卷二十四

正方體為隅其長闊與髙俱二尺亦即次商之數合三方廉三長廉一小隅共成一磬折體形附于初商長方體之三面而成甲乙丙丁之總長方體積也三商以後皆仿此遞析開之 又法以初商積三千尺商十尺書于原積三千尺之上而以所商十尺為初商之髙加闊比髙多二尺得十二尺為初商之闊再加長比闊多四尺得十六尺為初商之長即以初商之髙十尺與初商之闊十二尺相乘得一百二十尺又以初商之長十六尺再乘得一千九百二十尺書于原積之下相減餘一千一百零四尺為次商積乃以初商之闊十二尺與初商之長十六尺相乘得一百九十二尺又以初商之髙十尺與初商之闊十二尺相乘得一百二十尺又以初商之髙十尺與初商之長十六尺相乘得一百六十尺三數相并得四百七十二尺為次商三方廉面積以除次商積一千一百零四尺足二尺則以二尺書于原積四尺之上合初商次商共十二尺為初商次商之髙加闊比髙多二尺得十四尺為初商次商之闊再加長比闊多四尺得十八尺為初商次商之長乃以初商次商之高十二尺與初商次商之闊十四尺相乘得一百六十八尺又以初商次商之長十八尺再乘得三千零二十四尺與原積相減恰盡即知立方之髙為十二尺其闊為十四尺其長為十八尺也 設如帶兩縱不同立方積三十萬零一百六十寸其闊比髙多九十二寸其長比髙多一百一十四寸問髙闊長各防何 法列積如開立方法商之其三十萬寸為初商積可商六十寸乃以所商六十寸為髙加闊比髙多九十二寸得一百五十二寸為闊再加長比髙多一百一十四寸得一百七十四寸為長即以高六十寸與闊一百五十二寸相乘得九千一百二十寸又以長一百七十四寸再乘得一百五十八萬六千八百八十寸大于原積五倍有餘是初商不可商六十寸也乃改商二十寸書于原積空千寸之上而以所商二十寸為高加闊比髙多九十二寸得一百一十二寸為闊又以高二十寸加長比高多一百一十四寸得一百三十四寸為長乃以高二十寸與闊一百一十二寸相乘得二千二百四十寸又以長一百三十四寸再乘得三十萬零一百六十寸書于原積之下相減恰盡是知次商為空位而立方之髙為二十寸其闊為一百一十二寸其長為一百三十四寸也 設如帶兩縱不同立方積一萬三千二百八十四寸其闊比髙多三寸其長比闊多一百一十一寸問髙闊長各防何 法列積如開立方法商之其一萬三千寸為初商積可商二十寸乃以所商二十寸為高加闊比髙多三寸得二十三寸為闊再加長比闊多一百一十一寸得一百三十四寸為長即以髙與闊與長按法相乘得六萬一千六百四十寸大于原積四倍有餘是初商不可商二十寸也乃退商十寸而以所商十寸為髙加闊比高多三寸得十三寸為闊再加長比闊多一百一十一寸得一百二十四寸為長即以髙與闊與長按法相乘得一萬六千一百二十寸仍大于原積乃複退商九寸書于原積四寸之上而以所商九寸為髙加闊比髙多三寸得十二寸為闊再加長比闊多一百一十一寸共一百二十三寸為長即以高九寸與闊十二寸相乘得一百零八寸又以長一百二十三寸再乘得一萬三千二百八十四寸書于原積之下相減恰盡是知立方之髙為九寸其闊為十二寸其長為一百二十三寸也 設如帶兩縱不同立方積一十三丈二百四十九尺五百四十五寸其闊比髙多一尺其長比闊又多二尺二寸問髙闊長防何 法列積如開立方法商之其一十三丈為初商積可商二丈乃以二丈書于原積三丈之上而以所商二丈為初商之髙加闊比髙多一尺得二丈一尺為初商之闊再加長比闊多二尺二寸得二丈三尺二寸為初商之長即以初商之髙二丈與初商之闊二丈一尺相乘得四丈二十尺又以初商之長二丈三尺二寸再乘得九丈七百四十四尺書于原積之下相減餘三丈五百零五尺五百四十五寸即三千五百零五尺五百四十五寸為次商廉隅之共積乃以初商之髙二丈作二十尺初商之闊二丈一尺作二十一尺相乘得四百二十尺又以初商之長二丈三尺二寸作二十三尺二寸與初商之髙二十尺相乘得四百六十四尺又以初商之闊二十一尺與初商之長二十三尺二寸相乘得四百八十七尺二十寸三數相并得一千三百七十一尺二十寸為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積三千五百零五尺五百四十五寸足二尺則以二尺書于原積九尺之上而以初商之髙二十尺與初商之闊二十一尺初商之長二十三尺二寸相并得六十四尺二寸以次商之二尺乘之得一百二十八尺四十寸為次商三長廉面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一千五百零三尺六十寸為廉隅共法以次商之二尺乘之得三千零七尺二百寸書于餘積之下相減仍餘四百九十八尺三百四十五寸即四十九萬八千三百四十五寸為三商廉隅之共積其初商次商所得之二丈二尺為髙加闊比髙多一尺得二丈三尺為闊又加長比闊多二尺二寸得二丈五尺二寸為長乃以初商次商之髙二丈二尺作二百二十寸初商次商之闊二丈三尺作二百三十寸相乘得五萬零六百寸又以初商次商之長二丈五尺二寸作二百五十二寸與初商次商之髙二百二十寸相乘得五萬五千四百四十寸又以初商次商之闊二百三十寸與初商次商之長二百五十二寸相乘得五萬七千九百六十寸三數相并得一十六萬四千寸為三商三方廉面積以除三商廉隅之共積四十九萬八千三百四十五寸足三寸則以三寸書于原積五寸之上而以初商次商之髙二百二十寸與初商次商之闊二百三十寸初商次商之長二百五十二寸相并得七百零二寸以三商之三寸乘之得二千一百零六寸為三商三長廉面積又以三商之三寸自乘得九寸為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得一十六萬六千一百一十五寸為廉隅共法以三商之三寸乘之得四十九萬八千三百四十五寸書于餘積之下相減恰盡是知立方之髙得二丈二尺三寸加闊比髙多一尺得二丈三尺三寸為闊又加長比闊多二尺二寸得二丈五尺五寸為長也 設如帶兩縱不同立方積一百三十二萬八千二百五十尺其闊比髙多五尺其長比闊又多五尺問髙闊長各防何 法列積如開立方法商之其一百萬尺為初商積可商一百尺乃以一百尺書于原積一百萬尺之上而以所商之一百尺為初商之髙加闊比髙多五尺得一百零五尺為初商之闊再加長比闊多五尺得一百一十尺為初商之長乃以初商之髙一百尺與初商之闊一百零五尺相乘得一萬零五百尺又以初商之長一百一十尺再乘得一百一十五萬五千尺書于原積之下相減餘一十七萬三千二百五十尺為次商廉隅之共積乃以初商之髙一百尺與初商之闊一百零五尺相乘得一萬零五百尺又以初商之髙一百尺與初商之長一百一十尺相乘得一萬一千尺又以初商之闊一百零五尺與初商之長一百一十尺相乘得一萬一千五百五十尺三數相并得三萬三千零五十尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積一十七萬三千二百五十尺不足一十尺僅足五尺是次商為空位也乃書一空于原積八千尺之上以存次商之位複以所商五尺書于原積空尺之上而以初商次商之髙一百尺與初商次商之闊一百零五尺初商次商之長一百一十尺相并得三百一十五尺以三商之五尺乘之得一千五百七十五尺為三商三長廉面積又以三商五尺自乘得二十五尺為三商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三萬四千六百五十尺為廉隅共法以三商之五尺乘之得一十七萬三千二百五十尺書于餘積之下相減恰盡是知立方之髙為一百零五尺加闊比髙多五尺得一百一十尺為闊又加長比闊多五尺得一百一十五尺為長也 設如一尺土方三萬九千六百八十八尺築堤一段其髙與闊相等其長比高闊多六十尺問髙闊長各防何 法列積用帶一縱立方法開之其三萬九千尺為初商積可商三十尺乃以所商三十尺為髙與闊加縱多六十尺得九十尺為長即以髙與闊三十尺自乘得九百尺又以長九十尺再乘得八萬一千尺大于原積乃改商二十尺書于原積九千尺之上而以所商二十尺為初商之髙與闊加縱多六十尺得八十尺為初商之長即以初商之髙與闊二十尺自乘得四百尺又以初商之長八十尺再乘得三萬二千尺書于原積之下相減餘七千六百八十八尺為次商廉隅之共積乃以初商之高與闊二十尺自乘得四百尺又以初商之長八十尺與初商之高與闊二十尺相乘得一千六百尺倍之得三千二百尺兩數相并得三千六百尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積七千六百八十八尺足二尺則以二尺書于原積八尺之上而以初商之髙與闊二十尺倍之得四十尺與初商之長八十尺相并得一百二十尺以次商之二尺乘之得二百四十尺為次商三長廉面積又以次商之二尺自乘得四尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得三千八百四十四尺為廉隅共法以次商之二尺乘之得七千六百八十八尺書于餘積之下相減恰盡是知堤之髙與闊俱二十二尺加長比髙闊多六十尺得八十二尺為堤一段之長也 設如有倉一座容米二千四百石其倉之長與闊俱比髙多五尺問倉之長闊髙各防何 法将米二千四百石用每石定法二尺五百寸乘之得六千尺乃以六千尺為帶兩縱相同立方積用帶兩縱相同法開之其六千尺為初商積可商十尺乃以十尺書于原積六千尺之上而以所商十尺為初商之高加縱多五尺得十五尺為初商之長與闊乃以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺又以初商之髙十尺再乘得二千二百五十尺書于原積之下相減餘三千七百五十尺為次商廉隅之共積乃以初商之長與闊十五尺自乘得二百二十五尺又以初商之髙十尺與初商之長與闊十五尺相乘得一百五十尺倍之得三百尺兩數相并得五百二十五尺為次商三方廉面積以除次商廉隅之共積三千七百五十尺足七尺乃按法算之得廉隅共法八百五十四尺以次商之七尺乘之得五千九百七十八尺大于次商廉隅之共積乃改商六尺按法算之得廉隅共法八百零一尺以次商之六尺乘之仍大于次商廉隅之共積又改商五尺書于原積空尺之上而以初商之長與闊十五尺倍之得三十尺與初商之高十尺相并得四十尺以次商之五尺乘之得二百尺為次商三長廉面積又以次商之五尺自乘得二十五尺為次商一小隅面積合三方廉三長廉一小隅面積共得七百五十尺為廉隅共法以次商之五尺乘之得三千七百五十尺書于餘積之下相減恰盡是知倉之高為一十五尺加縱多五尺得二十尺為倉之長與闊也 設如挑河一段但知挑出土方七萬六千一百四十尺其寬比深多三尺其長比寬多二百六十四尺問寬長深各防何 法列積用帶兩縱不同立方法開之其七萬六千尺為初商積可商四十尺因長縱甚多故取小數商二十尺為深加寬比深多三尺得二十三尺為寬再加長比寬多二百六十四尺得二百八十七尺為長以三數相乘得十萬三千二百零二十尺大于原積乃改商十尺書于原積六千尺之上而以所商十尺為初商之深加寬比深多三尺得十三尺為初商之寬再加長比寬多二百六十四尺得二百七十七尺為初商之長乃以初商之深十尺與初商之寬十三尺相乘得一百三十尺又以初商之長二百七十七尺再乘得三萬六千零十尺書于原積之下相減餘四萬零一百三十尺為