卷十

牛六馬九騾十二共載二十四石于是以下層為主兩下相較【若以上層為主則相加數皆為負況首色減盡二色即轉而為首即變負為正故不若以下層為主而皆為正也】則牛各六彼此減盡馬九加馬六得馬十五【因依本層為和數故不用号】騾十二加騾六得騾十八二十四石無可加減仍為二十四石即馬十五騾十八共載二十四石也【葢牛六馬九騾十二共載二十四石而牛六與馬六騾六相等則将本層牛六變為馬六騾六矣故為馬十五騾十八共載二十四石也】次以牛三為正馬三騾三為負相等作一空位列于上牛四馬一為正騾八為負多三石為正列于下乃以上牛三遍乗下牛四馬一騾八多三石得牛十二為正馬三亦為正騾二十四為負多九石為正又以下牛四遍乗上牛三馬三騾三得牛十二為正馬十二為負騾十二為負于是以上層為主兩下相較則牛各十二彼此減盡馬一正一負故相加得十五仍依本層為正騾兩層皆負故相減餘十二仍依本層為負九石無可加減仍為九石依本層為正即馬十五比騾十二所載多九石也【葢牛彼此減盡馬上層多三下層少十二是上層比下層多十五也騾上層少二十四下層少十二是上層比下層所少為十二也馬多十五騾少十二而米即多九石故為馬十五比騾十二所載多九石也】爰将兩次所得之餘如和較兼用二色方程法算之其馬十五騾十八共米二十四石列于上又馬十五為正騾十二為負多米九石為正列于下因首色皆為十五兩數齊同即不用互乘兩下相較則馬各十五彼此減盡騾十八加騾十二得三十米二十四石減九石餘十五石乃騾三十共載之數以三十除之得五鬥即為每一騾所載之數以騾十二乗之得六石為騾十二共載之數加馬十五之多九石得十五石即為馬十五共載之數以馬十五除之得一石為每一馬所載之數以牛三與馬三騾三相等計之則馬三應載三石騾三應載一石五鬥共四石五鬥以牛三除之得一石五鬥即為每一牛所載之數也 設如有銀買绫羅絹三色各不知價隻雲绫一疋羅二疋絹四疋共價七兩四錢又绫二疋絹八疋比羅四疋多六兩八錢又绫三疋比羅六疋絹七疋少一兩二錢問各價幾何 法先以绫一羅二絹四共銀七兩四錢列于上【和數皆為正不用号】又绫二為正羅四為負絹八為正多六兩八錢為正列于下乃以下绫二遍乗上绫一羅二絹四共銀七兩四錢得绫二羅四絹八共銀十四兩八錢又以上绫一遍乗下绫二羅四絹八多六兩八錢仍得原數于是以上層為主兩下相較則绫各二彼此減盡羅一正一負故相加得羅八依本層為正絹兩層皆正故相減恰盡價兩層皆正亦相減餘八兩乃羅八疋之共價【葢绫彼此減盡絹亦減盡惟羅上層多四疋下層少四疋是上層比下層多八疋而價即多八兩故為羅八疋之共價也】以羅八除之得一兩即為羅每一疋之價也次以绫二為正羅四為負絹八為正多六兩八錢為正列于上又绫三為正羅六為負絹七為負少一兩二錢為負列于下乃以下绫三遍乗上绫二羅四絹八多六兩八錢得绫六為正羅十二為負絹二十四為正多二十兩四錢為正又以上绫二遍乗下绫三羅六絹七少一兩二錢得绫六為正羅十二為負絹十四為負少二兩四錢為負于是以上層為主兩下相較則绫各六彼此減盡羅兩層皆負亦減盡絹一正一負故相加得三十八銀一正一負故相加得二十二兩八錢乃絹三十八疋之共價【葢绫彼此減盡羅亦減盡絹上層多二十四疋下層少十四疋是上層比下層多三十八疋也銀上層多二十兩四錢下層少二兩四錢是上層比下層多二十二兩八錢也絹多而銀亦多故為絹之共價也】以絹三十八除之得六錢即絹每一疋之價也以绫一羅二絹四共價七兩四錢計之則羅二疋應價二兩絹四疋應價二兩四錢共四兩四錢于共價七兩四錢内減之餘三兩即绫每一疋之價也此法互乗相減之後即得一法一實故省重列二色若物與價俱各減盡者則此層必為彼層之幾倍與少一層者同是為少一行不可算也 和較交變類 設如有琴瑟筝三種樂器各不知價但知琴一張瑟三張筝三張共價九十兩又琴一張瑟二張筝五張共價八十八兩又琴三張瑟八張筝五張共價二百二十兩問琴瑟筝每張各價幾何 法先以琴一瑟三筝三共銀九十兩列于上又琴一瑟二筝五共銀八十八兩列于下【因和數皆為正故不用号】因首色皆為一故省互乗即以上層為主兩下相較則琴各一彼此減盡瑟兩下相減餘一本層多仍為正筝兩下相減餘二本層少變正為負銀九十兩減八十八兩餘二兩本層多亦仍為正即瑟一比筝二價多二兩也【葢兩層琴各一張其價必相等但上層多瑟一張下層多筝二張則上層多銀二兩即瑟一比筝二所多之價也】次以琴一瑟二筝五共銀八十八兩列于上又琴三瑟八筝五共銀二百二十兩列于下乃以下琴三遍乗上琴一瑟二筝五共銀八十八兩得琴三瑟六筝十五共銀二百六十四兩又以上琴一遍乗下琴三瑟八筝五共銀二百二十兩仍得原數于是以上層為主兩下相較則琴各三彼此減盡瑟兩下相減餘二本層少變正為負筝兩下相減餘十本層多仍為正銀二百六十四兩減二百二十兩餘四十四兩本層多亦仍為正即筝十比瑟二價多四十四兩也【葢兩層琴各三張其價必相等但上層多筝十張下層多瑟二張則丄層多銀四十四兩即筝十張比瑟二張所多之價也】因首色減盡則瑟轉而為首應為正今瑟為負重列二色之際不能一體須俱變其号然後為順故将瑟二變負為正而以筝十與價多四十四兩俱變正為負葢原筝十比瑟二多四十四兩今變為瑟二比筝十少四十四兩也【若以下層為主則本層多即得瑟二為正不用變号】爰将兩次所得之餘如較數二色方程算之其瑟一為正筝二為負多二兩為正列于上瑟二為正筝十為負少四十四兩為負列于下乃以下瑟二遍乗上瑟一筝二多二兩得瑟二仍為正筝四為負多四兩為正又以上瑟一遍乘下瑟二筝十少四十四兩仍得原數兩下相較則瑟各二彼此減盡筝兩層皆負故相減餘六多四兩與少四十四兩相加得四十八兩即筝六張之共價也【葢瑟皆為二張則其共價必相等然比筝四張之價則多比筝十張之價則少是多少相加之四十八兩即筝十與筝四相差六張之價也】乃以筝六除銀四十八兩得八兩為筝毎張之價以筝十因之得八十兩為筝十張之共價瑟二張既比筝十張少四十四兩則于八十兩内減四十四兩餘三十六兩即為瑟二張之共價以瑟二除之得十八兩為瑟毎張之價以琴一瑟三筝三共銀九十兩計之則瑟三價五十四兩筝三價二十四兩共七十八兩于共銀九十兩内減之餘十二兩即琴毎一張之價也 設如有古量斛庾釜三種盛米各數不同隻雲三斛二釜比二庾多一石零八升又二斛比三庾五釜少六石又一斛一庾比二釜多一石三鬥二升問斛庾釡各盛米若幹 法先以斛三為正庾二為負釜二為正多一石零八升為正列于上又斛二為正庾三釜五為負少六石亦為負列于下乃以下斛二遍乗上斛三庾二釜二多一石零八升得斛六仍為正庾四為負釜四為正多二石一鬥六升亦為正又以上斛三遍乗下斛二庾三釜五少六石得斛六仍為正庾九釜十五俱為負少十八石亦為負于是以上層為主兩下相較則斛各六彼此減盡庾兩層皆負故相減餘五本層少乃變負為正釡一正一負故相加得十九仍依本層為正多二石一鬥六升與少十八石相加得二十石一鬥六升仍依本層為正即五庾十九釡共二十石一鬥六升也【鬥四升也葢斛彼此減盡庾上層少四下層少九是下層比上層所少為五即上層比下層多五也釜上層多四下層少十五是上層比下層多十九也米上層多二石一鬥六升下層少十八石是上層比下層多二十石一鬥六升也庾釜多則米亦多故為五庾十九釜共二十石一】次以斛二為正庾三釡五與少六石俱為負列于上又斛一庾一為正釜二為負多一石三鬥二升為正列于下乃以上斛二遍乗下斛一庾一釡二多一石三鬥二升得斛二庾二為正釡四為負多二石六鬥四升為正又以下斛一遍乗上斛二庾三釜五少六石仍得原數于是以上層為主兩下相較則斛各二彼此減盡庾一正一負故相加得五仍依本層為正釜兩層皆負故相減餘一本層少乃變負為正多二石六鬥四升與少六石相加得八石六鬥四升仍依本層【鬥六升也】為正即五庾一釜共八石六【葢斛彼此減盡庾上層多二下層少三是上層比下層多五也釜上層少四下層少五是下層比上層所少為一即上層比下層多一也米上層多二石六鬥四升下層少六石是上層比下層多八石六鬥四升也庾釜多而米亦多故為五庾一釡共八石六鬥四升也】爰以兩次所得之餘如和數二色方程算之其庾五釜十九共二十石一鬥六升列于上庾五釡一共八石六鬥四升列于下【變為和數故不用号】夫首數皆為五則省互乗兩下相較庾各五彼此減盡釡十九減一餘十八米二十石一鬥六升減八石六鬥四升餘十一石五鬥二升即為釜十八所盛之共數以十八除之得六鬥四升為毎一釜所盛之數于八石六鬥四升内減之餘八石為庾五所盛之共數以五除之得一石六鬥為毎一庾所盛之數以斛三釡二比庾二多一石零八升計之則庾二應三石二鬥加多一石零八升得四石二鬥八升即為斛三釜二之共數減釡二之一石二鬥八升餘三石為斛三所盛之共數以三除之得一石為每一斛所盛之數也 設如用船車駝運糧各不知數隻雲三船比七車一駝少三十三石六鬥二車比一船十二駝少二十一石六鬥八駝比一船三車少二十一石六鬥問船車駝各載幾何 法先以船三為正車七駝一與少三十三石六鬥俱為負列于上又船一改為正車二改為負駝十二亦改為正少二十一石六鬥改為多二十一石六鬥亦為正列于下【葢二車比一船十二駝少二十一石六鬥即一船十二駝比二車多二十一石六鬥也】乃以上船三遍乗下船一車二駝十二多二十一石六鬥得船三為正車六為負駝三十六為正多六十四石八鬥為正又以下船一遍乗上船三車七駝一少三十三石六鬥仍得原數于是以上層為主兩下相較則船各三彼此減盡車兩層皆負故相減餘一本層少乃變負為正駝一正一負故相加得三十七仍依本層為正多六十四石八鬥與少三十三石六鬥相加得九十八石四鬥亦依本層為正即車一駝三十七共載九十八石四鬥也【葢船彼此減盡車上層少六下層少七是下層比上層所少為一即上層比下層多一也駝上層多三十六下層少一是上層比下層多三十七也糧上層多六十四石八鬥下層少三十三石六鬥是上層比下層多九十八石四鬥也車多駝多則糧亦多故九十八石四鬥為車一駝三十七之共數也】次以船一為正車二為負駝十二為正多二