卷二十六

邉球　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【十】徑相等方積球積不同之定率比例以方積一 ○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　【五】○○○為一率球積 五二三五九八七七五為　　　　　　　　　　　　　　　　　　【節】二率今所設之圎球徑一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率九 八分六百八十三厘有餘即圎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【八】球之 體積也此法葢因　　　　　　　　　　　　　　　【十】圎球徑與正方邉相等而圎球積與正方積不同故以圎球徑自乗再乗作正方積為體與體之 比例如子　　　　　　　　　　　　【三】醜圎球徑為一○○○則其自乗再乗之寅邜辰巳正方體積為 一○○○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　【厘】○而圎球徑一○○○所得之子午醜未圎球體積 為五二三五九八七七五故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【有】以子醜圎球徑一○○○自乗再乗之寅夘辰巳正方體積一○○○○○○○○【餘】 ○與子醜圎球徑所得　　　　　　　　　　　　　　　　　【之】之子午醜未圎球體積五二三五九八七七五之比 即同于　　　　　　　　　　　【比】今所設之甲丙圎球徑一尺二寸自乗再乗之戊己庚辛正方體積 一尺七百二十八寸與今　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】所得之甲乙丙丁圎球體積九百零四寸七百七十八分六百 又法用　　　　　　　　　　　【寅】球積方積相　　　　　　　　　　　　　　　　　【邜】等球徑方邉 不同之定率比例　　　　　　　　　　　　　　　【正】以圎球徑一○○○○○○○○為一率正方邉八○五 九九五九七為二率今所　　　　　　　　　　　　　　　　　　【方】設之圎球徑一尺二寸為三率求得四率九寸六分七厘一豪九絲五忽一微六纖有【邉】餘為與圎球積相等之正方體每邉之數自乗再乗得九百零四寸七百七十 八分六百四十九　　　　　　　　　　　　　　　【八】厘有餘即圎球之 體積　　　　　　　　　　【○】也此法葢以圎球積與正方【五】積設為相等使圎球徑與正方邉不同先定為線與線之比例既得線而後自 乗再乗　　　　　　　　　　　【九】之為體也如子醜圎球徑一○○○○○○○○其所得之體積開立方則得八○五九九五九七即為寅 邜辰巳正方體之　　　　　　　　　　　　　　　【九】每一邉是子午醜未圎球積與寅邜辰巳正方積相等故子醜圎球徑一○○○○○○○○與五九七之比即同于今所設之甲丙圎 【積】球徑一尺二寸與今所得之戊巳正 方邉九寸六分七厘一豪九絲五忽一微六纖有餘之比既得戊己正方邉自乗再乗得戊己庚辛正方體積即與甲 乙丙丁　　　　　　　　　　　【六】圎球體積為相 等也又法以二十一分為一率十一分為二率今所設之圎球徑一尺二寸自乗再乗得一尺七百二十八寸為三率求得四率九百零五寸一百四十二分 八百五十七厘有餘　　　　　　　　　　　　　　　　【尺】為圎球之體積也葢以正方體積一○○○○○○○ 【問】○○圎球體積五二三五九八七七 五之定率約之則正方體積二　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【徑】十一而圎球體積得一○九九有餘進而【防】 為十一則圎球體積稍大　　　　　　　　　　　　　　　　　　【何】故今所得之圎 球體積亦稍大也設如圎球 法用　　　　　　　　　　【○】球徑方邉相　　　　　　　　　　　　　　　　【○】等球積方積不 同之定率比　　　　　　　　　　　　　【○】例以球積一○○○○○○○○○為一率方積一九○九八 五九三一七為二率今所　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】設之圎球積六尺為三率求得四率十一尺四百五十九寸一百五十五分九百零二厘 有　　　　　　　　　【○】餘為與圎球徑相等之正方邉之正方體積開立方得二尺二寸五分四 厘五豪零二　　　　　　　　　　　　　【○】忽有餘即圎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【為】球之徑也葢圎球積為五二三五九八七七五 則正方積為一○○○○　　　　　　　　　　　　　　　　　　【二】○○○○○若圎球積為一○○○○○○○○○則正方積為一九○九八五九三一 七　　　　　　　　　【率】其比例仍同故以圎球積一○○ ○○○○○○　　　　　　　　　　　　　　【也】○為一率者即如以圎球積五二三五九八七七五為一率而以正方積一九○九八五九三一七為二率者即如以正方積一○○○ 又法用　　　　　　　　　　　【○】球積方積相　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】等球徑方邉不同之定率比例以方邉一○○○○○○○○為一率球徑一二四○七○ ○九八為二率今所設　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】之圎球積六尺開立方得一尺八寸一分七厘一豪二絲有餘為三率求得四率二尺二寸 五分四厘五豪零二忽有　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】餘即圎球之徑也此法亦以圎球積與正方積設 為　　　　　　　　　【○】相等使圎球徑與正方邉　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】不同故以圎球積開立方得立方邉為線與 線之比例葢方邉為八○五　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【○】九九五九七則球徑為一○○○○○○○○ 若方邉為一○○　　　　　　　　　　　　　　　【為】○○○○○○則球徑為一二四○七○○九八其比例仍同故以方邉一○○○○○○○○為一率者即如以方邉八○五九九【二】五九七為一率而以球徑一二四○七○○九八為二率者即如以球徑一○率也 設如撱圎體大徑六寸小徑四寸問積幾何 法以小徑四寸用徑求圎面積法求得圎面積一十二寸五十六分六十三厘七十豪六十絲有餘以大徑六寸乗之得七十五寸三百九十八分二百二十三厘有餘為長圎體積三歸之得二十五寸一百三十二分七百四十一厘有餘倍之得五十寸二百六十五分四百八十二厘有餘即撱圎體之積也如圗甲乙丙丁撱圎體以乙丁小徑求得戊己庚辛平圎面積再以甲丙大徑乗之得壬戊庚癸長圎體此撱圎體積即為 長圎體積之三分之二亦如圎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【大】球體積為同徑同髙之長圎體積之三分之二故以所得壬戊庚癸長圎體積三歸倍之即得甲乙丙丁撱圎體積 也又法以小徑四寸自乗得十六寸以徑六寸再乗得九十六寸為長方體積 乃用方積　　　　　　　　　　　　【為】球積不同方　　　　　　　　　　　　　　　　　　【撱】邉球徑相等之定率比例以方積一○○○○○ ○○○○為　　　　　　　　　　　　　【圎】一率球積五二三五九八七七五為二率今所得之長方體積九十六寸為三率求得四率五十寸二百六十五分四百八十二厘有餘即撱圎體之積也葢函撱圎之長方體與所 函撱圎體之比　　　　　　　　　　　　　　【體】同于函球之正方【之】體與所【積也見幾何原本十卷第十】函球體之比如甲乙丙丁撱圎體甲丙大徑六寸乙丁小徑四寸以乙丁小徑自乗又以甲丙大徑再乗遂成戊己庚辛長方體形此長方體積與撱圎體積之比即同于正 【四】方體積與圎球體積之比故以定率 之正方　　　　　　　　　　　【節】體積為一率圎球體積為二率今所得之長方體積