卷十二
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二尺或勾?和二十四尺内減勾九尺餘十五尺為?也如圖甲乙線為勾?和甲丁線為股?和相乗得甲乙丙丁長方形内戊己庚丁為?自乗之正方辛乙壬己為勾股相乗之長方甲辛巳戊為股?相乘之長方己壬丙庚為勾?相乗之長方倍之即為癸子醜寅一大正方其每一邊即勾股?之總和其卯辰己寅為?自乗之正方即如前圖之戊己庚丁然其午未申辰為股自乘之正方其酉子戌未為勾自乗之正方兩方相合又與前圖戊己庚丁?自乗之正方相等其艮酉未午與未戌幹申為勾股相乗之二長方每一形即如前圖之辛乙壬己然其亥午辰卯與辰申坎巳為股?相乗之二長方每一形即如前圖之甲辛己戊然其癸艮午亥與申幹醜坎為勾?相乗之二長方每一形即如前圖之己壬丙庚然因癸子醜寅正方比甲乙丙丁長方每一形俱多一倍故甲乙勾?和甲丁股?和相乗所成之甲乙丙丁長方倍之而與癸子醜寅正方等開方得癸子類之每一邊皆為勾股?之總和也
設如有勾股和二十一尺股?和二十七尺求勾股?各幾何【第八】
法以勾股和二十一尺自乗得四百四十一尺又以股?和二十七尺自乗得七百二十九尺兩數相減餘二百八十八尺乃以勾股和二十一尺與勾?和二十七尺相減餘六尺為勾?較【葢股與勾和股與?和皆為一股所和故相減即勾?較也】自乗得三十六尺與兩和自乗相減之餘二百八十八尺相加得三百二十四尺開方得十八尺為股與勾?較之和内減勾?較六尺餘十二尺為股于勾股和二十一尺内減股十二尺餘九尺為勾加勾?較六尺得十五尺為?也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊乙庚己為股自乘之一正方辛己壬丁為勾自乘之一正方甲戊已辛與己庚丙壬為勾股相乗之二長方又癸子醜寅為股?和自乗之一大正方内卯子巳辰為股自乗之一正方午辰未寅為?自乗之一正方癸卯辰午與辰巳醜未為股?相乗之二長方今甲乙丙丁勾股和自乗之方與癸子醜寅股?和自乗之方相減則于癸子醜寅股?和自乗之方内去卯子己辰股自乗之一正方酉辰戌幹勾自乗之一正方又去申卯辰酉與辰巳亥戌勾股相乗之二長方所餘癸申酉午與戌亥醜未二長方為勾?較與股相乗之二長方又午酉幹戌未寅一磬折形為?自乗之一正方内減勾自乗之一正方所餘之股自乗之一正方如以此磬折形積作一股自乗之一正方再加癸申酉午與戌亥醜未之勾?較與股相乗之二長方則惟缺午艮未震為勾?較自乗之一小正方今以勾?較自乗之數加于兩和自乗相減之餘甫成癸坎醜震一正方故開方而得癸坎類之每一邊為股與勾?較相和之數也
設如有勾股和二十一尺勾?和二十四尺求勾股?各幾何【第九】
法以勾股和二十一尺自乗得四百四十一尺又以勾?和二十四尺自乗得五百七十六尺兩數相減餘一百三十五尺乃以勾股和二十一尺與勾?和二十四尺相減餘三尺為股?較【葢勾與股和勾與?和皆為一勾所和故相減即股?較也】自乗得九尺與兩和自乗相減之餘一百三十五尺相加得一百四十四尺開方得十二尺為勾與股?較之和内減股?較三尺餘九尺為勾于勾股和二十一尺内減勾九尺餘十二尺為股加股?較三尺得十五尺為?也如圖甲乙丙丁為勾股和自乗之一大正方内戊乙庚己為勾自乗之一正方辛已壬丁為股自乗之一正方甲戊已辛與己庚丙壬為勾股相乘之二長方又癸子醜寅為勾?和自乗之一大正方内卯子巳辰為勾自乗之一正方午辰未寅為?自乗之一正方癸卯辰午與辰己醜未為勾?相乗之二長方今甲乙丙丁勾股和自乗之方與癸子醜寅勾?和自乗之方相減則于癸子醜寅勾?和自乗之方内去卯子己辰勾自乘之一正方酉辰戌幹股自乘之一正方又去申卯辰酉與辰己亥戌勾股相乗之二長方所餘癸申酉午與戌亥醜未二長方為股?較與勾相乗之二長方又午酉幹戌未寅一磬折形為?自乗之一正方内減股自乗之一正方所餘之勾自乗之一正方如以此磬折形積作一勾自乗之一正方再加癸申酉午與戌亥醜未之股?較與勾相乗之二長方則惟缺午艮未震為股?較自乗之一小正方今以股?較自乗之數加于兩和自乗相減之餘甫成癸坎醜震一正方故開方而得癸坎類之每一邊為勾與股?較相和之數也
設如有勾?較九尺股?較二尺求勾股?各幾何【第十】
法以勾?較九尺與股?較二尺相乗得十八尺倍之得三十六尺開方得六尺為?比勾股和相差之較加股?較二尺得八尺為勾加勾?較九尺得十五尺為股于勾數加勾?較九尺得十七尺為?或于股數加股?較二尺亦得十七尺為?也如圖甲乙丙丁為?自乗之一正方戊己丙庚為股自乗之一正方二方相減所餘甲乙己戊庚丁磬折形即與勾自乗之一正方等而乙己與庚丁皆為股?較試作甲壬癸辛一正方為勾自乗之方則壬乙與辛丁皆為股?較其壬醜與乙己等辛子與丁庚等亦皆為股?較以壬乙之勾?較與壬醜之股?較相乗則成壬乙己醜之一長方形以辛丁之勾?較與辛子之股?較相乗則成辛子庚丁之一長方形此兩長方形必與戊醜癸子一正方形相等何也葢甲乙己戊庚丁與勾自乗之一正方相等之磬折形内減甲壬醜戊子辛一小磬折形則餘壬乙己醜與辛子庚丁二長方形若于甲壬癸辛勾自乗之一正方内減甲壬醜戊子辛磬折形則餘戊醜癸子一小正方形夫甲乙己戊庚丁磬折形既與甲壬癸辛之勾自乗之一正方相等今同減去甲壬醜戊子辛磬折形則彼所餘之二長方必與此所餘之一正方相等可知矣故勾?較與股?較相乗倍之開方而得?比勾股和相差之較加股?較得勾加勾?較而得股也【葢圖以乙丙為?己丙為股故乙己為股?較若以壬癸勾與己丙股相和則壬癸勾之壬醜一?即為股?較而勾股和比?所多者惟醜癸一?故醜癸為?比勾股和相差之較也】
設如有勾股較三十四尺勾?較三十六尺求勾股?各幾何【第十一】
法以勾股較三十四尺與勾?較三十六尺相減餘二尺為股?較即如前法以股?較二尺與勾?較三十六尺相乗得七十二尺倍之得一百四十四尺開方得十二尺為?比勾股和相差之較加股?較二尺得十四尺為勾加勾?較三十六尺得四十八尺為股于勾數加勾?較三十六尺得五十尺為?或于股數加股?較二尺亦得五十尺為?也如圖甲乙為勾甲丙為股甲丁為?乙丙為勾股較乙丁為勾?較而丙丁為股?較今以乙丁勾?較減乙丙勾股較所餘丙丁即為股?較既得股?較則如勾?較股?較求勾股?之法算之即得各數矣
設如有勾股較十四尺股?較二尺求勾股?各幾何【第二十】
法以勾股較十四尺與股?較二尺相加得十六尺為勾?較即如前法以勾?較十六尺與股?較二尺相乗得三十二尺倍之得六十四尺開方得八尺為?比勾股和相差之較加股?較二尺得十尺為勾加勾?較十六尺得二十四尺為股于勾數加勾?較十六尺得二十六尺為?或于股數加股?較二尺亦得二十六尺為?也如圖甲乙為勾甲丙為股甲丁為?乙丙為勾股較丙丁為股?較而乙丁為勾?較今以乙丙勾股較與丙丁股?較相加則得乙丁之勾?較既得勾?較則如勾?較股?較求勾股?之法算之即得各數矣
設如有勾?和二十四尺勾股較三尺求勾股?各幾何【第十三】
法以勾?和二十四尺加勾股較三尺得二十七尺為股?和用勾?和股?和求勾股?之法算之以勾?和二十四尺與股?和二十七尺相乗得六百四十八尺倍之得一千二百九十六尺開方得三十六尺為勾股?總和内減勾?和二十四尺餘十二尺為股減勾股較三尺餘九尺為勾于勾?和二十四尺内減勾九尺餘十五尺為?也如圖甲丙為股乙丙為勾丙丁為?乙丁為勾?和甲乙為勾股較而甲丁為股?和故甲乙勾股較與乙丁勾?和相加得甲丁為股?和也若夫股?和勾股較求勾股?者則于股?和内減勾股較即勾?和亦用勾?和股?和求勾股?之法算之如甲丙為股乙丙為勾丙丁為?則甲丁為股?和甲乙為勾股較而乙丁為勾?和故于甲丁股?和内減甲乙勾股較餘乙丁為勾?和也
設如有勾股和二十三尺勾?較九尺求勾股?各幾何【第十四】
法以勾股和二十三尺加勾?較九尺得三十二尺為股?和用勾股和股?和求勾股?之法算之以勾股和二十三尺自乗得五百二十九尺又以股?和三十二尺自乗得一千零二十四尺兩數相減餘四百五十九尺乃以勾?較九尺自乗得八十一尺與兩和自乗相減之餘四百九十五尺相加得五百七十六尺開方得二十四尺為股與勾?較之和内減勾?較九尺餘十五尺為股于勾股和二十三尺内減股十五尺餘八尺為勾加勾?較九尺得十七尺為?也如圖甲丙為?乙丙為勾丙丁為股乙丁為勾股和甲乙為勾?較而甲丁為股?和故甲乙勾?較與乙丁勾股和相加得甲丁為股?和也若夫股?和勾?較求勾股?者則于股?和内減勾?較即勾股和亦用勾股和股?和求勾股?之法算之如甲丙為?乙丙為勾丙丁為股則甲丁為股?和甲乙為勾?較而乙丁為勾股和故于甲丁股?和内減甲乙勾?較餘乙丁為勾股和也
設如有勾股和十七尺股?較一尺求勾股?各幾何【第十五】
法以勾股和十七尺加股?較一尺得十八尺為勾?和用勾股和勾?和求勾股?之法算之以勾股和十七尺自乗得二百八十九尺又以勾?和十八尺自乗得三百二十四尺兩數相減餘三十五尺乃以股?較一尺自乗仍得一尺與兩和自乗相減之餘三十五尺相加得三十六尺開方得六尺為勾與股?較之和内減股?較一尺餘五尺為勾于勾股和十七尺内減勾五尺餘十二尺為股加股?較一尺得十三尺為?也如圖甲乙為勾乙丙為
