卷十三

<子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊 欽定四庫全書 禦制數理精蘊下編卷十三 面部三 勾股【勾股?和較相求法下　勾股積與和較相求　正勾股比例】 勾股?和較相求法【下】 設如有勾股較七尺勾股?總和四十尺求勾股?各幾何【第三十四】 法以勾股?總和四十尺内減勾股較七尺餘三十三尺為兩勾一?之共數【葢勾股?總和為一勾一股一?之共數内減勾股較是于股内減勾股較即又得一勾矣故為兩勾一?也】自乗得一千零八十九尺又以勾股較七尺自乗得四十九尺兩自乗數相減餘一千零四十尺折半得五百二十尺為長方積乃以勾股?總和四十尺與兩勾一?之共數三十三尺相加得七十三尺為長闊和用?縱和數開方法算之得闊八尺為勾加勾股較七尺得十五尺為股于勾股?總和四十尺内減勾八尺又減股十五尺餘十七尺為?也如圖甲乙丙丁為兩勾一?自乗之一大正方内戊己庚辛為?自乗之一正方甲子戊壬醜乙寅己庚夘丙辰癸辛己丁為勾自乗之四正方壬戊辛癸子醜巳戊巳寅卯庚辛庚辰己為勾?相乗之四長方?自乗之一正方内容四勾股積為勾股相乗之二長方又勾股較自乗之一小正方今于甲乙丙丁兩勾一?自乗之一大正方内減去午未申酉勾股較自乗之一小正方尚餘勾股相乗之二長方勾?相乗之四長方勾自乗之四正方折半得勾股相乗之一長方勾?相乗之二長方勾自乗之二正方與戌亥幹坎長方形等其濶即勾其長為兩勾兩?一股其長濶和為三勾兩?一股故以勾股?總和與兩勾一?之共數相并為長闊和用?縱和數開方法算之得闊為勾也 又法以勾股?總和四十尺自乗得一千六百尺折半得八百尺為長方積乃以勾股較七尺為長闊較用?縱較數開方法筭之得闊二十五尺為勾?和得長三十二尺為股?和于勾股?總和四十尺内減勾?和二十五尺餘十五尺為股減勾股較七尺餘八尺為勾又于勾?和二十五尺内減勾八尺餘十七尺為?也如圖甲乙丙丁為勾股?總和自乗之一大正方内戊己庚丁為?自乗之一正方辛壬癸己為股自乗之一正方子乙醜壬為勾自乗之一正方甲辰辛寅與癸己卯丙為勾?相乗之二長方寅辛己戊與己癸卯庚為股?相乗之二長方辰子壬辛與壬醜己癸為勾股相乗之二長方如以勾自乗之一正方與股自乗之一正方相并則又與?自乗之一正方相等是為?自乗之正方二股?相乗之長方二勾?相乗之長方二勾股相乗之長方二折半即得?自乗之正方一股?相乗之長方一勾?相乗之長方一勾股相乗之長方一而與午未申酉勾?和與股?和相乗之長方等葢午未申酉之長方内戌亥幹酉為?自乗之一正方午坎亥戌為股?相乗之一長方亥艮申幹為勾?相乗之一長方坎未艮亥為勾股相乗之一長方其濶即勾?和其長即股?和其長濶較即勾股較故以勾股較為長闊較用?縱較數開方法算之得濶為勾?和也 設如有勾?較九尺勾股?總和四十尺求勾股?各幾何【第三十五】 法以勾股?總和四十尺内減勾?較九尺餘三十一尺為兩勾一股之共數【蓋勾股?總和為一勾一股一?之共數内減勾?較是于?内減勾?較即又得一勾矣故為兩勾一股也】自乗得九百六十一尺又以勾股?總和四十尺與勾?較九尺相加得四十九尺爲兩?一股之共數【葢勾股?總和為一勾一股一?之共數今加勾?較是于勾數加勾?較即又得一?矣故為兩?一股也】自乗得二千四百零一尺兩數相減餘一千四百四十尺四歸之得三百六十尺為長方積乃以勾?較九尺為長闊較用?縱較數開方法算之得濶十五尺為股于勾股?總和四十尺内減股十五尺餘二十五尺為勾?和減勾?較九尺餘十六尺折半得八尺為勾加勾?較九尺得十七尺為?也如圖甲乙丙丁為兩勾一股自乗之一大正方内戊己庚辛為股自乗之一正方甲子戊壬醜乙寅己庚卯丙辰癸辛己丁為勾自乗之四正方壬戊辛癸子醜己戊己寅卯庚辛庚辰己為勾股相乗之四長方又午未申酉為兩?一股自乗之一大正方内戊己庚辛為股自乗之一正方午幹戊戌坎未艮己庚震申巽亥辛離酉為?自乗之四正方戌戊辛亥幹坎巳戊巳艮震庚辛庚巽離為股?相乗之四長方今于午未申酉之正方内減去甲乙丙丁之正方所餘四隅之午幹子甲壬戌等類四磬折形皆為?自乗之方内減去勾自乗之方與股自乗之四正方積相等四面之戌壬癸亥等類四長方形乃勾?較與股相乗之四長方【戌戊為?壬戊為勾故戌壬為勾?較】以四歸之則餘股自乗之一正方勾?較與股相乗之一長方共為戌坤兌亥一長方其闊即股其長即股與勾?較之和故以勾?較為長闊較用?縱較數開方法算之得濶為股也 設如有股?較二尺勾股?總和四十尺求勾股?各幾何【第三十六】 法以勾股?總和四十尺内減股?較二尺餘三十八尺為兩股一勾之共數【蓋勾股?總和為一勾一股一?之共數内減股?較是于?内減股?較即又得一股矣故為兩股一勾也】自乗得一千四百四十四尺又以勾股?總和四十尺與股?較二尺相加得四十二尺為兩?一勾之共數【葢勾股?總和為一勾一股一?之共數今加股?較是于股數加股?較即又得一?矣故為兩?一勾也】自乗得一千七百六十四尺兩數相減餘三百二十尺四歸之得八十尺為長方積乃以股?較二尺為長闊較用?縱較數開方法算之得闊八尺為勾于勾股?總和四十尺内減勾八尺餘三十二尺為股?和減股?較二尺餘三十尺折半得十五尺為股加股?較二尺得十七尺為?也如圖甲乙丙丁為兩股一勾自乗之一大正方内戊己庚辛為勾自乗之一正方甲子戊壬醜乙寅己庚卯丙辰癸辛己丁為股自乗之四正方壬戊辛癸子醜巳戊己寅卯庚辛庚辰己為勾股相乗之四長方又午未申酉為兩?一勾自乗之一大正方内戊己庚辛為勾自乗之一正方午幹戊戌坎未艮己庚震申巽亥辛離酉為?自乗之四正方戌戊辛亥幹坎巳戊巳艮震庚辛庚巽離為勾?相乗之四長方今于午未申酉之正方内減去甲乙丙丁之正方所餘四隅之午幹子甲壬戌等類四磬折形皆為?自乗之方内減去股自乗之方與勾自乗之四正方積相等四面之戌壬癸亥等類四長方形乃股?較與勾相乗之四長方【戌戊為?壬戊為股故戌壬為股?較】以四歸之則餘勾自乗之一正方股?較與勾相乗之一長方共為戌坤兊亥一長方其闊即勾其長即勾與股?較之和故以股?較為長闊較用?縱較數開方法算之得闊為勾也 設如有勾股和二十三尺?與勾股較之較十尺求勾股?各幾何【第三十七】 法以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺又以勾股和二十三尺與?與勾股較之較十尺相加得三十三尺為兩勾一?之共數【葢?與勾股較之較為一勾一股?較之共數與勾股和相加則得兩勾一股一股?較而股加股?較即?故為兩勾一?之共數也】自乗得一千零八十九尺兩自乗數相減餘五百六十尺折半得二百八十尺為長方積乃以?與勾股較之較十尺與兩勾一?之共數三十三尺相加得四十三尺為長濶和用?縱和數開方法算之得闊八尺為勾于勾股和二十三尺内減勾八尺餘十五尺為股又于股十五尺内減勾八尺餘七尺為勾股較與?與勾股較之較十尺相加得十七尺為?也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊己庚丁為股自乗之一正方辛乙壬己為勾自乗之一正方甲辛己戊與己壬丙庚為勾股相乗之二長方又癸