卷二十二

求圜内容九等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容九等邊形之每邊三四二○二○一四為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺五寸零八厘五豪六絲五忽有餘折半得一尺七寸五分四厘二豪八絲二忽有餘為九等邊形外切圜之半徑乃以此半徑為?九等邊形之每邊折半為勾求得股一尺六寸四分八厘四豪八絲六忽有餘為九等邊形之中心至每邊正中之垂線或以二十度之正?三萬四千二百零二為一率二十度之餘?九萬三千九百六十九為二率今所設之九等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺六寸四分八厘四豪八絲二忽有餘為九等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得九十八寸九十分八十九厘有餘九因之得八尺九十寸一十八分零一厘有餘即九等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為四十度将甲乙邊折半于癸自圜心子作子癸醜半徑線遂平分甲乙弧于醜則甲醜弧為二十度甲癸即二十度之正?子癸即二十度之餘?是故二十度之正?與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲癸與所得之半徑甲子之比又二十度之正?與二十度之餘?之比即如今所設之每邊之半甲癸與所得之垂線子癸之比也【此即圜内容九等邊形之法而轉用之也】 又法以二十度之正切三萬六千三百九十七為一率半徑十萬為二率今所設之九等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺六寸四分八厘四豪八絲七忽有餘為九等邊形内容圜之半徑或用求圜外切九等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切九等邊形之每邊三六三九七○二四為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺二寸九分六厘九豪七絲二忽有餘折半得一尺六寸四分八厘四豪八絲六忽有餘為九等邊形内容圜之半徑即九等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗九因之得八尺九十寸一十八分一十九厘有餘為九等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形試作一内容圜形自甲角過圜心癸作甲癸子線遂平分戊巳邊于子則戊子即二十度之正切故以二十度之正切與半徑十萬之比同于今所設之每邊之半戊子與所得之内容圜半徑癸子之比也【此即圜外切九等邊形之法而轉用之也】 又法用邊線相等面積不同之定率比例以定率之正方面積一○○○○○○○○為一率九等邊形面積六一八一八二四二○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸自乗得一尺四十四寸為三率求得四率八尺九十寸一十八分二十六厘有餘即九等邊形之面積也葢九等邊形之每一邊為一○○○○則其自乗之正方面積為一○○○○○○○○而九等邊形之每一邊一○○○○所得之九等邊形面積為六一八一八二四二○故以子醜寅卯辰巳午未申九等邊形之辰已一邊一○○○○自乗之辰已酉戌正方面積一○○○○○○○○與子醜寅卯辰巳午未申九等邊形面積六一八一八二四二○之比即同于今所設之甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形之每一邊一尺二寸自乗之戊己癸幹正方面積一尺四十四寸與今所得之甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形面積八尺九十寸一十八分二十六厘有餘之比也 又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之九等邊形之每邊四○二一九九六三為一率正方形之每邊一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率二尺九寸八分三厘五豪九絲二忽有餘為與九等邊形面積相等之正方形每邊之數自乗得八尺九十寸一十八分二十一厘有餘即九等邊形之面積也葢九等邊形之每邊為四○二一九九六三正方形之每邊為一○○○○○○○○則兩面積相等故以子醜寅卯辰巳午未申九等邊形之辰巳一邊四○二一九九六三與酉戌亥金正方形之戌亥一邊一○○○○○○○○之比即同于今所設甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形之戊已一邊一尺二寸與今所得之癸幹坎艮正方形之幹坎一邊二尺九寸八分三厘五豪九絲二忽有餘之比既得幹坎一邊自乗得癸幹坎艮正方面積即與甲乙丙丁戊己庚辛壬九等邊形之面積為相等也 如有九等邊形之面積八尺九十寸一十八分二十六厘求每邊之數則用邊線相等面積不同之定率比例以定率之九等邊形之面積六一八一八二四二○為一率正方形之面積一○○○○○○○○為二率今所設之九等邊形之面積八尺九十寸一十八分二十六厘為三率求得四率一尺四十四寸開方得一尺二寸即九等邊形之每一邊也此法葢因九等邊形之每邊與正方形之每邊相等九等邊形之面積與正方形之面積不同故先定為面與面之比例既得面積而後開方得線也又法用面積相等邊線不同之定率比例以定率之正方形之每邊一○○○○○○○○為一率九等邊形之每邊四○二一九九六三為二率今所設之九等邊形之面積八尺九十寸一十八分二十六厘開方得二尺九寸八分三厘五豪九絲二忽有餘為三率求得四率一尺二寸即九等邊形之每一邊也此法葢因九等邊形之面積與正方形之面積相等九等邊形之每邊與正方形之每邊不同故以九等邊形之面積先開方既得方邊而後為線與線之比例也 形每邊一尺二寸問面積幾何 法以全圜三百六十度十分之每分得三十六度折半得十八度爰以十八度之正?三萬零九百零二為一率半徑十萬為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸折半得六寸為三率求得四率一尺九寸四分一厘六豪二絲一忽有餘為十等邊形外切圜之半徑或用求圜内容十等邊形之一邊之定率比例以定率之圜内容十等邊形之每邊三○九○一六九九為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺八寸八分三厘二豪八絲一忽有餘折半得一尺九寸四分一厘六豪四絲有餘為十等邊形外切圜之半徑乃以此半徑為?十等邊形之每邊折半為勾求得股一尺八寸四分六厘六豪零九忽有餘為十等邊形之中心至每邊正中之垂線或以十八度之正?三萬零九百零二為一率十八度之餘?九萬五千一百零六為二率今所設之十等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺八寸四分六厘五豪九絲八忽有餘為十等邊形之中心至每邊正中之垂線既得此垂線乃與每邊折半之數相乗得一尺一十寸七十九分五十八厘有餘十因之得一十一尺零七寸九十五分八十厘有餘即十等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形試作一外切圜形則每邊之弧皆為三十六度将甲乙邊折半于子自圜心醜作醜子寅半徑線遂平分甲乙弧于寅則甲寅弧為十八度甲子即十八度之正?醜子即十八度之餘?是故十八度之正?與半徑十萬之比即如今所設之每邊之半甲子與所得之半徑甲醜之比又十八度之正?與十八度之餘?之比即如今所設之每邊之半甲子與所得之垂線醜子之比也【此即圜内容十等邊形之法而轉用之也】又法以十八度之正切三萬二千四百九十二為一率半徑十萬為二率今所設之十等邊形之每邊之半六寸為三率求得四率一尺八寸四分六厘六豪零八忽有餘為十等邊形内容圜之半徑或用求圜外切十等邊形之一邊之定率比例以定率之圜外切十等邊形之每邊三二四九一九七○為一率圜徑一○○○○○○○○為二率今所設之十等邊形之每邊一尺二寸為三率求得四率三尺六寸九分三厘二豪二絲有餘折半得一尺八寸四分六厘六豪一絲有餘為十等邊形内容圜之半徑即十等邊形之中心至每邊正中之垂線乃與每邊折半之數相乗十因之得一十一尺零七寸九十六分六十厘有餘為十等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十等邊形試作一内容圜形自中心子至每邊之正中作子醜垂線遂平分戊巳邊于醜則戊醜即十八度之正切故以十八度之正切與半徑十萬之比同于今所設之毎邊之半戊醜與所得之内容圜半徑子醜之比也【此即圜外切十等邊形之法而轉用之也】 又法用連比例三率有中率求末率之法以每邊一尺二寸為中率求得末率七寸四分一厘六豪四絲有餘【中率求末率即如首率求中率也】乃以末率與中率相加得一尺九寸四分一厘六豪四絲有餘為首率即十等邊形之分角線【即十等邊形外切圜之半徑】乃以分角線為?每邊之半為勾求得股一尺八寸四分六厘六豪零九忽有餘為十等邊形自中心至每邊正中之垂線【即十等邊形内容圜之半徑】乃以此垂線與每邊之半相乗十因之得一十一尺零七寸九十六分五十四厘有餘即十等邊形之面積也如圖甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十