卷十

餘二人四等兩下相減餘四人共銀兩下相減餘二十二兩即二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩也【葢一百七十六兩内減一百五十四兩即減去一等八人二等十人三等十四人四等十六人之共銀數故所餘之二十二兩為二等二人三等二人四等四人之共銀數也】次以一等四人二等五人三等七人四等八人共銀七十七兩列于上一等六人二等五人三等四人四等二人共銀六十六兩列于下乃以下一等六人遍乘上一等四人二等五人三等七人四等八人共銀七十七兩得一等二十四人二等三十人三等四十二人四等四十八人共銀四百六十二兩又以上一等四人遍乘下一等六人二等五人三等四人四等二人共銀六十六兩得一等二十四人二等二十人三等十六人四等八人共銀二百六十四兩兩下相較則一等各二十四人彼此減盡二等兩下相減餘十人三等兩下相減餘二十六人四等兩下相減餘四十人共銀兩下相減餘一百九十八兩即二等十人三等二十六人四等四十人共銀一百九十八兩也【葢四百六十二兩内減二百六十四兩即減去一等二十四人二等二十人三等十六人四等八人之共銀數故所餘之一百九十八兩為二等十人三等二十六人四等四十人之共銀數也】于是将三次所得之餘作三色方程算之先以二等一人三等二人四等三人共銀十六兩列于上二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩列于下乃以下二等二人遍乗上二等一人三等二人四等三人共銀十六兩得二等二人三等四人四等六人共銀三十二兩又以上二等一人遍乗下二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩仍得原數兩下相較則二等各二人彼此減盡三等兩下相減餘二人四等兩下相減餘二人共銀兩下相減餘十兩即三等二人四等二人共銀十兩也【葢三十二兩内減二十二兩即減去二等二人三等二人四等四人之共銀數故所餘之十兩為三等二人四等二人之共銀數也】次以二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩列于上二等十人三等二十六人四等四十人共銀一百九十八兩列于下乃以下二等十人遍乗上二等二人三等二人四等四人共銀二十二兩得二等二十人三等二十人四等四十人共銀二百二十兩又以上二等二人遍乗下二等十人三等二十六人四等四十人共銀一百九十八兩得二等二十人三等五十二人四等八十人共銀三百九十六兩兩下相較則二等各二十人彼此減盡三等兩下相減餘三十二人四等兩下相減餘四十人共銀兩下相減餘一百七十六兩即三等三十二人四等四十人共銀一百七十六兩也【葢三百九十六兩内減二百二十兩即減去二等二十人三等二十人四等四十人之共銀數故所餘之一百七十六兩為三等三十二人四等四十人之共銀數也此間兩層相減雖下層數多于上層然俱系反減故不用變号】于是又将兩次所得之餘作二色方程算之其三等二人四等二人共銀十兩列于上三等三十二人四等四十人共銀一百七十六兩列于下乃以下三等三十二人遍乗上三等二人四等二人共銀十兩得三等六十四人四等六十四人共銀三百二十兩又以上三等二人遍乗下三等三十二人四等四十人共銀一百七十六兩得三等六十四人四等八十人共銀三百五十二兩兩下相較則三等各六十四人彼此減盡四等兩下相減餘十六人共銀兩下相減餘三十二兩即四等十六人之共銀數以四等十六人除之得二兩即四等每一人所應得之數也以四等二人因之得四兩為四等二人之共銀數于三等二人四等二人共銀十兩内減之餘六兩為三等二人之共銀數以三等二人除之得三兩即三等每一人所應得之數也以二等一人三等二人四等三人共銀十六兩計之則三等二人應得六兩四等三人應得六兩共十二兩于共銀十六兩内減之餘四兩即二等每一人所應得之數也再以一等一人二等二人三等三人四等四人共銀三十兩計之則二等二人應得八兩三等三人應得九兩四等四人應得八兩共二十五兩于共銀三十兩内減之餘五兩即一等每一人所應得之數也 較數類 設如硯七方比筆三枝價多四百八十文又硯三方比筆九枝價少一百八十文問硯筆價各若幹法以硯七為正筆三為負價多四百八十文為正【多為硯比筆之所多與硯同類故亦為正】列于上又以硯三為正筆九為負價少一百八十文為負【少為硯比筆之所少即為筆比硯之所多與筆同類故亦為負】列于下乃以下硯三遍乘上硯七筆三價多四百八十文得硯二十一為正筆九為負價多一千四百四十文為正又以上硯七遍乗下硯三筆九價少一百八十文得硯二十一為正筆六十三為負價少一千二百六十文為負兩下相較則硯各二十一彼此減盡筆九枝與六十三枝兩層皆負故相減餘五十四枝價多一千四百四十文與少一千二百六十文一正一負故相加得二千七百文乃筆五十四枝之共價以減餘筆五十四除之得五十文即筆每一枝之價以三因之得一百五十文為筆三枝之共價與硯多四百八十文相加得六百三十文為硯七方之共價以硯七除之得九十文即硯每一方之價也此法用互乗則上層為硯二十一方比筆九枝價多一千四百四十文下層為硯二十一方比筆六十三枝價少一千二百六十文夫硯既皆二十一方則其共價必相等然比筆九枝之價則多比筆六十三枝之價則少是多與少相加之二千七百文即筆九枝與筆六十三枝相差之五十四枝之價也筆五十四枝共價為二千七百文則筆一枝價五十文而筆三枝價為一百五十文矣硯七方比筆三枝價既多四百八十文則于一百五十文加四百八十文共六百三十文即硯七方之共價故以硯七除之得九十文為硯每一方之價也 設如有甲丙二馬羣各不知數隻雲甲三羣比丙二羣多一千五百三十匹甲二羣與丙七羣相等問甲丙每羣馬數各幾何 法以甲三羣為正丙二羣為負多一千五百三十匹為正列于上又以甲二羣為正丙七羣為負相等作一空位【相等無數可列故作一○以存其位】列于下乃以下甲二羣遍乗上甲三羣丙二羣多一千五百三十匹得甲六羣仍為正丙四羣仍為負多三千零六十匹亦仍為正又以上甲三羣遍乗下甲二羣丙七羣得甲六羣仍為正丙二十一羣為負相等無可乘亦仍為空位兩下相較則甲各六羣彼此減盡丙四羣與丙二十一羣兩層皆負故相減餘十七羣多三千零六十匹與相等無可加減仍得三千零六十匹乃丙十七羣之共數以減餘丙十七羣除之得一百八十匹為丙每羣之數七因之得一千二百六十匹為丙七羣之共數甲二羣既與丙七羣相等則一千二百六十匹亦即為甲二羣之共數以甲二羣除之得六百三十匹即甲每羣之數也此法用互乗則上層為甲六羣比丙四羣多三千零六十匹下層為甲六羣與丙二十一羣相等甲六羣既與丙二十一羣相等則丙二十一羣比丙四羣多三千零六十匹兩下各減丙四羣則為丙十七羣共馬三千零六十匹矣丙十七羣既為共馬三千零六十匹則丙一羣得馬一百八十匹而丙七羣為馬一千二百六十匹甲二羣既與丙七羣相等則一千二百六十匹用甲二羣除之得六百三十匹即甲每羣之數也 設如有錢買桃蘋果梨三色各不知價隻雲桃三個比蘋果二個梨二個價多二十四文桃二個梨三個比蘋果五個價少十二文桃四個蘋果三個比梨八個價多一百零八文問桃蘋果梨各價幾何法先以桃三為正蘋果二梨二為負價多二十四文為正列于上又以桃二為正蘋果五為負梨三為正價少十二文為負列于下乃以下桃二遍乗上桃三蘋果二梨二價多工十四文得桃六仍為正蘋果四為負梨四為負價多四十八文為正【負即桃六比蘋果四梨四價多四十八文比原數加二】又以上桃三遍乗下桃二蘋果五梨三價少十二文得桃六仍為正蘋果十【倍】五為負梨九為正價少三十六文為【即桃六梨九比蘋果十五價少三十六文比原數加三倍】于是任以上層為主兩下相較則桃各六彼此減盡蘋果兩層皆負故相減餘十一本層少反減故變負為正且為首一色減盡其次一色即轉而為首故亦變負為正梨一正一負故相加得十三仍依本層為負多四十八文與少三十六文相加得八十四文仍依本層為正即為蘋果十一比梨十三價多三十四文也【葢桃彼此減盡蘋果上層少四下層少十五是下層比上層所少為十一即上層比下層多十一也梨上層少四下層多九下之所多即上之所少是上層比下層少十三也錢上層多四十八文下層少三十六文下之所少即上之所多是上層比下層多八十四文也蘋果多十一梨少十三錢即多八十四文故為蘋果十一比梨十三價多八十四文也】複以桃二為正蘋果五為負梨三為正價少十二文為負列于上又以桃四蘋果三為正梨八為負價多一百零八文為正列于下乃以上桃二遍乗下桃四蘋果三梨八價多一百零八文得桃八仍為正蘋果六亦仍為正梨十六為負價多二百一十六文為正【即桃八蘋果六比梨十六價多二百一十六文比原數加二倍】又以下桃四遍乗上桃二蘋果五梨三價少十二文得桃八仍為正蘋果二十為負梨十二為正價少四十八文為負【即桃八梨十二比蘋果二十價少四十八文比原數加四倍】于是仍以上層為主兩下相較則桃各八彼此減盡蘋果一正一負故相加得二十六仍依本層為正梨一正一負故相加得二十八仍依本層為負多二百一十六文與少四十八文相加得二百六十四文亦仍依本層為正即為蘋果二十六比梨二十八價多二百六十四文也【葢桃彼此減盡蘋果上層多六下層少二十下之所少即上之所多是上層比下層多二十六也梨上層少十六下層多十二下之所多即上之所少是上層比下層少二十八也錢上層多二百一十六文下層少四十八文下之所少即上之所多是上層比下層多二百六十四文也蘋果多二十六梨少二十八錢即多二百六十四文十之共價故為蘋果二十六比梨二十八價多二百六】爰将兩次所得之餘作二色方程算之其蘋果十一為正梨十三為負價多八十四文為正列于上蘋果二十六為正梨二十八為負價多二百六十四文為正列于下乃以上蘋果十一遍乘下蘋果二十六梨二十八價多二百六十四文得蘋果二百八十六為正梨三百零八為負價多二千九百零四文為正【十四文也即蘋果二百八十六比梨三百零八價多二千九百零四文比原數】又以下蘋果二十六遍乗上蘋果十一梨十三價多八十四文得蘋果二百八十六為正梨三百三十八為負價多二千一百八十四文為正【加十一倍即蘋果二百八十六比梨三百三十八價多二千一百八十四文比原數加】兩下相較則蘋果各二百八十六彼此減盡梨兩層皆負故相減餘三十兩多數相同故亦【二十六倍】相減餘七百二十文乃梨三【葢蘋果皆二百八十六則