卷二十二

寸八分七厘五豪三絲八忽有餘為與七等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得五尺二十三寸二十八分三十厘有餘即七等邊形之面積也葢七等邊形之每邊為五二四五八一二六正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子醜寅卯辰己午七等邊形之卯辰一邊五二四五八一二六與未申酉戌正方形之申酉一邊一○○○○○○○○之比即同于今所設之甲乙丙丁戊己庚七等邊形之丁戊一邊一尺二寸與今所得之辛壬癸幹正方形之壬癸一邊二尺二寸八分七厘五豪三絲八忽有餘之比既得壬癸一邊自乗得辛壬癸幹正方面積即與甲乙丙丁戊己庚七等邊形之面積為相等也 如有七等邊形之面積五尺二十三寸二十八分三十三厘求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之七等邊形之面積三六三三九一二四○為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之七等邊形之面積五尺二十三寸二十八分三十三厘為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即七等邊形之每一邊也此法葢因七等邊形之每邊與正方形之每邊相等七等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也 又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率七等邊形之每邊五二四五八一二六為二率今所設之七等邊形之面積五尺二十三寸二十八分三十三厘開方得二尺二寸八分七厘五豪三絲八忽有餘為三率求得四率一尺二寸即七等邊形之每一邊也此法葢因七等邊形之面積與正方形之面積相等七等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以七等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也 設如八等邊形每邊一尺二寸問面積幾何 法以全圜三百六十度八分之每分得四十五度折半得二十二度三十分爰以二十二度三十分之正?三萬八千二百六十八為一率半徑十萬為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺五寸六分七厘八豪八絲九忽有餘為八等邊形外切圜之半徑或用求圜内容八等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容八等邊形之每邊三八二六八三四三為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺一寸三分五厘七豪五絲一忽有餘折半得一尺五寸六分七厘八豪七絲五忽有餘為八等邊形之切圜之半徑乃以此半徑為?八等邊形之每邊折半為勾求得股一尺四寸四分八厘五豪二絲七忽有餘為八等邊形之中心至每邊正中之垂線或以二十二度三十分之正?三萬八千二百六十八為一率二十二度三十分之餘?九萬二千三百八十八為二率今所設之八等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺四寸四分八厘五豪四絲一忽有餘為八等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得八十六寸九十一分二十四厘有餘八因之得六尺九十五寸二十九分九十二厘有餘即八等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為四十五度将甲乙邊折半于壬自圜心癸作癸壬子半徑線遂平分甲乙弧于子則甲子弧為二十二度三十分甲壬即二十二度三十分之正?癸壬即二十二度三十分之餘?是故二十二度三十分之正?與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲壬與所得之半徑甲癸之比又二十二度三十分之正?與二十二度三十分之餘?之比即如今所設之每邊之半甲壬與所得之垂線癸壬之比也【此即圜内容八等邊形之法而轉用之也】又法以二十二度三十分之正切四萬一千四百二十一為一率半徑十萬為二率今所設之八等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺四寸四分八厘五豪四絲有餘為八等邊形内容圜之半徑或用求圜外切八等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切八等邊形之每邊四一四二一三五六為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺八寸九分七厘零五絲六忽有餘折半得一尺四寸四分八厘五豪二絲八忽有餘為八等邊形内容圜之半徑即八等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗八因之得六尺九十五寸二十九分三十四厘有餘為八等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形試作一内容圜形自圜心壬作壬癸中心至每邊正中之垂線遂平分丁戊邊于癸則丁癸即二十二度三十分之正切故以二十二度三十分之正切與半徑十萬之比同于今所設之每邊之半丁癸與所得之内容圜半徑壬癸之比也【此即圜外切八等邊形之法而轉用之也】 又法以每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸折半得七十二寸開方得八寸四分八厘五豪二絲八忽有餘與每邊之半六寸相加得一尺四寸四分八厘五豪二絲八忽有餘為自中心至每邊正中之垂線乃以此垂線與每邊之半相乗八因之得六尺九十五寸二十九分三十四厘為八等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形壬為八等邊形之中心試将辛甲乙丙丁戊己庚四邊俱引長相交遂成癸子醜寅正方形其四角丙子丁類勾股相等之四勾股形之?即八等邊形之每一邊故以丙丁一邊自乗折半開方得丙子或子丁于丙子内再加乙丙邊之半卯丙得卯子與壬辰等即八等邊形自中心至每邊正中之垂線既得垂線與每邊之半相乗八因之即得八等邊形之面積也 又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率八等邊形面積四八二八四二七一二為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率六尺九十五寸二十九分三十五厘有餘即八等邊形之面積也葢八等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而八等邊形之每一邊一○○○○所得之八等邊形面積為四八二八四二七一二故以子醜寅卯辰巳午未八等邊形之卯辰一邊一○○○○自乗之卯辰申酉正方面積一○○○○○○○○與子醜寅卯辰巳午未八等邊形面積四八二八四二七一二之比即同于今所設之甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形之每一邊一尺二寸自乗之丁戊壬癸正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形面積六尺九十五寸二十九分三十五厘有餘之比也又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之八等邊形之每邊四五五○八九八五為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺六寸三分六厘八豪四絲一忽有餘為與八等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得六尺九十五寸二十九分三十五厘有餘即八等邊形之面積也葢八等邊形之每邊為四五五○八九八五正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子醜寅卯辰巳午未八等邊形之卯辰一邊四五五○八九八五與申酉戌亥正方形之酉戌一邊一○○○○○○○○之比即同于今所設之甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形之丁戊一邊一尺二寸與今所得之癸幹一邊二尺六寸三分六厘八豪四絲一忽有餘之比既得癸幹一邊自乗得壬癸幹坎正方面積即與甲乙丙丁戊己庚辛八等邊形之面積為相等也 如有八等邊形之面積六尺九十五寸二十九分三十五厘求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之八等邊形之面積四八二八四二七一二為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之八等邊形之面積六尺九十五寸二十九分三十五厘為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即八等邊形之每一邊也此法葢因八等邊形之每邊與正方形之每邊相等八等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也 又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率八等邊形之每邊四五五○八九八五為二率今所設之八等邊形之面積六尺九十五寸二十九分三十五厘開方得二尺六寸三分六厘八豪四絲一忽有餘為三率求得四率一尺二寸即八等邊形之每一邊也此法葢因八等邊形之面積與正方形之面積相等八等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以八等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也 設如九等邊形每邊一尺二寸問面積幾何 法以全圜三百六十度九分之每分得四十度折半得二十度爰以二十度之正?三萬四千二百零二為一率半徑十萬為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺七寸五分四厘二豪八絲三忽有餘為九等邊形外切圜之半徑或用