卷十二

丙與丁乙相加得丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為?于丁戊半徑内減丁乙股?較餘乙戊即為股也又圖甲乙丙丁為?自乗之正方積甲庚己戊為股自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與勾自乗之正方積相等今将戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即股?和其庚乙闊即股?較故将勾自乗之數以股?較除之而得股?和也 又法以勾十五尺自乗得二百二十五尺又以股?較五尺自乗得二十五尺相減餘二百尺折半得一百尺以股?較五尺除之得二十尺為股加股?較五尺得二十五尺為?也如圖甲乙丙丁為?自乗之正方積甲庚己戊為股自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與勾自乗之正方積相等而已壬丙辛即股?較自乗之正方積也于乙丙丁戊己庚磬折形積内減己壬丙辛股?較自乗之正方積餘庚乙壬己與戊己辛丁二長方形折半即餘戊己辛丁一長方形其戊己長即股其己辛闊即股?較故以股?較除折半之積而得股也 設如有勾二十八尺股?和九十八尺求股?各幾何【第二】 法以勾二十八尺自乗得七百八十四尺以股?和九十八尺除之得八尺為股?較與股?和九十八尺相加得一百零六尺折半得五十三尺為?于股?和九十八尺内減?五十三尺餘四十五尺為股也如圖甲乙為勾二十八尺乙丙為股?和九十八尺試自甲至丙作甲丙線則成甲乙丙勾股形複以乙丙線引長而以甲為直角作甲丁線則又成丙甲丁勾股形爰以丁丙線折半于戊而以戊為心作丙甲丁半圜則乙丙甲乙丁乙即為連比例三率故以中率甲乙勾自乗以首率乙丙股?和除之得末率丁乙為股?較也丁乙與乙丙相加得丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為?于乙丙股?和内減戊丙半徑或于丁戊半徑内減丁乙股?較餘乙戊即為股也又圖甲乙丙丁為?自乗之正方積甲庚己戊為股自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與勾自乗之正方積相等今将戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即股?和其庚乙闊即股?較故勾自乗之數以股?和除之而得股?較也 又法以勾二十八尺自乗得七百八十四尺又以股?和九十八尺自乗得九千六百零四尺兩數相加得一萬零三百八十八尺折半得五千一百九十四尺以股?和九十八尺除之得五十三尺為?于股?和九十八尺内減?五十三尺餘四十五尺為股也如圖甲乙丙丁為股?和自乗之正方積内戊己丙庚為?自乗之正方積甲辛戊壬為股自乗之正方積辛乙己戊與壬戊庚丁為股?相乗之二長方積勾自乗之正方積則與癸子辛甲壬醜磬折形相等如加甲辛戊壬股自乗之正方積則成癸子戊醜正方形為一勾方一股方相和之積而與戊己丙庚一?方之積相等今以勾自乗之磬折形之積加于股?和自乗之正方積内即如将癸寅壬醜長方形移補于子夘乙辛遂成寅卯丙丁一大長方形折半則餘壬己丙丁一長方形其闊即?其長即股?和故以股?和除折半之積而得?也 設如有股三十二尺勾?較十六尺求勾?各幾何【第三】 法以股三十二尺自乗得一千零二十四尺以勾?較十六尺除之得六十四尺為勾?和與勾?較十六尺相加得八十尺折半得四十尺為?于?四十尺内減勾?較十六尺餘二十四尺為勾也如圖甲乙為股三十二尺丁乙為勾?較十六尺試自甲至丁作甲丁線則成甲乙丁勾股形複以丁乙線引長而以甲為直角作甲丙線則又成丙甲丁勾股形爰以丁丙線折半于戊而以戊為心甲為界作丙甲丁半圜則丁乙甲乙乙丙即為連比例三率故以中率甲乙股自乗以首率丁乙勾?較除之得末率乙丙為勾?和也丁乙與乙丙相加為丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為?于丁戊半徑内減丁乙勾?較餘乙戊即為勾也又圖甲乙丙丁為?自乗之正方積甲庚己戊為勾自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與股自乗之正方積相等今将戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即勾?和其庚乙闊即勾?較故将股自乗之數以勾?較除之而得勾?和也又法以股三十二尺自乗得一千零二十四尺又以勾?較十六尺自乗得二百五十六尺相減餘七百六十八尺折半得三百八十四尺以勾?較十六尺除之得二十四尺為勾加勾?較十六尺得四十尺為?也如圖甲乙丙丁為?自乗之正方積甲庚己戊為勾自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與股自乗之正方積相等而以壬丙辛即勾?較自乗之正方積也于乙丙丁戊己庚磬折形積内減己壬丙辛勾?較自乗之正方積餘庚乙壬己與戊己辛丁二長方形折半即餘戊己辛丁一長方形其戊己長即勾其己辛闊即勾?較故以勾?較除折半之積而得勾也 設如有股八尺勾?和十六尺求勾?各幾何【第四】法以股八尺自乗得六十四尺以勾?和十六尺除之得四尺為勾?較與勾?和十六尺相加得二十尺折半得十尺為?于勾?和十六尺内減?十尺餘六尺為勾也如圖甲乙為股八尺乙丙為勾?和十六尺試自甲至丙作甲丙線則成甲乙丙勾股形複以乙丙線引長而以甲為直角作甲丁線則又成丙甲丁勾股形爰以丁丙線折半于戊而以戊為心甲為界作丙甲丁半圜則乙丙甲乙丁乙即為連比例三率故将中率甲乙股自乗以首率乙丙勾?和除之得末率丁乙為勾?較也丁乙與乙丙相加為丁丙全徑折半得丁戊戊丙半徑俱與甲戊等故甲戊為?于乙丙勾?和内減戊丙半徑或丁戊半徑内減丁乙勾?較餘乙戊即為勾也又圖甲乙丙丁為?自乗之正方積甲庚己戊為勾自乗之正方積故乙丙丁戊己庚磬折形與股自乗之正方積相等今将戊己辛丁移為辛壬癸丙則成庚乙癸壬一長方形其庚壬長即勾?和其庚乙闊即勾?較故股自乗之數以勾?和除之而得勾?較也 又以法股八尺自乗得六十四尺又以勾?和十六尺自乗得二百五十六尺相加得三百二十尺折半得一百六十尺以勾?和十六尺除之得十尺為?于勾?和十六尺内減?十尺餘六尺為勾也如圖甲乙丙丁為勾?和自乗之正方積内戊己丙庚為?自乗之正方積甲辛戊壬為勾自乗之正方積辛乙己戊與壬戊庚丁為勾?相乗之二長方積股自乗之正方積則與癸子辛甲壬醜之磬折形相等如加甲辛戊壬勾自乗之正方積則成癸子戊醜正方形為一勾方一股方相和之積而與戊己丙庚一?方之積相等今以股自乗之磬折形之積加于勾?和自乗之正方積内即如将癸寅壬醜長方形移補于子卯乙辛遂成寅卯丙丁一大長方形折半則餘壬己丙丁一長方形其闊即?其長即勾?和故以勾?和除折半之積而得?也 設如有?三十四尺勾股較十四尺求勾股各幾何【第五】 法以?三十四尺自乗得一千一百五十六尺又以勾股較自乗得一百九十六尺相減餘九百六十尺折半得四百八十尺為勾股相乗之一長方形積乃以勾股較十四尺為長闊較用帶縱較數開方法算之得闊十六尺為勾得長三十尺為股也如圖甲乙丙丁為?自乗之正方積戊己庚辛為勾股較自乗之正方積相減餘甲戊乙類四勾股形為二長方形積折半餘一長方形積其闊即勾其長即股其長闊較即勾股較故以帶縱較數開方法算之而得闊為勾得長為股也 又法以?三十四尺自乗得一千一百五十六尺倍之得二千三百一十二尺又以勾股較十四尺自乗得一百九十六尺相減餘二千一百一十六尺開方得四十六尺為勾股和于勾股和四十六尺内減勾股較十四尺餘三十二尺折半得十六尺為勾于勾十六尺加勾股較十四尺得三十尺為股也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之正方内容甲戊己類八勾股積與壬癸子醜一勾股較積戊己庚辛為?自乗之正方内容戊癸己類四勾股積與壬癸子醜一勾股較積倍之則為八勾股積二勾股較積即如甲乙丙丁一大正方形仍餘壬癸子醜一小正方形今減所餘壬癸子醜一小正方形【即一勾股較積】仍餘八勾股積一勾股較積為甲乙丙丁正方形即勾股和自乗之方故開方而得勾股和也 設如有?三十九尺勾股和五十一尺求勾股各幾何【第六】 法以勾股和五十一尺自乗得二千六百零一尺又以?三十九尺自乗得一千五百二十一尺相減餘一千零八十尺折半得五百四十尺為勾股相乗之一長方形積乃以勾股和五十一尺為長闊和用帶縱和數開方法算之得闊十五尺為勾得長三十六尺為股也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之正方積戊己庚辛為?自乗之正方積相減餘甲戊己類四勾股形為二長方形積折半餘一長方形積其闊即勾其長即股其長闊和即勾股和故以帶縱和數開方法算之而得闊為勾得長為股也又法以?三十九尺自乗得一千五百二十一尺倍之得三千零四十二尺又以勾股和五十一尺自乗得二千六百零一尺相減餘四百四十一尺開方得二十一尺為勾股較于勾股和五十一尺内減勾股較二十一尺餘三十尺折半得十五尺為勾于勾十五尺加勾股較二十一尺得三十六尺為股也如圖戊己庚辛為?自乗之正方内容戊癸己類四勾股積與壬癸子醜一勾股較積倍之則為八勾股積二勾股較積即如甲乙丙丁一大正方形仍餘壬癸子醜一小正方形又甲乙丙丁為勾股和自乘之正方内容甲戊巳類八勾股積壬癸子醜一勾股較積今以所倍之一大正方形又餘一小正方形内減甲乙丙丁正方形即餘壬癸子醜一小正方形為勾股較積故開方而得勾股較也 設如有勾?和二十四尺股?和二十七尺求勾股?各幾何【第七】 法以勾?和二十四尺與股?和二十七尺相乗得六百四十八尺倍之得一千二百九十六尺開方得三十六尺為勾股?總和于總和三十六尺内減勾?和二十四尺餘十二尺為股于總和三十六尺内減股?和二十七尺餘九尺為勾于股?和二十七尺内減股十