卷十三

三十二尺與?與勾股較之較十尺相加得四十二尺為兩?一勾之共數【葢?與勾股較之較為一勾一股?較之共數與股?和相加則得一勾一股一?一股?較而股加股?較即又得一?故為兩?一勾也】自乗得一千七百六十四尺兩自乗數相加得二千七百八十八尺為長方積乃以兩?一勾之共數倍之得八十四尺為四?二勾之共數與股?和三十二尺相加得一百一十六尺為長濶和用?縱和數開方法算之得闊三十四尺折半得十七尺為?于股?和三十二尺内減?十七尺餘十五尺為股又于?十七尺内減?與勾股較之較十尺餘七尺為勾股較于股十五尺内減勾股較七尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為股?和自乗之一大正方内戊己庚丁為?自乗之一正方辛乙壬巳為股自乗之一正方甲辛己戊與巳壬丙庚為股?相乗之二長方又癸子醜寅為兩?一勾自乗之一大正方内卯辰巳寅為?自乗之四正方午子未辰為勾自乗之一正方癸申酉卯申午辰酉辰未亥戌戌亥醜巳為勾?相乗之四長方今以兩自乗之方相并則得?自乗五正方又勾自乗之一正方與股自乗之一正方相并為?自乗之一正方共為?自乗六正方股?相乗二長方勾?相乗四長方相合共成幹坎艮震一大長方其闊即二?數其長為三?一股二勾數其長濶和為五?一股二勾數故将兩?一勾之共數倍之與股?和相加為長闊和用?縱和數開方法算之得濶為二?而折半為?也 設如有勾股較七尺?與勾股和之較六尺求勾股?各幾何【第四十三】 法以?與勾股和之較六尺自乗得三十六尺折半得十八尺為長方積以勾股較七尺為長闊較用?縱較數開方法算之得二尺為股?較與?與勾股和之較六尺相加得八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股再加股?較二尺得十七尺為?也如圖甲乙丙丁為?自乗之一正方戊己丙庚為股自乗之一正方甲壬癸辛為勾自乗之一正方戊醜癸子為?與勾股和之較自乗之一正方其積與壬乙己醜辛子庚丁之勾?較與股?較相乗之二長方等【與股?較之共數見前有勾?較股】今以?與勾股和之較自乗折半必與壬乙己醜一長方積相等其乙己闊即股?較其壬乙長即勾?較而勾?較之中有一股?較一勾股較故以勾股較為長闊較用帯縱較數開方法算之得濶為股?較也 設如有勾?較九尺?與勾股較之較十尺求勾股?各幾何【?較求勾】 法以?與勾股較之較十尺為勾與股?較之共數【股?法第四十四葢?與勾股較之較乃?内減去勾股較之餘然?内有一勾一勾股較一股?較今減去勾股較故餘為勾與】自乗得一百尺又以勾?較九尺與?與勾股較之較十尺【股?較之共數也】相加得十九尺為?【葢勾加勾?較即?今?與勾股較之較既為勾與股?較之共數若加勾?較則為?與股?較之共數矣】自乗得三百六十一尺兩自乗數相減餘二百六十一尺又以勾?較九尺自乗得八十一尺于兩自乗數相減之餘二百六十一尺内減之餘一百八十尺折半得九十尺為長方積以勾?較九尺為長濶較用?縱較數開方法算之得長十五尺為股以股十五尺與?與股?較之共數十九尺相加得三十四尺折半得十七尺為?内減勾?較九尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾與股?較相和自乗之一大正方内戊己庚丁為勾自乗之一正方辛乙壬己為股?較自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為股?較與勾相乗之二長方又癸子醜寅為?與股?較相和自乗之一大正方内卯辰巳寅為?自乗之一正方午未子辰為股?較自乗之一正方即如前圖之辛乙壬巳然癸午辰卯與辰未醜巳為股?較與?相乗之二長方兩自乗方相減則于癸子醜寅正方形内減去與甲乙丙丁正方形相等之申子幹戌正方形餘卯酉戌亥巳寅磬折形為?自乗方内減去勾自乗方所餘之股自乗之方積其癸申酉卯與亥幹醜巳為勾?較與股?較相乗之二長方共積與?與勾股和之較自乗之正方等今以卯酉戌亥巳寅磬折形變為股自乗之方作一坎艮震巽正方形又以癸申酉卯亥幹醜己二長方共積變為?與勾股和之較自乗之方作一巽離坤兌正方形則此二正方邉之較即勾?較【并見勾?較股?較求勾股?法中】是以坎艮震巽股自乗之正方形内減去水艮金木勾?較自乗之正方則餘坎水木金震巽一磬折形而此磬折形内火木離巽之一正方形與巽離坤兌之正方形等是則坎水木金震巽磬折形與巽離坤兌正方形相合共為坎水離巽類之二長方矣折半則為一長方其闊即?與勾股和之較其長即股其長闊較即勾?較故以勾?較為長濶較用?縱較數開方法算之得長為股也又法以?與勾股較之較十尺為勾與股?較之共數與勾?較九尺相加得十九尺為?與股?較之共數兩數相并得二十九尺為一勾一?二股?較之共數與勾?較九尺相乗得二百六十一尺又以勾?較九尺自乗得八十一尺兩積相減餘一百八十尺折半得九十尺為長方積以勾?較九尺為長闊較用帯縱較數開方法算之得長十五尺為股與?與股?較之共數十九尺相加得三十四尺折半得十七尺為?内減勾?較九尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾?較與一勾一?二股?較相乗之長方内甲乙己戊為勾?較與勾?和相乗之一長方與庚辛壬癸股自乗之一正方積等【見股與勾?較求勾?法中】戊己丙丁為勾?較與股?較相乗之二長方與癸子醜寅?與勾股和之較自乗之一正方積等此二正方邉之較即勾?較【并見勾?較股?較求勾股?法中】是以庚辛壬癸股自乗之正方形内減去卯辛巳辰勾?較自乗之正方則餘庚卯辰己壬癸一磬折形而此磬折形内午辰子癸之一正方與癸子醜寅之正方形等庚卯辰午之一長方與辰己壬子之長方形等折半即餘庚卯子癸一長方形其闊即?與勾股和之較其長即股其長闊較即勾?較故以勾?較為長闊較用?縱較數開方法算之得長為股也 設如有股?較二尺?與勾股較之和二十四尺求勾股?各幾何【第四十五】 法以?與勾股較之和二十四尺減股?較二尺餘二十二尺為股與勾股較之共數【葢?内減股?較餘即股故于?與勾股較之和内減股?較餘即為股與勾股較之共數也】自乗得四百八十四尺又以?與勾股較之和二十四尺自乗得五百七十六尺兩自乗數相減餘九十二尺又于股與勾股較之共數自乗之四百八十四尺内減兩自乗數相減所餘之九十二尺餘三百九十二尺為長方積乃以股與勾股較之共數二十二尺倍之得四十四尺内減股?較二尺餘四十二尺為長闊和用?縱和數開方法算之得濶十四尺折半得七尺為勾股較于?與勾股較之和二十四尺内減勾股較七尺餘十七尺為?于?内減股?較二尺餘十五尺為股于股内減勾股較七尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為股與勾股較相和自乗之一大正方内戊己庚丁為股自乗之一正方辛乙壬己為勾股較自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾股較與股相乗之二長方又癸子醜寅為?與勾股較相和自乗之一大正方内卯辰巳寅為?自乗之一正方午子未辰為勾股較自乗之一正方即如前圖之辛乙壬己然癸午辰卯與辰未醜己為勾股較與?相乗之二長方兩自乗方相減則于癸子醜寅正方形内減去與甲乙丙丁正方形相等之申子幹戌正方形所餘卯酉戌亥巳寅磬折形為?自乗方内減去股自乗方所餘之勾自乗之方積其癸申酉卯與亥幹醜巳為勾股較與股?較相乗之二長方今以此餘積再于甲乙丙丁正方形内減之則減去坎艮震丁勾自乗之一正方其積與卯酉戌亥巳寅磬折形