餘相減餘七十六寸五百七 十一分八十八厘　　　　　　　　　　　　　　　【半】有餘即截球體一 段之積也如　　　　　　　　　　　　　【徑】圗甲乙丙截球體一段先求得甲戊全徑與庚辛等又求得壬庚癸辛全周與甲丁髙相乗得庚子醜 辛截長圎體一段之外面　　　　　　　　　　　　　　　　　　【相】積與甲乙 丙截球體一　　　　　　　　　　　　　【乗】段之外面積等葢球體全徑與長圎體底徑髙度相等者其相當每【見防何原本十卷第十一節】段之外面積皆相等既得甲乙丙截球體一段之外面積 三歸之而得己丙甲乙　　　　　　　　　　　　　　　　　【厘】球面尖圎體 積又以乙丙　　　　　　　　　　　　　【相】截球體底面積與丁己截半徑相乗三歸之而得己丙丁乙平 面尖圎體積與己丙　　　　　　　　　　　　　　　　【減】甲乙球面尖圎 體積相減餘即得甲　　　　　　　　　　　　　　　　【餘】乙丙截球體一 段之積也設　　　　　　　　【三】如空心圎球積二千寸厚三寸問内外 徑數各防何法用球徑方邉相等球積 方積不同之　　　　　　　　　　　　　【尺】定率比例以球積一○○○○○○○○○為一率方積一九 ○九八五九三一七為二率今　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【六】所設之空心圎球積二