卷十四

較與底邊一百五十尺相減餘一百三十四尺四寸折半得六十七尺二寸為勾以小腰一百一十二尺為?求得股八十九尺六寸為中垂線也如圖甲乙丙三角形試自甲角作甲丁垂線則分為甲丁乙甲丁丙兩勾股形甲乙甲丙皆為?乙丁丁丙皆為勾共以甲丁為股乙丙為兩勾之和乙戊為兩勾之較今以甲乙?自乘則成甲戊己乙一正方形内丁庚辛乙為乙丁勾自乘之一正方形于甲戊己乙正方形内減去丁庚辛乙正方形所餘甲戊己辛庚丁磬折形積即與甲丁股自乘之一正方形等又以甲丙?自乘則成甲壬癸丙一正方形内丁子醜丙為丁丙勾自乘之一正方形于甲壬癸丙正方形内減去丁子醜丙正方形所餘甲壬癸醜子丁磬折形積亦與甲丁股自乘之一正方形等是則前圖之甲戊己辛庚丁磬折形與後圖之甲壬癸醜子丁磬折形相等矣若兩自乘之數相減則如甲戊己乙正方形内減去與甲壬癸醜子丁磬折形相等之甲戊己辛庚丁磬折形又減去丁子醜丙一小正方形所餘為子庚辛乙丙醜一小磬折形引而長之成一長方形其長即乙丁與丁丙之和其濶即乙丁與丁丙之較故以乙丁與丁丙之和除子庚辛乙丙醜磬折形之積而得乙丁與丁丙之較也又圖甲乙丙三角形作甲丁垂線分為兩勾股形共以甲丁垂線為股故甲乙?自乘方内有甲丁股自乘一方乙丁勾自乘一方而甲丙?自乘方内有甲丁股自乘一方丁丙勾自乘一方今兩勾股形之股既同則兩?方相減所餘之數即兩勾方相減所餘之數故甲丁乙勾股形之甲乙?自乘方内減甲丁丙勾股形之甲丙?自乘方所餘庚辛乙寅醜子磬折形即與甲丁乙勾股形之丁乙勾自乘方内減甲丁丙勾股形之丁丙勾自乘方所餘乙卯辰己申未磬折形相等若将乙卯辰己申未磬折形引而長之遂成乙壬酉未長方形其長即乙丁丁丙兩勾之和其闊即乙丁丁丙兩勾之較其積即乙丁丁丙兩勾方相減之餘亦即甲乙甲丙兩?方相減之餘是以兩?自乘相減之餘積以兩勾之和除之而得兩勾之較也 設如有鋭角三角形大腰十七尺小腰十尺底二十一尺求中垂線幾何 法以底二十一尺為一率以大腰十七尺與小腰十尺相加得二十七尺為二率以大腰十七尺與小腰十尺相減餘七尺為三率求得四率九尺為底邊之較與底二十一尺相減餘十二尺折半得六尺為勾以小腰十尺為?求得股八尺為中垂線也如圖甲乙丙三角形甲乙為大腰甲丙為小腰乙丙為底甲丁為所求中垂線試以甲為心丙為界作一圜截甲乙大腰于庚截乙丙底邊于戊又将甲乙大腰引長至己作甲己線與甲丙小腰等則己乙為兩腰之和庚乙為兩腰之較乙丙為底邊之和乙戊為底邉之較其乙丙與乙己之比即同于庚乙與乙戊之比為轉比例四率也 又法以大腰十七尺自乘得二百八十九尺又以小腰十尺自乘得一百尺兩自乘數相減餘一百八十九尺以底二十一尺除之得九尺為底邊之較與底二十一尺相減餘十二尺折半得六尺為勾以小腰十尺為?求得股八尺為中垂線也圖解同前 設如有斜立鋭角三角形大腰二十一尺小腰十七尺底十尺求形外垂線幾何 法以底十尺為一率大腰二十一尺與小腰十七尺相減餘四尺為二率大腰二十一尺與小腰十七尺相加得三十八尺為三率求得四率十五尺二寸為底與形外垂線兩邊連底之總内減去底十尺餘五尺二寸折半得二尺六寸為勾以小腰十七尺為?求得股十六尺八尺為形外垂線也