卷十八

距北橋之逺一百二十丈為二率兩表相距一百二十度之外角六十度之餘割一十一萬五千四百七十為三率求得四率一十五萬三千九百六十為南橋至看北橋視線引長虛邊線上之垂線所成兩分角之正切之較與兩表相距一百二十度之外角六十度之餘切五萬七十七百三十五相加得二十一萬一千六百九十五為對南橋視線之對邊角之餘切檢表得二十五度十七分即對南橋視線之對邊角乃以此角度為對所知之角其正?四萬二千七百零九為一率兩表相距一百二十度為對所求之角其外角六十度之正?八萬六千六百零三為二率距南橋之逺為所知之邊其數九十丈為三率求得四率一百八十二丈四尺九寸即南北二橋相距之逺也如圖甲乙丙三角形甲為南橋乙為北橋丙為儀器中心甲丙為距南橋九十丈乙丙為距北橋一百二十丈丙角為兩表視線相距一百二十度試将乙丙邊引長自甲角作甲丁垂線遂成甲丁丙甲丁乙兩直角三角形甲丁丙三角形之丙角即甲乙丙三角形之丙角之外角其餘切戊己即 甲丁丙三　　　　　　　　　　　　　　【角】形之甲角之正切如度辛丙外角之餘割己丙即甲丁丙三角形之甲角之正割如甲庚而甲乙丙三角形之乙角之餘切壬癸即甲丁乙三角形之甲角之正切如子辛若甲丁乙三角形之乙角餘切與甲丁丙三角形之丙角餘切相減即兩甲角相差之較如子庚甲辛庚三角形與甲丁丙三角形為同式形甲辛子三角形與甲丁乙三角形為同式形故甲子庚三角形與甲乙丙三角形亦為同式形是以甲丙邊與乙丙邊之比同于丙外角餘割甲庚【即己丙】與兩餘切之較子庚之比為相當比例四率既得子庚兩餘切之較與丙外角之餘切庚辛【即戊己】相加得子辛即乙角之餘切撿表得乙角既得乙角則用兩角一邊比例求之而得甲乙邊矣 設如隔河東西二樹欲知其相距之逺爰對一樹取一直角左右橫量十三丈測之問二樹相距幾何法先對西樹安儀器于右定遊表于九十度以定表看西樹随遊表橫量十三丈乃以遊表看東樹得西樹視線距橫量邊線九十度東樹視線距橫量邊線三十八度西樹東樹兩視線相距為五十二度次于直角橫量十三丈處安儀器于左以定表看右儀器中心遊表看東樹得東樹視線距橫量邊線一百一十度複以遊表看西樹得西樹視線距橫量邊線四十五度乃先求右儀器距西樹之逺以左儀器看西樹距橫量邊線之四十五度與九十度相減餘四十五度為對所知之角其正?七萬零七百一十一為一率以左儀器看西樹距橫量邊線之四十五度為對所求之角其正?七萬零七百一十一為二率左右橫量十三丈為所知之邊為三率求得四率十三丈為右儀器距西樹之逺次求右儀器距東樹之逺以右儀器看東樹距橫量邊線三十八度與左儀器看東樹距橫量邊線一百一十度相并得一百四十八度與一百八十度相減餘三十二度為對所知之角其正?五萬二千九百九十二為一率以左儀器看東樹距橫量邊線一百一十度為對所求之角其外角七十度之正?九萬三千九百六十九為二率左右橫量十三丈為所知之邊為三率求得四率二十三丈零五寸為右儀器距東樹之逺末求東西二樹相距之逺以右儀器距西樹十三丈與右儀器距東樹二十三丈零五寸相加得三十六丈零五寸為一率又以十三丈與二十三丈零五寸相減餘十丈零五寸為二率以右儀器看西樹東樹兩表相距五十二度與一百八十度相減餘一百二十八度為外角折半得六十四度為半外角其正切二十萬零五千零三十為三率求得四率五萬七千一百五十八為半較角之正切撿表得二十九度四十五分與半外角六十四度相減餘三十四度十五分為小角以半較角二十九度四十五分與半外角六十四度相加得九十三度四十五分為大角乃以小角三十四度十五分為對所知之角其正?五萬六千二百八十為一率看西樹東樹兩表相距之五十二度為對所求之角其正?七萬八千八百零一為二率右儀器距西樹之逺十三丈為所知之邊為三率求得四率十八丈二尺為東西二樹相距之逺也如圖甲為西樹乙為東樹丙為右儀器中心丁為左儀器中心丙丁為兩測之距十三丈甲丙丁角為直角九十度甲丙乙角為右儀器看東樹西樹兩表相距之五十二度乙丙丁角為右儀器看東樹視線距橫量邊線三十八度乙丁丙角為左儀器看東樹視線距橫量邊線一百一十度甲丁丙角為左儀器看西樹距橫量邊線四十五度先以甲丁丙角四十五度與九十度相減餘四十五度為丁甲丙角遂成甲丙丁三角形求甲丙邊為右儀器距西樹之逺次以乙丙丁角三十八度與乙丁丙角一百一十度并之與一百八十度相減餘三十二度為丙乙丁角遂成乙丙丁三角形求乙丙邊為右儀器距東樹之逺末以甲乙丙三角形之甲丙乙丙二邊甲丙乙一角求乙甲丙大角九十三度四十五分甲乙丙小角三十四度十五分而得甲乙邊為東西二樹相距之逺也 設如南北二峯欲知其相距之逺不取直角于左右兩處橫量一百丈測之問二峯相距幾何 法安儀器于右随定表向左橫量一百丈乃以遊表看南峯得南峯視線距橫量邊線一百零七度複以遊表看北峯得北峯視線距橫量邊線四十六度南峯北峯兩視線相距為六十一度次于橫量一百丈處安儀器于左以定表看右儀器中心遊表看北峯得北峯視線距橫量邊線九十九度複以遊表看南峯得南峯視線距橫量邊線五十度北峯南峯兩視線相距為四十九度乃先求左儀器距北峯之逺以右儀器看北峯距橫量邊線之四十六度與左儀器看北峯距橫量邊線之九十九度相倂得一百四十五度與一百八十度相減餘三十五度為對所知之角其正?五萬七千三百五十八為一率以右儀器看北峯距橫量邊線之四十六度為對所求之角其正?七萬一千九百三十四為二率橫量一百丈為所知之邊為三率求得四率一百二十五丈四尺一寸為左儀器距北峯之逺次求左儀器距南峯之逺以左儀器看南峯距橫量邊線之五十度與右儀器看南峯距橫量邊線之一百零七度相并得一百五十七度與一百八十度相減餘二十三度為對所知之角其正?三萬九千零七十三為一率右儀器看南峯距橫量邊線一百零七度為對所求之角其外角七十三度之正?九萬五千六百三十為二率橫量一百丈為所知之邊為三率求得四率二百四十四丈七尺四寸為左儀器距南峯之逺末求南北二峯相距之逺以左儀器距北峯一百二十五丈四尺一寸與左儀器距南峯二百四十四丈七尺四寸相加得三百七十丈一尺五寸為一率又以一百二十五丈四尺一寸與二百四十四丈七尺四寸相減餘一百一十九丈三尺三寸為二率以左儀器看南峯北峯兩視線相距四十九度與一百八十度相減餘一百三十一度為外角折半得六十五度三十分為半外角其正切二十一萬九千四百三十為三率求得四率七萬零七百四十為半較角之正切查表得三十五度十六分與半外角六十五度三十分相減餘三十度十四分為小角與半外角六十五度三十分相加得一百度四十六分為大角乃以小角三十度十四分為對所知之角其正?五萬零三百五十二為一率左儀器看南峯北峯兩視線相距之四十九度為對所求之角其正?七萬五千四百七十一為二率左儀器距北峯之逺一百二十五丈四尺一寸為所知之邊為三率求得四率一百八十七丈九尺七寸為南北二峯相距之逺也又法求自北峯至左儀器距南峯視線上之垂線作勾股法算之則以垂線所分直角為對所知之角其正?即半徑十萬為一率左儀器看南峯北峯兩視線相距之四十九度為對所求之角其正?七萬五千四百七十一為二率左儀器距北峯之逺為所知之邊其數一百二十五丈四尺一寸為三率求得四率九十四丈六尺四寸為自北峯至左儀器距南峯視線上之垂線次求左儀器至垂線末之分邊線仍以垂線所分直角為對所知之角其正?即半徑十萬為一率以左儀器看南峯北峯兩視線相距之四十九度與九十度相減餘四十一度為對所求之角其正?六萬五千六百零六為二率【即四十九度之餘?】左儀器距北峯之逺為所知之邊其數一百二十五丈四尺一寸為三率求得四率八十二丈二尺七寸為自左儀器至垂線末之分邊線與左儀器距南峯之二百四十四丈七尺四寸相減餘一百六十二丈四尺七寸為南峯距垂線末之分邊線乃以此數為股所得垂線九十四丈六尺四寸為勾求得?一百八十八丈零二寸即南北二峯相距之逺也如圖甲為南峯乙為北峯丙為右儀器中心丁為左儀器中心丙丁為兩測之距一百丈甲丙丁角為右儀器看南峯視線距橫量邊線一百零七度乙丙丁角為右儀器看北峯視線距橫量邊線四十六度乙丁丙角為左儀器看北峯視線距橫量邊線九十九度甲丁丙角為左儀器看南峯視線距橫量邊線五十度甲丁乙角為左儀器看南峯北峯兩表相距之四十九度先以乙丙丁角四十六度與乙丁丙角九十九度并之與一百八十度相減餘三十五度為丁乙丙角遂成乙丁丙三角形而求乙丁邊為左儀器距北峯之逺次以甲丁丙角五十度與甲丙丁角一百零七度并之與一百八十度相減餘二十三度為丁甲丙角遂成甲丙丁三角形而求甲丁邊為左儀器距南峯之逺末以甲乙丁三角形之甲丁乙丁二邊甲丁乙一角求甲乙丁大角一百度四十六分乙甲丁小角三十度十四分而得甲乙邊為南北二峯相距之逺也又或求得乙戊垂線又求得丁戊為左儀器至垂線末之分邊線則以丁戊與甲丁相減餘甲戊為股乙戊垂線為勾而得甲乙?為南北二峯相距之逺也 禦制數理精蘊下編卷十八