卷八

三十二為馬數以三十二匹與每匹十五兩相乗得四百八十兩減朒八十兩得四百兩為銀數若以三十二匹與每匹十三兩相乗得四百一十六兩減朒十六兩亦得四百兩為銀數也蓋一馬差二兩則縂銀差六十四兩二兩與一馬之比即同于六十四兩與三十二馬之比也既得馬數則與每匹之價相乗而減其所朒之數即得銀數矣 又先得銀數之法以十三兩乗朒八十兩為加十三倍得朒一千零四十兩以十五兩乗朒十六兩為加十五倍得朒二百四十兩相減餘八百兩為二率十三倍與十五倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率四百兩為銀數加朒八十兩共四百八十兩以每匹十五兩除之得三十二為馬數或于四百兩加朒十六兩共四百一十六兩以每匹十三兩除之亦得三十二為馬數也蓋将十五兩加十三倍十三兩加十五倍皆得一百九十五兩馬價齊同祗十三倍銀數則朒一千零四十兩十五倍銀數則朒二百四十兩是兩朒相差八百兩即二倍之銀數故以四率求之而得銀數也既得銀數則加其所朒之數以每匹之價除之即得馬數矣 設如有米易布不知米數亦不知布數但雲易布二十疋則米少一石易布十六疋則米仍少二鬥問米數及布數各若幹 法以十六疋與二十疋相減餘四疋為一率二鬥與一石相減餘八鬥為二率一疋為三率推得四率二鬥為布每疋所值米數以二鬥與二十疋相乗得四石減朒一石餘三石為米數若以二鬥與十六疋相乗得三石二鬥減朒二鬥亦餘三石為米數既得米數以每疋二鬥除之得十五疋為布數也 又先得米數之法以十六疋乗朒一石為加十六倍得朒十六石以二十疋乗朒二鬥為加二十倍得朒四石相減餘十二石為二率十六倍與二十倍相減餘四倍為一率一倍為三率推得四率三石為米數加朒一石共四石為一率二十疋為二率三石為三率得四率十五疋為布數或于三石加朒二鬥共三石二鬥為一率十六疋為二率三石為三率亦得四率十五疋為布數也蓋二十疋加十六倍十六疋加二十倍皆為易布三百二十疋而十六倍其米數則朒十六石二十倍其米數則朒四石是兩朒相差十二石即相差四倍之米數故以比例求之得米數也既得米數則加朒一石為四石即足易布二十疋故四石與二十疋之比同于三石與十五疋之比也或加朒二鬥得三石二鬥即足易布十六疋故三石二鬥與十六疋之比亦同于三石與十五疋之比也又先得布數之法以朒二鬥與朒一石相減餘八鬥為一率十六疋與十二疋相減餘四疋為二率朒一石為三率得四率五疋與二十疋相減餘十五疋為布數又以五疋為一率朒一石為二率十五疋為三率推得四率三石為米數也若仍以八鬥為一率四疋為二率朒二鬥為三率則得四率一疋與十六疋相減亦得十五疋為布數又以一疋為一率二鬥為二率十五疋為三率亦得四率三石為米數也此法即先求适足之理蓋十五疋即适足之數也 一盈一适足 設如按戶納糧不知戶數亦不知糧數隻雲每戶三升盈六石每戶二升五合适足問人戶及糧數各若幹 法以二升五合與三升相減餘五合為一率盈六石變為六千合為二率一戶為三率推得四率一千二百為戶數與每戶二升五合相乗得三十石為糧數也蓋每戶多五合而縂糧多六石其為一千二百戶可知故五合與六石之比同于一與一千二百之比也【此以一戶為三率者二三率原可互易變之以明比例之理也】既得戶數則與二升五合相乗适足三十石之數矣若以一千二百戶與每戶三升相乗得三十六石減盈六石亦得三十石為糧數也又先得糧數之法以二升五合乗盈六石為加二十五倍【以合為單位】得盈一百五十石以三升乗适足為加三十倍仍得适足【蓋全糧一分每戶二升五合而适足若将全糧加三十倍為三十分則二升五合亦當加三十倍為七鬥五升是全糧三十分每戶七鬥五升仍适足也】故即以一百五十石為二率将二十五倍與三十倍相減餘五倍為一率一倍為三率推得四率三十石為糧數以每戶二升五合除之得一千二百為戶數或加盈六石為三十六石以每戶三升除之亦得一千二百為戶數也 設如有井不知其深有繩不知其長隻雲将繩作三折入井長八尺将繩作五折入井适足問井深繩長各若幹 法以三折與五折相減餘二折為一率長八尺用三折因之得盈二丈四尺為二率一折為三率推得四率一丈二尺為井深以五折乗之得六丈為繩長或以三折乗之加盈二丈四尺亦得六丈為繩長也蓋折作三折每折盈八尺是三折共盈二丈四尺也五折比三折多二折而盈與适足無可加減則盈二丈四尺即為二折之數其一折為一丈二尺矣井深既為五折之一故一折之數即為井深之數也既得井深則以五折乗之得繩長之數或以三折乗之加盈二丈四尺亦得繩長之數也 又先得繩長之法以五折乗盈二丈四尺為加五倍得盈一十二丈以三折乗适足為加三倍仍得适足故即以一十二丈為二率三倍與五倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率六丈為繩長以五折除之得一丈二尺為井深或減盈二丈四尺餘三丈六尺以三折除之亦得一丈二尺為井深也 一朒一适足 設如計日登程不知日數亦不知路程隻雲每日行五十五裡則離所欲至之地共差六十裡每日行六十裡适足問日數及路程各若幹 法以五十五裡與六十裡相減餘五裡為一率一日為二率朒六十裡為三率推得四率十二為日數與每日六十裡相乗得七百二十裡為路數若以日數十二與每日行五十五裡相乗得六百六十裡是不到六十裡也加朒六十裡亦得七百二十裡也 又先得路程之法以六十裡乗朒六十裡為加六十倍得朒三千六百裡以五十五裡乗适足為加五十五倍仍得适足故即以三千六百裡為二率五十五倍與六十倍相減餘五倍為一率一倍為三率推得四率七百二十裡為路程以每日六十裡除之得十二為日數或于七百二十裡内減朒六十裡餘六百六十裡以每日五十五裡除之亦得十二為日數也 設如有直田一段欲截一頭作園隻雲截長十步不足三十二步截長十二步适足問截積及原濶各若幹 法以十步與十二步相減餘二步為一率朒三十二步為二率一步為三率推得四率十六步為原濶與十二步相乗得一百九十二步為截積或與十步相乗加朒三十二步亦得一百九十二步為截積也蓋長十步則少三十二步長十二步則适足是三十二步者即長二步與原濶相乗之積故以二步除之得原濶也既得原濶則與截長十二步相乗得截積或與截長十步相乗加朒三十二步亦得截積也 又先得截積之法以十二步乗朒三十二步為加十二倍得朒三百八十四步以十步乗适足為加十倍仍得适足故即以三百八十四步為二率以十倍與十二倍相減餘二倍為一率一倍為三率推得四率一百九十二步為截積以截長十二步除之得十六步為原濶或于一百九十二步内減朒三十二步餘一百六十步以截長十步除之亦得十六步為原濶也 防套