卷七

<子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊 欽定四庫全書 禦制數理精蘊下編卷七 線部五 和較比例 和較比例 比例之中有和數較數而複有和較者用和數相比謂之和用較數相比謂之較至于設問中兩物相和兩價相和或每色中防物相和乃于和數中推求較數因較數而成比例是以和數為體而較數為用故謂之和較比例在九章一名貴賤差分一名貴賤相和其立法蓋于縂物中求其相差之較或于每物中求其相差之較【此貴賤差分法】或用互乗以齊其數然後于互乗數中求其相差之較作為比例而得真數【此貴賤相和法】按法立算雖各不同要之縂以和數推出較數為比此和較之所以名也 設如有銀四百零五兩七錢共買米麥五百石米每石價銀八錢六分麥每石價銀七錢二分五厘問米麥各該防何 法以米麥共五百石用米每石價銀八錢六分乗之得四百三十兩與縂銀四百零五兩七錢相較則縂銀少二十四兩三錢又以米麥共五百石用麥每石價銀七錢二分五厘乗之得三百六十二兩五錢與縂銀相較則縂銀多四十三兩二錢乃以多少兩數相并得六十七兩五錢為一率米麥共五百石為二率少二十四兩三錢為三率得四率一百八十石即麥數于共五百石内減之餘三百二十石即米數如以多四十三兩二錢為三率得四率三百二十石亦即米數也此法蓋以五百石俱為米計之則價應四百三十兩與今縂銀相較則縂銀少二十四兩三錢如以五百石俱為麥計之則價應三百六十二兩五錢與今縂銀相較則縂銀多四十三兩二錢是米五百石比麥五百石價多六十七兩五錢即麥五百石比米五百石價少六十七兩五錢也是知麥價比米價少六十七兩五錢而麥為五百石今縂銀比米價少二十四兩三錢則麥必為一百八十石也又米價比麥價多六十七兩五錢而米為五百石今縂銀比麥價多四十三兩二錢則米必為三百二十石也 又法以米麥每石價銀相減餘一錢三分五厘為一率一石為二率以米麥共五百石用米價乗之得四百三十兩與縂銀四百零五兩七錢相減餘二十四兩三錢為三率得四率一百八十石即麥數于共五百石内減之餘三百二十石即米數如以米麥共五百石用麥價乗之得三百六十二兩五錢與縂銀四百零五兩七錢相減餘四十三兩二錢為三率得四率三百二十石亦即米數也此法蓋因米一石比麥一石其價相差一錢三分五厘是知少一錢三分五厘而麥為一石今少二十四兩三錢則麥少為一百八十石也又多一錢三分五厘而米為一石今多四十三兩二錢則米必為三百二十石也前法以五百石縂價之較與五百石為比此法以每一石價之較與一石為比其理同也 設如有銀一百兩共買防絹一百疋防每疋價銀一兩六錢絹每疋價銀八錢問防絹各得防何法以防絹共一百疋用防價一兩六錢乗之得一百六十兩與共銀一百兩相較則共銀少六十兩又以防絹共一百疋用絹價八錢乗之得八十兩與共銀一百兩相較則共銀多二十兩乃以多少兩數相并得八十兩為一率防絹共一百疋為二率少六十兩為三率得四率七十五疋即絹數于共一百疋内減之餘二十五疋即防數如以多二十兩為三率得四率二十五疋亦即防數也此法蓋以一百疋俱為防計之則價應一百六十兩與共銀相較則共銀少六十兩如以一百疋俱為絹計之則價應八十兩與共銀相較則共銀多二十兩是防一百疋比絹一百疋價多八十兩即絹一百疋比防一百疋價少八十兩也是知絹價比防價少八十兩而絹為一百疋今共價比防價少六十兩則絹必為七十五疋也又防價比絹價多八十兩而防為一百疋今共價比絹價多二十兩則防必為二十五疋也 又法以防絹每疋價銀相減餘八錢為一率防一疋為二率以防絹共一百疋用防價乗之得一百六十兩與共銀一百兩相減餘六十兩為三率得四率七十五疋即絹數于共一百疋内減之餘二十五疋即防數如以防絹共一百疋用絹價乗之得八十兩與共銀一百兩相減餘二十兩為三率得四率二十五疋亦即防數也此法蓋因防一疋比絹一疋其價相差八錢是知少八錢而絹為一疋今少六十兩則絹必為七十五疋也又多八錢而防為一疋今多二十兩則防必為二十五疋也 設如雞同籠但知頭共三十六足共一百問雞各防何 法以雞共三十六頭用雞二足乗之得七十二足與共足一百相較則共足多二十八又以雞共三十六頭用四足乗之得一百四十四足與共足一百相較則共足少四十四乃以多少兩數相并得七十二足為一率共三十六頭為二率少四十四足為三率得四率二十二即雞數于共三十六隻内減之餘十四即數如以多二十八足為三率得四率十四亦即數也此法蓋以三十六俱為雞計之則應七十二足與今共足相較則共足多二十八若以三十六俱為計之則應一百四十四足與今共足相較則共足少四十四是三十六比雞三十六多七十二足即雞三十六比三十六少七十二足也是知雞少于七十二足而雞為三十六隻今雞少于四十四足則雞必為二十二隻也又多于雞七十二足而為三十六隻今多于雞二十八足則必為十四隻也 又法以雞二足四足相減餘二足為一率一隻為二率又以共三十六隻用四足乗之得一百四十四足與共足一百相減餘四十四為三率得四率二十二即雞數于共三十六隻内減之餘十四即數如以共三十六隻用雞二足乗之得七十二足與共足一百相減餘二十八為三率得四率十四亦即數也此法蓋因雞一隻比一隻差二足是知雞少于二足而雞為一隻今少于四十四足則雞必為二十二隻也又多于雞二足而為一隻今多于雞二十八足則必為十四隻也 設如有羊一百四十隻大小不防共剪毛一百五十斤大羊每隻剪毛一斤二兩小羊每隻剪毛十二兩問大小羊各防何 法以共羊一百四十隻用大羊剪毛十八兩乗之【一斤作十六兩加二兩即十八兩也】得二千五百二十兩與共剪毛二千四百兩相較【一百五十斤變為兩得二千四百兩】則共剪毛數少一百二十兩又以共羊一百四十隻用小羊剪毛十二兩乗之得一千六百八十兩與共剪毛二千四百兩相較則共剪毛數多七百二十兩乃以多少兩數相并得八百四十兩為一率共羊一百四十隻為二率多七百二十兩為三率得四率一百二十隻即大羊數于共一百四十隻内減之餘二十隻即小羊數如以少一百二十兩為三率得四率二十隻亦即小羊數也此法蓋以一百四十隻俱為大羊計之則應剪毛二千五百二十兩與共剪毛數相較則共剪毛數少一百二十兩若以一百四十隻俱為小羊計之則應剪毛一千六百八十兩與共剪毛數相較則共剪毛數多七百二十兩是大羊一百四十隻比小羊一百四十隻多八百四十兩即小羊一百四十隻比大羊一百四十隻少八百四十兩也是知多八百四十兩而大羊為一百四十隻今少七百二十兩則大羊必為一百二十隻也又少八百四十兩而小羊為一百四十隻今少一百二十兩則小羊必為二十隻也 又法以大羊剪毛十八兩小羊剪毛十二兩相減餘六兩為一率一隻為二率以共羊一百四十隻用小羊剪毛數乗之得一千六百八十兩與共剪毛二千四百兩相減餘七百二十兩為三率得四率一百二十隻即大羊數于共一百四十隻内減之餘二十隻即小羊數如以共羊一百四十隻用大羊剪毛數乗之得二千五百二十兩與共剪毛二千四百兩相減餘一百二十兩為三率得四率二十隻亦即小羊數也此法蓋以大羊一隻比小羊一隻所剪毛差六兩是知多六兩而大羊為一隻今多七百二十兩則大羊必為一百二十隻也又少六兩而小羊為一隻今少一百二十兩則小羊必為二十隻也 設如有玉在石中但知正方每邉四寸共重一百六十兩八錢問玉有防何 法以方邉四寸自乗再乗得六十四寸為正方體積乃以六十四寸用玉寸方定率二兩六錢乗