卷七

大僧饅首三個小僧饅首一個共饅首一百個仍得原數兩下相較則大僧與大僧饅首同為三彼此減盡小僧饅首數比人數少八共僧饅首數比共人數少二百爰以少八為一率小僧三人為二率少二百為三率得四率七十五即小僧人數如以小僧饅首一個為二率得四率二十五個即小僧饅首數也此法先求大僧數而以小僧列于前者蓋将小僧饅首大僧饅首共僧饅首數皆加三倍則小僧人數與饅首數相同是為每小僧一人饅首一個夫小僧數與饅首數既相同而減盡無餘則共僧數内之共小僧數與共饅首數内之共小僧饅首數亦必相同而減盡無餘所餘者即為大僧共饅首數多于共人數之較是比每大僧一人饅首一個所多之數是知饅首比人數多八個而大僧為一人大僧饅首為三個今饅首比人數多二百個則大僧必為二十五人大僧饅首必為七十五個也其先求小僧數而以大僧列于前者蓋将大僧小僧共僧數皆加三倍則大僧數與饅首數相同是為每大僧一人饅首一個夫大僧數與饅首數既相同而減盡無餘則共僧數内之共大僧數與共饅首數内之共大僧饅首數亦必相同而減盡無餘所餘者即為小僧饅首數少于小僧數之較是比每小僧一人饅首一個所少之數是知少八個而小僧為三人小僧饅首為一個今少二百個則小僧必為七十五人小僧饅首必為二十五個也 設如有豆三十三石共換黃米京米一十九石止雲每黃米三石值豆一石每京米一石值豆三石問二色米各得防何 法先用互乗以齊其分以黃米三石與京米一石相乗得三石為乗出之共米數即以三石乗共豆三十三石得九十九石為乗出之共豆數以京米一石乗豆一石仍得一石為乗出黃米所值之豆數以黃米三石乗豆三石得九石為乗出京米所值之豆數然後以共米一十九石用黃米值豆一石乗之仍得一十九石與乗出之共豆九十九石相較則共豆多八十石又以共米一十九石用京米值豆九石乗之得一百七十一石與乗出之共豆九十九石相較則共豆多七十二石乃以黃米值豆一石與京米值豆九石相減餘八石為一率一石為二率少七十二石為三率得四率九石即黃米數于共米十九石内減之餘十石即京米數如以多八十石為三率得四率十石亦即京米數也此法用互乗得黃米三石值豆一石京米三石值豆九石今以米三石當一石則為黃米一石值豆一石京米一石值豆九石是豆為加三倍故将共豆亦加三倍即為共米一十九石共豆九十九石而黃米一石比京米一石所值豆差八石是知豆少八石而黃米為一石今少七十二石則黃米必為九石也又豆多八石而京米為一石今多八十石則京米必為十石也 又法以黃米三石京米一石共米一十九石列于上黃米值豆一石京米值豆三石共豆三十三石列于下乃以下黃米值豆一石遍乗上黃米三石京米一石共米一十九石仍得原數又以上黃米三石遍乘下黃米值豆一石京米值豆三石共豆三十三石得黃米值豆三石京米值豆九石共豆九十九石兩下相較則黃米與所值豆同為三石彼此減盡京米所值豆比京米多八石共豆比共米多八十石爰以多八石為一率京米一石為二率多八十石為三率得四率十石即京米數于共米一十九石内減之餘九石即黃米數也如先求黃米數則以京米一石值豆三石移于前黃米三石值豆一石移于後乃以京米值豆三石遍乗上京米一石黃米三石共米一十九石得京米三石黃米九石共米五十七石又以上京米一石遍乗下京米值豆三石黃米值豆一石共豆三十三石仍得原數兩下相較則京米與所值豆俱為三石彼此減盡黃米所值豆比黃米少八石共豆比共米少二十四石爰以少八石為一率黃米三石為二率少二十四石為三率得四率九石即黃米數也此法先求京米數而以黃米列于前者蓋将京米所值豆數黃米所值豆數共米所值豆數皆加三倍則黃米數與所值豆數相同是為每黃米一石值豆一石夫黃米數與所值豆數既相同而減盡無餘則共米數内之共黃米數與共豆數内之共黃米所值豆數亦必相同而減盡無餘所餘者即為共京米所值豆數多于共京米之較是比每京米一石值豆一石所多之數是知豆比米多八石而京米為一石今豆比米多八十石則京米必為十石也其先求黃米數而以京米列于前者蓋将京米黃米共米皆加三倍則京米數與所值豆數相同是為每京米一石值豆一石夫京米數與所值豆數既相同而減盡無餘則共米數内之共京米數與共豆數内之共京米所值豆數亦必相同而減盡無餘所餘者即為黃米所值豆數比黃米所少之較是比每黃米一石值豆一石所少之數是知豆比米少八石而黃米為三石今豆比米少二十四石則黃米必為九石也 設如有船桅共五十七槳共二百零四但知大船毎隻三桅六槳小船每隻一桅八槳問大小船數各若幹 法先用互乗以齊其分以大船三桅與小船一桅相乗得三桅為乗出之共桅數即以三桅乗共槳二百零四得六百一十二為乗出之共槳數以小船一桅乗大船六槳仍得六槳為乗出大船之槳數以大船三桅乗小船八槳得二十四槳為乗出小船之槳數然後以共桅五十七用大船六槳乗之得三百四十二與乗出之共槳六百一十二相較則共槳多二百七十又以共桅五十七用小船二十四槳乘之得一千三百六十八與乗出之共槳六百一十二相較則共槳少七百五十六乃以大船六槳與小船二十四槳相減餘十八槳為一率一桅為二率少七百五十六槳為三率得四率四十二即大船桅數三歸之得十四即大船數也于共桅五十七内減大船桅數餘十五即小船桅數亦即小船數如以得二百七十槳為三率得四率十五亦即小船桅數也此法用互乗得大船三桅六槳小船三桅二十四槳今以三桅當一桅則為大船一桅六槳小船一桅二十四槳是槳為加三倍故将共槳亦加三倍即為共五十七桅共六百一十二槳而大船一桅比小船一桅差十八槳是知少十八槳而大船為一桅今少七百五十六槳則大船必為四十二桅也多十八槳而小船為一桅今多二百七十槳則小船必為十五桅也 又法以小船一桅大船三桅共五十七桅列于上小船八槳大船六槳共二百零四槳列于下乃以下小船八槳遍乗上小船一桅大船三桅共五十七桅得小船八桅大船二十四桅共四百五十六桅又以上小船一桅遍乗下小船八槳大船六槳共二百零四槳仍得原數兩下相較則小船桅與槳同為八彼此減盡大船桅比槳多十八共桅比共槳多二百五十二爰以多十八為一率大船三桅為二率多二百五十二為三率得四率四十二桅即大船桅數三歸之得十四即大船數于五十七桅内減去大船四十二桅餘十五桅即小船桅數亦即小船數也如欲先得小船數則以大船三桅六槳移于前小船一桅八槳移于後乃以下大船六槳遍乗上大船三桅小船一桅共五十七桅得大船十八桅小船六桅共三百四十二桅又以上大船三桅遍乗下大船六槳小船八槳共二百零四槳得大船十八槳小船二十四槳共六百一十二槳兩下相較則大船桅與槳同為十八彼此減盡小船桅比槳少十八共桅比共槳少二百七十爰以少十八為一率小船一桅為二率少二百七十為三率得四率十五桅即小船桅數亦即小船數也此法先求大船桅數而以小船列于前者蓋将小船桅數大船桅數共船桅數皆加八倍則小船桅數與槳數相同是為毎小船一桅一槳夫小船桅數與槳數既相同而減盡無餘則共桅數内之小船共桅數與共槳數内之小船共槳數亦必相同而減盡無餘所餘者即為大船共桅數多于大船共槳數之較是比每大船一桅一槳所多之數是知多十八桅而大船為三桅今多二百五十二桅則大船必為四十二桅也其先求小船桅數而以大船桅數列于前者蓋将大船桅數小船桅數共船桅數皆加六倍槳數皆加三倍則大船桅數與槳數相同是為大船一桅一槳夫大船桅數與槳數既相同而減盡無餘則共桅數内之大船共桅數與共槳數内之大船共槳數亦必相同而減盡無餘所餘者即為小船共桅數少于小船共槳數之較是比每小船