卷七

之得一百六十六兩四錢與共重一百六十兩八錢相較則共重少五兩六錢又以六十四寸用石寸方定率二兩五錢乗之得一百六十兩與共重一百六十兩八錢相較則共重多八錢乃以多少兩數相并得六兩四錢為一率玉六十四寸為二率多八錢為三率得四率八寸即玉數于共六十四寸内減之餘五十六寸即石數如以少五兩六錢為三率得四率五十六寸亦即石數也既得玉八寸則以玉寸方定率二兩六錢乗之得二十兩八錢即玉之重數于共重一百六十兩八錢内減之餘一百四十兩即石之重數如以石五十六寸用石寸方定率二兩五錢乗之得一百四十兩亦即石之重數也此法蓋以六十四寸俱為玉計之則應重一百六十六兩四錢與共重數相較則共重數少五兩六錢若以六十四寸俱為石計之則應重一百六十兩與共重數相較則共重數多八錢是石六十四寸比玉六十四寸少六兩四錢即玉六十四寸比石六十四寸多六兩四錢也是知多六兩四錢而玉為六十四寸今多八錢則玉必為八寸也又少六兩四錢而石為六十四寸今少五兩六錢則石必為五十六寸也 又法以玉寸方定率二兩六錢與石寸方定率二兩五錢相減餘一錢為一率一寸為二率以共積六十四寸用石寸方定率二兩五錢乗之得一百六十兩與共重一百六十兩八錢相減餘八錢為三率得四率八寸即玉數于共六十四寸内減之餘五十六寸即石數如以共積六十四寸用玉寸方定率二兩六錢乗之得一百六十六兩四錢與共重一百六十兩八錢相減餘五兩六錢為三率得四率五十六寸亦即石數也此法蓋以玉一寸比石一寸其重差一錢是知多一錢而玉為一寸今多八錢則玉必為八寸也又少一錢而石為一寸今少五兩六錢則石必為五十六寸也 設如有金銀共重三百二十一兩镕于一處作成一正方體每邉三寸問金銀各重防何 法以方邊三寸自乗再乗得二十七寸為正方體積乃以二十七寸俱作金算用金寸方定率十六兩八錢乗之得四百五十三兩六錢與共重三百二十一兩相較則共重少一百三十二兩六錢又以二十七寸俱作銀算用銀寸方定率九兩乗之得二百四十三兩與共重三百二十一兩相較則共重多七十八兩乃以多少兩數相并得二百一十兩六錢為一率金二十七寸重四百五十三兩六錢為二率多七十八兩為三率得四率一百六十八兩即金數于共重三百二十一兩内減之餘一百五十三兩即銀數如以銀二十七寸重二百四十三兩為二率少一百三十二兩六錢為三率得四率一百五十三兩亦即銀數也此法蓋因金二十七寸比銀二十七寸多二百一十兩六錢即銀二十七寸比金二十七寸少二百一十兩六錢也是知金比銀多二百一十兩六錢而金為四百五十三兩六錢今多七十八兩則金必為一百六十八兩也又銀比金少二百一十兩六錢而銀為二百四十三兩今少一百三十二兩六錢則銀必為一百五十三兩也 又法以銀寸方定率九兩與金寸方定率十六兩八錢相減餘七兩八錢為一率金一寸重十六兩八錢為二率以共積二十七寸用銀寸方定率九兩乗之得二百四十三兩與共重三百二十一兩相減餘七十八兩為三率得四率一百六十八兩即金數于共重三百二十一兩内減之餘一百五十三兩即銀數如以銀一寸重九兩為二率以共積二十七寸用金寸方定率十六兩八錢乗之得四百五十三兩六錢與共重三百二十一兩相減餘一百三十二兩六錢為三率得四率一百五十三兩亦即銀數也此法蓋以金一寸比銀一寸其重相差七兩八錢是知多七兩八錢而金為十六兩八錢今多七十八兩則金必為一百六十八兩也又少七兩八錢而銀為九兩今少一百三十二兩六錢則銀必為一百五十三兩也 設如有金器一件内有銀相參合共重一百七十兩四錢問金銀各重若幹 法用一桶盛水令滿将金器入内看溢出之水得正方寸數防何假如得十二寸即為金銀共積以金寸方定率十六兩八錢乗之得二百零一兩六錢與共重一百七十兩四錢相較則共重少三十一兩二錢又以銀寸方定率九兩乗之得一百零八兩與共重一百七十兩四錢相較則共重多六十二兩四錢乃以多少兩數相并得九十三兩六錢為一率金十二寸重二百零一兩六錢為二率多六十二兩四錢為三率得四率一百三十四兩四錢即金數于共重一百七十兩四錢内減之餘三十六兩即銀數如以銀十二寸重一百零八兩為二率少三十一兩二錢為三率得四率三十六兩亦即銀數也 又法以金寸方定率十六兩八錢與銀寸方定率九兩相減餘七兩八錢為一率金一寸重十六兩八錢為二率以共積十二寸用銀寸方定率九兩乗之得一百零八兩與共重一百七十兩四錢相減餘六十二兩四錢為三率得四率一百三十四兩四錢即金數于共重一百七十兩四錢内減之餘三十六兩即銀數如以銀一寸重九兩為二率以共積十二寸用金寸方定率十六兩八錢乗之得二百零一兩六錢與共重一百七十兩四錢相減餘三十一兩二錢為三率得四率三十六兩亦即銀數也 設如有金鑄一器重三百兩俱系九六成色今用九九成色及九一成色二防金替換問各得防何法以九六成色與三百兩相乗得二百八十八兩為原金數乃以九九成色與三百兩相乗得二百九十七兩與原金二百八十八兩相較則原金少九兩又以九一成色與三百兩相乗得二百七十三兩與原金二百八十八兩相較則原金多十五兩爰以多少兩數相并得二十四兩為一率三百兩為二率原金比九一成色多十五兩為三率得四率一百八十七兩五錢即九九成色金數于共重三百兩内減之餘一百一十二兩五錢即九一成色金數如以原金比九九成色少九兩為三率得四率一百一十二兩五錢亦即九一成色金數也蓋九六成色金三百兩為十成金二百八十八兩而九九成色金三百兩為十成金二百九十七兩九一成色金三百兩為十成金二百七十三兩是知九九比九一多二十四兩而九九成色金為三百兩今九六比九一多十五兩則九九成色金必為一百八十七兩五錢也又九一比九九少二十四兩而九一成色金為三百兩今九六比九九少九兩則九一成色金必為一百一十二兩五錢也 又法以九九與九一相減餘八分為一率金三百兩為二率以九一與九六相減餘五分為三率得四率一百八十七兩五錢即九九成色金數于共重三百兩内減之餘一百一十二兩五錢即九一成色金數如以九九與九六相減餘三分為三率得四率一百一十二兩五錢亦即九一成色金數也蓋九九比九一多八分而九九成色金為三百兩今九六比九一多五分則九九成色金必為一百八十七兩五錢也又九一比九九少八分而九一成色金為三百兩今九六比九九少三分則九一成色金必為一百一十二兩五錢也 設如甲乙二人有金成色不防甲金一兩可凖銀一十二兩乙金一兩可凖銀八兩今欲镕為一處令金一兩凖銀九兩問甲乙二人于一兩金中各出金防何 法以凖銀九兩為中數與甲金凖銀十二兩相較少三兩與乙金凖銀八兩相較多一兩乃以多少兩數并之得四兩為一率金一兩為二率比甲少三兩為三率得四率七錢五分即乙所出金數如以比乙多一兩為三率得四率二錢五分即甲所出金數也此法因銀十二兩與八兩皆金一兩所凖之數雖相乗其數不動故直以十二與八相減作一率【以十二與九八與九之兩較相并得四即十二與八相減之餘數也】蓋乙比甲銀少四兩而乙金為一兩今比甲銀少三兩則乙金必為七錢五分也又甲比乙銀多四兩而甲金為一兩今比乙銀多一兩則甲金必為二錢五分也 設如有錢四千九百九十五文買栗棗共五千枚隻雲栗九枚錢一十一文棗七枚錢四文問二色與價各得若幹 法先用互乗以齊其分以栗九與棗七相乗得六十三為乗出之縂物分即以六十三乗縂錢四千九百九十五文得三十一萬四千六百八十五文為乗出之縂錢數又以棗七乗栗價十一文得七十七文為乗出之栗價以栗九乗棗價四文得三十六文為乗