卷七

一桅一槳所少之數是知少十八桅而小船為一桅今少二百七十桅則小船必為十五桅也 設如有銀八十七兩按飯銀馬銀二項分給衆人但知三人共給二兩飯銀七人共給五兩馬銀問人數及二項銀數各若幹 法以三人與七人相乗得二十一人又以三人乗馬銀五兩得一十五兩七人乗飯銀二兩得一十四兩爰以十四兩與十五兩相并得二十九兩為一率二十一人為二率共銀八十七兩為三率得四率六十三人即共人數也既得其人數則以三人為一率飯銀二兩為二率共六十三人為三率得四率四十二兩為飯銀數于共銀八十七兩内減之餘四十五兩即馬銀數如以七人為一率馬銀五兩為二率共六十三人為三率得四率四十五兩亦即馬銀數也蓋三人給飯銀二兩則二十一人必給飯銀十四兩七人給馬銀五兩則二十一人必給馬銀十五兩夫二十一人既給飯銀十四兩馬銀十五兩是二十一人共給銀二十九兩矣是知有二十九兩為二十一人今有八十七兩則必為六十三人也又三人共給飯銀二兩則六十三人必共給飯銀四十二兩七人共給馬銀五兩則六十三人必共給馬銀四十五兩也 設如賞人飯肉共用碗一百但知二人共飯一碗三人共肉一碗問共人數及二項各用碗若幹法以二人與三人相乗得六人又以二人乗肉一碗得二碗三人乗飯一碗得三碗爰以三碗二碗相并得五碗為一率六人為二率共碗一百為三率得四率一百二十人即共人數也既得共人數則以二人為一率飯碗一為二率共一百二十人為三率得四率六十為飯碗數于共碗一百内減之餘四十即肉碗數如以三人為一率得四率四十亦即肉碗數也此法因二人共飯三人共肉其數不同故用互乗以齊其分蓋二人共飯一碗則六人必共飯三碗三人共肉一碗則六人必共肉二碗夫六人既共飯三碗共肉二碗是六人共用五碗矣是知有五碗為六人今有一百碗則必為一百二十人也又二人共飯一碗則一百二十人必共飯六十碗三人共肉一碗則一百二十人必共肉四十碗也 設如有兵三千四百七十四名每三人給衫絹七十尺每四人給褲絹五十尺問縂絹若幹 法以三人與四人相乗得十二人又以三人乗褲絹五十尺得一百五十尺四人乗衫絹七十尺得二百八十尺爰以十二人為一率二百八十尺與一百五十尺相并得四百三十尺為二率兵三千四百七十四名為三率得四率一十二萬四千四百八十五尺為共絹數也此法與前同但前法以共銀數求共人數故以銀數為一率人數為二率此法以共人數求共絹數故以人數為一率絹數為二率其比例之理一也 設如賞人茶飯酒共用碗一千三百三十八但知三人共茶二碗五人共酒三碗七人共飯六碗問共人數及三項各用碗若幹 法先以三人茶二碗五人酒三碗互乗以三人與五人相乗得一十五人又以三人乗酒三碗得九碗五人乗茶二碗得十碗是為十五人共用茶酒十九碗複與七人飯六碗互乗以十五人與七人相乗得一百零五人又以十五人乗飯六碗得九十碗七人乗茶酒共十九碗得一百三十三碗爰以一百三十三碗與九十碗相并得二百二十三碗為一率一百零五人為二率共碗一千三百三十八為三率得四率六百三十人即共人數也既得共人數乃以三人為一率茶碗二為二率共六百三十人為三率得四率四百二十為茶碗數又以五人為一率酒碗三為二率共六百三十人為三率得四率三百七十八為酒碗數又以七人為一率飯碗六為二率共六百三十人為三率得四率五百四十為飯碗數也此法因用碗三項故用兩次互乗以齊其分得一百零五人應用三項碗共二百二十三是知有二百二十三碗為一百零五人今有一千三百三十八碗則必為六百三十人也既得共人數則以各項分數比例求之即得各項碗之共數矣 設如有燈大小二防大燈居小燈三分之二但知大燈三盞用油四兩小燈四盞用油三兩共用油十八斤零七兩問大小燈數各若幹 法以大燈三盞與小燈四盞相乗得十二盞又以小燈四盞乗大燈用油四兩得大燈用油十六兩以大燈三盞乗小燈用油三兩得小燈用油九兩又将大燈用油十六兩二因之【大燈二分故用二因】得三十二兩将小燈用油九兩三因之【小燈三分故用三因】得二十七兩二數相并得五十九兩為一率十二盞為二率共油十八斤七兩通為二百九十五兩為三率得四率六十盞為燈一分之數二因之得一百二十盞即大燈數三因之得一百八十盞即小燈數也此法因有?分而互乗所得之十二盞為一分之衰數又因共油數為大燈二分小燈三分之共數故亦二因十六兩三因九兩并之為五分之衰數是知油五分之衰數五十九兩與燈一分之衰數十二盞之比即同于五分共油二百九十五兩與一分燈數六十盞之比也既得一分為六十盞故二因之得大燈數三因之得小燈數也 設如有銀二十五兩三錢買銅鐡二色其重相防鐡三斤價四錢銅二斤價五錢問斤數及各價防何法以鐡三斤與銅二斤相乗得六斤又以銅二斤乗鐡價四錢得八錢以鐡三斤乗銅價五錢得一兩五錢乃以八錢與一兩五錢相并得二兩三錢為一率六斤為二率縂銀二十五兩三錢為三率得四率六十六斤為銅鐡相防之斤數又以鐡三斤為一率價四錢為二率今鐡六十六斤為三率得四率八兩八錢即鐡價于共銀二十五兩三錢内減之餘十六兩五錢即銅價如以銅二斤為一率價五錢為二率今銅六十六斤為三率得四率十六兩五錢亦即銅價也蓋鐡三斤價四錢則六斤價八錢銅二斤價五錢則六斤價一兩五錢是銅鐡各六斤而共價為二兩三錢故以二兩三錢與各六斤之比即同于共價二十五兩三錢與各六十六斤之比也既得各斤數則以各價比例求之即得各價數矣 設如有米九百石令甲乙二處各因米價貴賤納之其所納之銀适相等甲處米價每石五錢乙處米價每石七錢問各米數及共價數防何 法以乙七錢乗甲一石得七石以甲五錢乗乙一石得五石乃以七石與五石相并得十二石為一率以甲七石為二率縂米九百石為三率得四率五百二十五石即甲處納米之數于九百石内減之餘三百七十五石即乙處納米之數如以乙五石為二率得四率三百七十五石亦即乙處納米之數以甲五百二十五石與每石價五錢相乗得二百六十二兩五錢以乙三百七十五石與每石價七錢相乗亦得二百六十二兩五錢是其所納之銀數适相防也蓋甲處每石價五錢則七石之價為三兩五錢乙處每石價七錢則五石之價亦為三兩五錢其價相防是十二石之中甲應七石乙應五石故以十二石與甲七石之比即同于縂米九百石與甲五百二十五石之比又十二石與乙五石之比即同于縂米九百石與乙三百七十五石之比也 設如空車一日行三十裡重車一日行二十裡今載米至倉徃返足一日問距倉路逺防何 法以空車行三十裡與重車行二十裡相乗得六百裡又以重車行二十裡乗空車一日得二十日以空車行三十裡乗重車一日得三十日乃以二十日與三十日相并得五十日為一率六百裡為二率一日為三率得四率一十二裡即距倉之裡數也蓋空車一日行三十裡則二十日行六百裡重車一日行二十裡則三十日亦行六百裡一徃一返共五十日是知五十日徃返六百裡則今一日必徃返十二裡也 設如重車一日行五十裡輕車一日行七十五裡今載米至倉五日徃返三次問距倉裡數防何法以重車行五十裡與輕車行七十五裡相乗得三千七百五十裡又以輕車行七十五裡乗重車一日得七十五日以重車行五十裡乗輕車一日得五十日乃以七十五日與五十日相并得一百二十五日為一率三千七百五十裡為二率五日為三率得四率一百五十裡即五日徃返之裡數以三次除之得五十裡即距倉之裡數也此法與前法同前法一日徃返一次故所得即距倉之裡數此法五日徃返三次故所得為徃返三次之裡數是以用三次除之而得距倉之裡數也 禦制數理精蘊下編卷七