卷七

出之棗價然後以栗棗共五千枚用栗價七十七文乗之得三十八萬五千文與乗出之縂錢三十一萬四千六百八十五文相較則縂錢少七萬零三百一十五文又以栗棗共五千枚用棗價三十六文乗之得一十八萬文與乗出之縂錢三十一萬四千六百八十五文相較則縂錢多一十三萬四千六百八十五文乃以栗價七十七文與棗價三十六文相減餘四十一文為一率一枚為二率多一十三萬四千六百八十五文為三率得四率三千二百八十五枚即栗數于共五千枚内減之餘一千七百一十五枚即棗數如以少七萬零三百一十五文為三率得四率一千七百一十五枚亦即棗數也既得栗數則以九枚為一率十一文為二率三千二百八十五枚為三率得四率四千零一十五文即栗之共價既得棗數則以七枚為一率四文為二率一千七百一十五枚為三率得四率九百八十文即棗之共價也如欲先得各價則以四十一文為一率栗價七十七文為二率多一十三萬四千六百八十五文為三率得四率二十五萬二千九百四十五文以六十三除之得四千零一十五文即栗之共價于共錢四千九百九十五文内減之餘九百八十文即棗之共價如以四十一文為一率棗價三十六文為二率少七萬零三百一十五文為三率得四率六萬一千七百四十文以六十三除之得九百八十文亦即棗之共價也此法九章名為貴賤相和蓋因栗九枚棗七枚其數不同故用互乗以齊其分得栗六十三枚價七十七文棗六十三枚價三十六文今以六十三枚當一枚則為栗一枚價七十七文棗一枚價三十六文是其價各加六十三倍故将縂錢亦加六十三倍即為栗棗共五千枚共價三十一萬四千六百八十五文而栗一枚比棗一枚其價相差四十一文是知栗價比棗價多四十一文而栗為一枚今共價比棗價多一十三萬四千六百八十五文則栗必為三千二百八十五枚也又棗價比栗價少四十一文而棗為一枚今共價比栗價少七萬零三百一十五文則棗必為一千七百一十五枚也其先求各價者蓋因栗價比棗價多四十一文而栗價為七十七文今共價比棗價多一十三萬四千六百八十五文則栗價少為二十五萬二千九百四十五文因各價皆為加六十三倍故以六十三除之得四千零一十五文為栗之共價也又棗價比栗價少四十一文而棗價為三十六文今共價比栗價少七萬零三百一十五文則棗價必為六萬一千七百四十文亦以六十三除之得九百八十文為棗之共價也 又法以棗七枚栗九枚共五千枚列于上棗價四文栗價十一文共價四千九百九十五文列于下乃以下棗價四文遍乗上棗七枚栗九枚共五千枚得棗二十八枚栗三十六枚共二萬枚又以上棗七枚遍乗下棗價四文栗價十一文共價四千九百九十五文得棗價二十八文栗價七十七文共價三萬四千九百六十五文兩下相較則棗數與棗價同為二十八彼此減盡棗價比栗數多四十一共價比共數多一萬四千九百六十五爰以多四十一為一率栗九枚為二率多一萬四千九百六十五為三率得四率三千二百八十五枚即栗數于五千枚内減之餘一千七百一十五枚即棗數如以栗價十一文為二率得四率四千零一十五文即栗之共價于四千九百九十五文内減之餘九百八十文即棗之共價也若欲先得棗數則以栗九枚價十一文移于前棗七枚價四文移于後乃以下栗價十一文遍乗上栗九枚棗七枚共五千枚得栗九十九枚棗七十七枚共五萬五千枚又以上栗九枚遍乗下栗價十一文棗價四文共價四千九百九十五文得栗價九十九文棗價三十六文共價四萬四千九百五十五文兩下相較則栗數與栗價同為九十九彼此減盡棗價比棗數少四十一共價比共數少一萬零四十五爰以少四十一為一率棗七枚為二率少一萬零四十五為三率得四率一千七百一十五枚即棗數如以棗價四文為二率得四率九百八十文即棗之共價也此法與方程互乗齊分之理同其先求栗數而以棗數列于前者蓋将棗數栗數共數皆加四倍棗價栗價共價皆加七倍則棗數與棗價相同是為每棗一枚價一文夫棗數與棗價既相同而減盡無餘則棗栗共數内之共棗數與棗栗共價内之共棗價亦必相同而減盡無餘所餘者即為共栗價多于共栗數之較是比每栗一枚價一文所多之數是知栗價比栗數多四十一文而栗為九枚栗價為十一文今共栗價比共栗數多一萬四千九百六十五文則栗必為三千二百八十五枚栗價必為四千零一十五文也其先求棗數而以栗數列于前者蓋将栗數棗數共數皆加十一倍栗價棗價共價皆加九倍則栗數與栗價相同是為每栗一枚價一文夫栗數與栗價既相同而減盡無餘則栗棗共數内之共栗數與栗棗共價内之共栗價亦必相同而減盡無餘所餘者即為共棗價少于共棗數之較是比每棗一枚價一文所少之數是知棗價比棗數少四十一文而棗為七枚棗價為四文今共棗價比共棗數少一萬零四十五文則棗必為一千七百一十五枚棗價必為九百八十文也 設如有僧一百人給饅首一百個大僧一人給三個小僧三人給一個問大小僧數及各得饅首若幹法先用互乗以齊其分以大僧一人與小僧三人相乗得三人為乗出之縂僧數即以三人乗饅首一百個得三百個為乗出之共饅首數又以小僧三人乗大僧饅首三個得九個為乗出之大僧饅首數以大僧一人乗小僧饅首一個仍得一個為乗出之小僧饅首數然後以共僧一百人與大僧饅首九個相乗得九百個與乗出之共饅首三百個相較則共饅首少六百個又以共僧一百人與小僧饅首一個相乗得一百個與乗出之共饅首三百個相較則共饅首多二百個乃以大僧饅首九個與小僧饅首一個相減餘八個為一率一人為二率多二百個為三率得四率二十五人即大僧數于共僧一百人内減之餘七十五人即小僧數如以少六百個為三率得四率七十五人亦即小僧數也既得僧數則以一人為一率三個為二率大僧二十五人為三率得四率七十五個即大僧饅首數又以三人為一率一個為二率小僧七十五人為三率得四率二十五個即小僧饅首數也如欲先得饅首數則仍以八個為一率大僧饅首九個為二率今多二百個為三率得四率二百二十五個三歸之得七十五個即大僧饅首數于共饅首一百個内減之餘二十五個即小僧饅首數如以八個為一率小僧饅首一個為二率今少六百個為三率得四率七十五個三歸之得二十五個亦即小僧饅首數也此法用互乗得大僧三人饅首九個小僧三人饅首一個今以三人當一人則為大僧一人饅首九個小僧一人饅首一個是饅首為加三倍故将共饅首亦加三倍即為共僧一百人共饅首三百個而大僧一人比小僧一人饅首差八個是知多八個而大僧為一人今多二百個則大僧必為二十五人也又少八個而小僧為一人今少六百個則小僧必為七十五人也其先求饅首者因多八個而大僧饅首為九個今多二百個則大僧饅首必為二百二十五個因饅首為加三倍故以三歸之得七十五個為大僧饅首數又少八個而小僧饅首為一個今少六百個則小僧饅首必為七十五個亦以三歸之得二十五個為小僧饅首數也 又法以小僧三人大僧一人共僧一百人列于上小僧饅首一個大僧饅首三個共饅首一百個列于下乃以下小僧饅首一個遍乗上小僧三人大僧一人共僧一百人仍得原數又以上小僧三人遍乗下小僧饅首一個大僧饅首三個共饅首一百個得小僧饅首三個大僧饅首九個共饅首三百個兩下相較則小僧人數與饅首數同為三彼此減盡大僧饅首數比人數多八共饅首數比共人數多二百爰以多八為一率大僧一人為二率多二百為三率得四率二十五人即大僧數于共一百人内減之餘七十五人即小僧數如以大僧饅首三個為二率得四率七十五個即大僧饅首數于共饅首一百個内減之餘二十五個即小僧饅首數也若欲先得小僧數則以大僧一人饅首三個移于前小僧三人饅首一個移于後乃以下大僧饅首三個遍乗上大僧一人小僧三人共僧一百人得大僧三人小僧九人共僧三百人又以上大僧一人遍乗下