卷十三
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等又甲巽離戊與戊離坤坎二長方即如癸申酉卯亥幹醜巳二長方然所餘兌巳庚震與己壬丙庚為股與勾股較相乗之二長方火辛己兌與辛乙壬己為勾股較自乗之二正方巽火兌離與離兌艮坤為勾與股?較之較與勾股較相乗之二長方試将巽火兌離離兌艮坤二長方移為水木辛火木金乙辛則成水金丙震一大長方形其闊即二勾股較其長即二股内少一股?較其長濶和為二勾股較二股少一股?較故以股與勾股較之共數倍之得二股二勾股較内減去一股?較為長濶和用帯縱和數開方法算之得濶為二勾股較折半得勾股較也
又法以?與勾股較之和二十四尺減股?較二尺餘二十二尺為股與勾股較之共數自乗得四百八十四尺又以?與勾股較之和二十四尺與股與勾股較之共數二十二尺相加得四十六尺為一股一?二勾股較之共數以股?較二尺乗之得九十二尺兩數相減餘三百九十二尺為長方積乃以股與勾股較之共數二十二尺倍之得四十四尺内減股?較二尺餘四十二尺為長闊和用?縱和數開方法算之得闊十四尺折半得七尺為勾股較于?與勾股較之和二十四尺内減勾股較七尺餘十七尺為?于?内減股?較二尺餘十五尺為股于股内減勾股較七尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為股與勾股較相和自乗之一大正方亦即一勾二勾股較之共數自乗之正方也【蓋圖以甲辛為股辛乙為勾股較若以甲申為勾則申辛亦勾股較故為一勾兩勾股較也】内巳午未丁為勾自乗之一正方申辛己酉酉巳戌午辛乙壬己巳壬亥戌為勾股較自乗之四正方甲申酉戊戊酉午巳午戌庚未戊亥丙庚為勾股較與勾相乗之四長方又癸子醜寅為股?較與一股一?二勾股較相乗之一長方内癸子辰夘為股?較與股?和相乗之一長方與勾自乗之一正方等【見勾與股?較求股?法中】卯辰醜寅為股?較與二勾股較相乗之二長方今以兩積相減則于甲乙丙丁正方形内減去與癸子辰卯相等之巳午未丁之勾自乗之一正方又減去與卯辰醜寅相等之甲幹坎戊戊坎艮巳之股?較與二勾股較相乗之二長方所餘酉巳庚未與己壬丙庚為股與勾股較相乗之二長方申辛己酉與辛乙壬己為勾股較自乗之二正方幹申酉坎坎酉午艮為勾與股?較之較與勾股較相乗之二長方試将幹申酉坎坎酉午艮二長方移為震巽辛申巽離乙辛則成震離丙未一大長方形其濶即二勾股較其長即二股内少一股?較其長濶和為二勾股較二股内少一股?較故以股與勾股較之共數倍之得二股二勾股較内減去一股?較為長闊和用?縱和數開方法算之得闊為二勾股較折半得勾股較也
勾股積與勾股?和較相求法
設如有勾股積一百二十尺勾十尺求股?各幾何法以勾股積一百二十尺倍之得二百四十尺以勾十尺除之得二十四尺為股勾股求?得?二十六尺如圖甲乙丙勾股形積倍之成甲乙丙丁長方形積其闊即勾其長即股故以勾除倍積而得股也
設如有勾股積六十尺股十五尺求勾?各幾何法以勾股積六十尺倍之得一百二十尺以股十五尺除之得八尺為勾勾股求?得?十七尺如圖甲乙丙勾股形積倍之成甲乙丙丁長方形積其長即股其濶即勾故以股除倍積而得勾也
設如有勾股積三十尺?十三尺求勾股各幾何法以勾股積三十尺四因之得一百二十尺又以?十三尺自乗得一百六十九尺相減餘四十九尺開方得七尺為勾股較乃以勾股積倍之為長方積以勾股較為長濶較用帯縱較數開方法算之得濶五尺為勾得長十二尺為股如圖甲乙丙丁為?自乗之方内容甲戊乙乙己丙丙庚丁丁辛甲四勾股積戊己庚辛一勾股較自乗方積故于?自乗方内減四勾股積即餘勾股較自乗之方而開方得勾股較也
設如有勾股積六十尺勾股較七尺求勾股?各幾何
法以勾股積六十尺倍之得一百二十尺以勾股較七尺為長濶較用?縱較數開方法算之得濶八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股勾股求?得?十七尺如圖甲乙丙勾股形積倍之成甲乙丙丁長方形積其濶即勾其長即股其長濶較即勾股較故用?縱較數開方法算之得闊為勾也又如有勾股積幾何知勾?較或股?較求勾股?法中用帯縱立方算之始得茲故不設設在?縱立方之後
設如有勾股積六十尺勾股和二十三尺求勾股?各幾何
法以勾股積六十尺八因之得四百八十尺又以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺兩數相減餘四十九尺開方得七尺為勾股較于勾股和二十三尺内減勾股較七尺餘十六尺折半得八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股勾股求?得?十七尺如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之方内容八勾股積一勾股較自乗方積今于勾股和自乗之方内減八勾股積所餘戊己庚辛正方即勾股較自乗之方故開方而得勾股較也又如有勾股積幾何知勾?和或股?和求勾股?法中用帯縱立方算之始得茲故不設設在?縱立方之後
設如有勾股積六十尺勾股?總和四十尺求勾股?各幾何
法以勾股積六十尺四因之得二百四十尺又以勾股?總和四十尺自乗得一千六百尺兩數相減餘一千三百六十尺折半得六百八十尺以勾股?總和四十尺除之得十七尺為?于勾股?總和四十尺内減?十七尺餘二十三尺為勾股和用有?有勾股和求勾股法算之得勾八尺股十五尺如圖甲乙丙丁為勾股?總和自乗之一大正方内戊己庚丁為勾自乗之一正方辛壬癸己為股自乗之一正方子乙醜壬為?自乗之一正方寅子壬辛與壬醜卯癸為股?相乗之二長方甲寅辛辰與癸卯丙己為勾?相乗之二長方辰辛己戊與己癸己庚為勾股相乗之二長方夫勾股相乗之二長方與四勾股積等今于勾股?總和自乗之一大正方内減去四勾股積即減去勾股相乗之二長方而勾自乗之一正方與股自乗之一正方相并又與?自乗之一正方等故所餘者為?自乗之二正方股?相乗之二長方勾?相乗之二長方折半即得?自乗之一正方股?相乗之一長方勾?相乗之一長方與甲乙醜辰長方形等其濶即?其長即勾股?總和故以勾股?總和除之而得?也
設如有勾股積六十尺?與勾股和之較六尺求勾股?各幾何
法以勾股積六十尺四因之得二百四十尺以?與勾股和之較六尺除之得四十尺為勾股?總數内減?與勾股和之較六尺餘三十四尺折半得十七尺為?加?與勾股和之較六尺得二十三尺為勾股和用有?有勾股和求勾股法算之得股十五尺勾八尺如圖甲乙為勾股和丙乙為?甲丙為?與勾股和之較試依甲乙線作甲丁戊乙勾股和自乗之一正方又以丙乙線作丙己庚乙?自乗之一正方二方相較其甲丁戊庚己丙磬折形乃與四勾股積相等【葢勾股和自乗方内容八勾股積一勾股較自乗方積?自乗方内容四勾股積一勾股較自乗方積二方相減所餘磬折形積與四勾股積相等】引而長之即如丙甲戊庚一長方形其濶即?與勾股和之較其長即?與勾股和之和故以?與勾股和之較除之得勾股?總數也
設如有勾股積六十尺?與勾股較之和二十四尺求勾股?各幾何
法以勾股積六十尺四因之得二百四十尺又以?與勾股較之和二十四尺自乗得五百七十六尺兩數相減餘三百三十六尺折半得一百六十八尺用?與勾股較之和二十四尺除之得七尺為勾股較于?與勾股較之和二十四尺内減勾股較七尺餘十七尺為?用有?有勾股較求勾股法算之得勾八尺股十五尺如圖甲乙丙丁為?與勾股較之和自乗之一正方甲戊己庚為?自乗之一正方而?自
