卷十

其共價必相等然比梨三百三十八之價則多二千一百八十四文比梨三百零八之價則多二千九百零四文是兩多相差之七百二十文即梨相差三十之共價也】以梨三十除之得二十四文即梨每個之價以梨十三乗之得三百一十二文為梨十三之共價蘋果十一既比梨十三價多八十四文則于三百一十二文加八十四文得三百九十六文為蘋果十一之共價以十一除之得三十六文即蘋果每個之價以桃三比蘋果二梨二價多二十四文計之則梨二價四十八文蘋果二價七十二文共價一百二十文加桃三多二十四文共一百四十四文即為桃三之共價以三除之得四十八文即桃每個之價也 設如有銀買銅錫鉛鐵各不知價隻雲銅三斤比錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢又銅二斤鉛一斤比錫二斤鐵二斤價多二錢又銅一斤錫二斤與鉛三斤鐵八斤價相等又銅五斤鐵三十斤比錫四斤鉛二十四斤價少二錢問銅錫鉛鐵各價幾何 法先以銅三斤為正錫二斤鉛二斤鐵四斤俱為負價多一錢為正列于上又銅二斤為正錫二斤為負鉛一斤為正鐵二斤為負價多二錢為正列于下乃以下銅二斤遍乗上銅三斤錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢得銅六斤為正錫四斤鉛四斤鐵八斤俱為負價多二錢為正又以上銅三斤遍乗下銅二斤錫二斤鉛一斤鐵二斤價多二錢得銅六斤為正錫六斤為負鉛三斤為正鐵六斤為負價多六錢為正于是以上層為主兩下相較則銅各六斤彼此減盡錫兩層皆負故相減餘二斤本層少乃變負為正鉛一正一負故相加得七斤仍依本層為負鐵兩層皆負故亦相減餘二斤仍依本層為負價兩層皆正故亦相減餘四錢本層少乃變正為負即錫二斤比鉛七斤鐵二斤價少四錢也【葢銅彼此減盡錫上層少四斤下層少六斤是下層比上層所少為二斤即上層比下層多二斤也鉛上層少四斤下層多三斤下之所多即上之所少是上層比下層少七斤也鐵上層少八斤下層少六斤是上層比下層所少為二斤也價上層多二錢下層多六錢是下層比上層所多為四錢即上層比下層少四錢也錫多二斤鉛少七斤鐵少二斤價即少四錢故為錫二斤比鉛七斤鐵二斤價少四錢也】次以銅二斤為正錫二斤為負鉛一斤為正鐵二斤為負價多二錢為正列于上又銅一斤錫二斤為正鉛三斤鐵八斤為負相等作一空位列于下乃以下銅一斤遍乗上銅二斤錫二斤鉛一斤鐵二斤價多二錢仍得原數又以上銅二斤遍乗下銅一斤錫二斤鉛三斤鐵八斤得銅二斤錫四斤仍為正鉛六斤鐵十六斤仍為負相等無可乗仍為空位于是以上層為主兩下相較則銅各二斤彼此減盡錫一正一負故相加得六斤仍依本層為負鉛一正一負故亦相加得七斤仍依本層為正鐵兩層皆負故相減餘十四斤本層少乃變負為正價多二錢與相等無可加減仍得二錢為正即鉛七斤鐵十四斤比錫六斤價多二錢也【鐵十四斤價少二錢也次葢銅彼此減盡錫上層少二斤下層多四斤下之所多即上之所少是上層比下層少六斤也鉛上層多一斤下層少六斤下之所少即上之所多是上層比下層多七斤也鐵上層少二斤下層少十六斤是下層比上層所少為十四斤即上層比下層多十四斤也鉛多七斤鐵多十四斤錫少六斤而價即多二錢故為鉛七斤鐵十四】因首色銅數減盡則錫即轉而為首應為正今錫六斤為負則重列三色之際不能一體須俱變其号然後為順故将錫六斤變負為正而以鉛七斤鐵十四斤價多二錢俱變正為負葢原鉛七斤鐵十四斤比錫六斤價多二錢 今變為錫　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【斤比錫六斤價多二錢也】六斤比鉛七【若以下層為主則相加應依下層為正即不用變】斤以銅一斤錫二斤為正鉛三斤鐵八斤為負相等作一空位列于上又銅五斤為正錫四斤鉛二十四斤為負鐵三十斤為正價少二錢為負列于下乃以下銅五斤遍乗上銅一斤錫二斤鉛三斤鐵八斤得銅五斤錫十斤為正鉛十五斤鐵四十斤為負相等無可乗仍為空位又以上銅一斤遍乗下銅五斤錫四斤鉛二十四斤鐵三十斤價少二錢仍得原數于是以上層為主兩下相較則銅各五斤彼此減盡錫一正一負故相加得十四斤仍依本層為正鉛兩層皆負故相減餘九斤本層少乃變負為正鐵一正一負故相加得七十斤仍依本層為負價少二錢與相等無可加減仍得二錢本層無數乃變負為正即錫十【四斤鉛九斤比鐵七十斤價多二錢也葢銅彼此減盡錫上層多十斤下層少四斤下之所少即上之所多是上層比下層多十四斤也鉛上層少十五斤下層少二十四斤是下層比上層所少為九斤即上層比下層多九斤也鐵上層少四十斤下層多三十斤下之所多即上之所少是上層比下層少七十斤也價下層少二錢即上層多二錢也錫多十四斤鉛多九斤鐵少七十斤價即多二錢故為錫十四斤鉛九斤比鐵七十斤價多二錢也】爰将三次所得之餘作三色方程算之先以錫二斤為正鉛七斤鐵二斤價少四錢俱為負列于上又錫六斤為正鉛七斤鐵十四斤價少二錢俱為負列于下乃以下錫六斤遍乗上錫二斤鉛七斤鐵二斤價少四錢得錫十二斤為正鉛四十二斤鐵十二斤價少二兩四錢俱為負又以上錫二斤遍乗下錫六斤鉛七斤鐵十四斤價少二錢得錫十二斤為正鉛十四斤鐵二十八斤價少四錢俱為負于是以上層為主兩下相較則錫各十二斤彼此減盡鉛兩層皆負故相減餘二十八斤仍依本層為負鐵兩層皆負故亦相減餘十六斤本層少乃變負為正價兩層皆負故亦相減餘二兩仍依本層為負即鐵十六斤比鉛二十八斤價少二兩也【葢錫彼此減盡鉛上層少四十二斤下層少十四斤是上層比下層所少為二十八斤也鐵上層少十二斤下層少二十八斤是下層比上層所少為十六斤即上層比下層多十六斤也價上層少二兩四錢下層少四錢是上層比下層所少為二兩也鐵多十六斤鉛少二十八斤價即少二兩故為鐵十六斤比鉛二十八斤價少二兩也】次以錫六斤為正鉛七斤鐵十四斤價少二錢俱為負列于上又錫十四斤鉛九斤為正鐵七十斤為負價多二錢為正列于下乃以下錫十四斤遍乗上錫六斤鉛七斤鐵十四斤價少二錢得錫八十四斤為正鉛九十八斤鐵一百九十六斤價少二兩八錢俱為負又以上錫六斤遍乗下錫十四斤鉛九斤鐵七十斤價多二錢得錫八十四斤鉛五十四斤為正鐵四百二十斤為負價多一兩二錢為正于是以上層為主兩下相較則錫各八十四斤彼此減盡鉛一正一負故相加得一百五十二斤仍依本層為負鐵兩層皆負故相減餘二百二十四斤本層少乃變負為正價一正一負故相加得四兩仍依本層為負即鐵二百二十四斤比鉛一百五十二斤價少四兩也【葢錫彼此減盡鉛上層少九十八斤下層多五十四斤下之所多即上之所少是上層比下層少一百五十二斤也鐵上層少一百九十六斤下層少四百二十斤是下層比上層所少為二百二十四斤即上層比下層多二百二十四斤也價上層少二兩八錢下層多一兩二錢下之所多即上之所少是上層比下層少四兩也鐵多二百二十四斤鉛少一百五十二斤價即少四兩故為鐵二百二十四斤比鉛一百五十二斤價少四兩也】爰将兩次所得之餘作二色方程算之其所餘鉛兩首色俱為負是為同号可以互乗減盡故不變其号即将鉛二十八斤為負鐵十六斤為正價少二兩為負列于上又鉛一百五十二斤為負鐵二百二十四斤為正價少四兩為負列于下乃以下鉛一百五十二斤遍乗上鉛二十八斤鐵十六斤價少二兩得鉛四千二百五十六斤為負鐵二千四百三十二斤為正價少三百零四兩為負又以上鉛二十八斤遍乗下鉛一百五十二斤鐵二百二十四斤價少四兩得鉛四千二百五十六斤為負鐵六千二百七十二斤為正價少一百一十二兩為負兩下相較則鉛各四千二百五十六斤彼此減盡鐵兩層皆正故亦相減餘三千八百四十斤價兩層皆負故亦相減餘一百九十二兩即鐵三千八百四十斤之共價以鐵三千八百四十斤除之得五分即鐵每一斤之價也以鐵十六斤乗之得八錢為鐵十六斤之共價鐵十六斤既比鉛二十八斤價少二兩則加二兩得二兩八錢為鉛二十八斤之共價以鉛二十八斤除之得一錢即鉛每一斤之價也以錫六斤比鉛七斤鐵十四斤價少二錢計之則鉛七斤價七錢鐵十四斤價亦七錢共一兩四錢錫六斤既比鉛七斤鐵十四斤價少二錢則減二錢餘一兩二錢為錫六斤之共價以錫六斤除之得二錢即錫每一斤之價也再以銅三斤比錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢計之則錫二斤價四錢鉛二斤價二錢鐵四斤價二錢共八錢銅三斤既比錫二斤鉛二斤鐵四斤價多一錢則加一錢共九錢為銅三斤之共價以銅三斤除之得三錢即銅每一斤之價也 和較兼用類 設如有大小二石不知其重隻雲二大石比七小石少三十斤三大石二小石共三百三十斤問大小石各重幾何 法以大石二為正小石七為負少三十斤為負列于上大石三小石二共重三百三十斤列于下乃以上大石二遍乗下大石三小石二重三百三十斤得大石六小石四共重六百六十斤又以下大石三遍乗上大石二小石七少三十斤得大石六仍為正小石二十一仍為負少九十斤亦仍為負兩下相較則大石各六彼此減盡小石四加小石二十一得小石二十五六百六十斤加九十斤得七百五十斤乃小石二十五之共數以小石二十五除之得三十斤即一小石之重數以二因之得六十斤為二小石之共數于大小石共重三百三十斤内減之餘二百七十斤為三大石之共數以三除之得九十斤即一大石之重數也此法葢因三大石二小石共重三百三十斤為和數皆一類為正故不用正負之号遇正則為同類相減遇負則為異類相加相加之後仍為和數者以其依本層之号故亦不用正号葢六大石四小石共重六百六十斤而六大石比二十一小石少九十斤則加九十斤即六大石與二十一小石等矣故小石二十五共重七百五十斤以二十五除之而得一小石之重數也既得小石之重數則于和數共重三百三十斤内減二小石重六十斤餘為三大石之共數若于較數七小石之共重二百一十斤内減少三十斤所餘即為二大石之共數既得三大石或二大石之共數乃以大石數除之即得一大石之重數矣 設如有米用牛馬騾三色載之各不知數隻雲牛二馬三騾四共載八石馬三騾三與牛三所載相等牛四馬一比騾八所載多三石問各載幾何法先以牛二馬三騾四共米八石列于上次以牛三為正馬三騾三為負相等作一空位列于下【題言馬三騾三比牛三則馬騾應為正牛應為負因列法以牛為首故以牛為正馬騾為負即牛三比馬三騾三相等其理一也】乃以上牛二遍乘下牛三馬三騾三得牛六仍為正馬六騾六仍為負又以下牛三遍乗上牛二馬三騾四共載八石得