卷十三

子醜寅為兩勾一?自乗之一大正方内卯辰巳寅為?自乗之一正方未申酉辰亥幹申未幹子坎申申坎艮酉為勾自乗之四正方癸亥未午午未辰卯辰酉戌己酉艮醜戌為勾?相乗之四長方今以兩正方相減則是癸子醜寅方内減去離辰坤震股自乗之一正方即如前圖之戊己庚丁然又未申酉辰勾自乗之一正方即如前圖之辛乙壬己然又巽未辰離辰酉兌坤勾股相乗之二長方即如前圖之甲辛己戊己壬丙庚然所餘之卯離震坤己寅一磬折形與勾自乗之一正方等【?自乗之正方内減股自乗之方則與勾自乗之方等】再午巽離卯與坤兌戌己二小長方為股?較與勾相乗之二長方若各補于勾自乗之二正方内即成勾與?與勾股較之較相乗二長方【葢?與勾股較之較乃?内減去勾股較之餘然?内有一勾一勾股較一股?較若減去勾股較則所餘為一勾一股?較矣今以股?較與勾相乗之長方補于勾自乗之正方内則其長為一勾一股?較即?與勾股較之較其濶即勾故為勾與?與勾股較之較相乗之長方也】合計之則為勾自乗二正方勾?相乗二長方勾與?與勾股較之較相乗二長方折半則餘勾自乗一正方勾?相乗一長方勾與?與勾股較之較相乗一長方之共積與金木水火長方形等其闊即勾其長為一勾一?一?與勾股較之較其長闊和為兩勾一?一?與勾股較之較故以?與勾股較之較與兩勾一?之共數相加用帯縱和數開方法算之得闊為勾也 設如有勾股和二十三尺?與勾股較之和二十四尺求勾股?各幾何【第三十八】 法以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺又以?與勾股較之和二十四尺自乗得五百七十六尺兩數相加得一千一百零五尺為長方積乃以?與勾股較之和二十四尺倍之得四十八尺為長闊較用?縱較數開方法算之得十七尺為?于?與勾股較之和二十四尺内減?十七尺餘七尺為勾股較于勾股和二十三尺内減勾股較七尺餘十六尺折半得八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊己庚丁為股自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾股相乗之二長方又癸子醜寅為?與勾股較之和自乗之一大正方内卯辰巳寅為?自乗之一正方午子未辰為勾股較自乗之一正方癸午辰卯與辰未醜巳為勾股較與?相乗之二長方兩大正方相并則得?自乗三正方勾股較與?相乗二長方共為申酉戌亥一長方形何也卯辰巳寅為一?方戊己庚丁一股方與辛乙壬己一勾方相并為一?方甲辛己戊己壬丙庚勾股相乗之二長方即四勾股積與午子未辰勾股較自乗之一正方相并又為一?方癸午辰卯辰未醜巳即勾股較與?相乗之二長方今二自乗方相加則成申酉戌亥之一大長方其闊即?其長為三?二勾股較其長濶較為二?二勾股較故将?與勾股較之和倍之為二?二勾股較之共數用?縱較數開方法算之得闊為?也 設如有勾?和二十五尺?與勾股和之較六尺求勾股?各幾何【第三十九】 法以勾?和二十五尺自乗得六百二十五尺又以勾?和二十五尺與?與勾股和之較六尺相加得三十一尺為兩勾一股之共數【葢勾?和為一勾一?之共數今于?數内加?與勾股和之較即為勾股和是為兩勾一股之共數矣】與勾?和二十五尺相乗得七百七十五尺兩數相減餘一百五十尺為長方積乃以勾?和二十五尺為長濶和用?縱和數開方法算之得長十五尺為股于股十五尺内減?與勾股和之較六尺餘九尺為勾?較與勾?和二十五尺相加得三十四尺折半得十七尺為?内減勾?較九尺餘八尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾?和自乗之一大正方内戊巳庚丁為?自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾?相乗之二長方又癸子醜寅為兩勾一股與勾?和相乗之一大長方内卯辰己寅為股自乗之一正方午未申卯與癸酉未午為勾與?相乗之二長方與甲乙丙丁大正方内之甲辛巳戊己壬丙庚二長方等未戌亥申為勾自乗之一正方與甲乙丙丁大正方内之辛乙壬己一正方等而酉子戌未亦為勾自乗之一正方與卯辰巳寅股自乗之一正方相并乃與甲乙丙丁大正方内之戊己庚丁?自乗之一正方等兩數相減所餘為辰亥醜巳一長方其辰巳長即股其辰巳巳醜長闊和即勾?和故以?縱和數開方法算之得長為股也 設如有勾?和二十五尺?與勾股較之和二十四尺求勾股?各幾何【第四十】 法以勾?和二十五尺自乗得六百二十五尺又以勾?和二十五尺與?與勾股較之和二十四尺相加得四十九尺為兩?一股之共數【葢勾?和加?與勾股較之和則得兩?一勾一勾股較而勾加勾股較即股故為兩?一股也】自乗得二千四百零一尺兩自乗數相加得三千零二十六尺為長方積乃以兩?一股之共數倍之得九十八尺為四?二股之共數與勾?和相加得一百二十三尺為長濶和用?縱和數開方法算之得濶三十四尺折半得十七尺為?于勾?和二十五尺内減?十七尺餘八尺為勾又于?與勾股較之和二十四尺内減?十七尺餘七尺為勾股較與勾八尺相加得十五尺為股也如圖甲乙丙丁為勾?和自乗之一大正方内戊己庚丁為?自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與巳壬丙庚為勾?相乗之二長方又癸子醜寅為兩?一股自乗之一大正方内卯辰己寅為?自乗之四正方午未子辰為股自乗之一正方癸申酉卯申午辰酉辰未亥戌戌亥醜己為股?相乗之四長方今以兩自乗之方相并則得?自乗五正方又勾自乗之一正方與股自乗之一正方相并為?自乗之一正方共為?自乗六正方勾?相乗二長方股?相乗四長方相合共成幹坎艮震一大長方其濶即二?數其長為三?一勾二股數其長濶和為五?一勾二股數故将兩?一股之共數倍之與勾?和相加為長闊和用?縱和數開方法算之得濶為二?而折半為?也 設如有股?和三十二尺?與勾股和之較六尺求勾股?各幾何【第四十一】 法以股?和三十二尺自乗得一千零二十四尺又以股?和三十二尺與?與勾股和之較六尺相加得三十八尺為兩股一勾之共數【葢股?和為一股一?之共數今于?數内加?與勾股和之較即為勾股和是為兩股一勾之共數矣】與股?和三十二尺相乗得一千二百一十六尺兩數相減餘一百九十二尺為長方積乃以股?和三十二尺為長闊和用?縱和數開方法算之得闊八尺為勾于勾八尺内減?與勾股和之較六尺餘二尺為股?較與股?和三十二尺相加得三十四尺折半得十七尺為?内減股?較二尺餘十五尺為股也如圖甲乙丙丁為股?和自乗之一大正方内戊己庚丁為?自乗之一正方辛乙壬己為股自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為股?相乗之二長方又癸子醜寅為兩股一勾與股?和相乗之一大長方内卯辰巳寅為勾自乗之一正方午未申卯與癸酉未午為股?相乗之二長方與甲乙丙丁大正方内之甲辛己戊己壬丙庚二長方等未戌亥申為股自乗之一正方與甲乙丙丁大正方内之辛乙壬己一正方等而酉子戌未亦為股自乗之一正方與卯辰己寅勾自乗之一正方相并乃與甲乙丙丁大正方内之戊己庚丁?自乗之一正方等兩數相減所餘為辰亥醜己一長方其辰己濶即勾其辰己巳醜長濶和即股?和故以?縱和數開方法算之得闊為勾也 設如有股?和三十二尺?與勾股較之較十尺求勾股?各幾何【第四十二】 法以股?和三十二尺自乗得一千零二十四尺又以股?和