卷六
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則步行為十八日可知矣騎行比步行早十日而騎行為二十日今騎行比步行早四日則騎行為八日可知矣
設如有上下二等酒上等酒每斤價銀五分下等酒每斤價銀三分今以二等酒相合一處共重一百二十斤每斤價銀三分六厘問二等酒各幾何法以上等酒價銀五分内減下等酒價銀三分餘二分為一率二等酒共一百二十斤為二率二等酒相合毎斤價銀三分六厘與下等酒價銀三分相較得多六厘為三率推得四率三十六斤為上等酒數于二等酒共一百二十斤内減三十六斤餘八十四斤即下等酒數也如以二等酒相合毎斤價銀三分六厘與上等酒價銀五分相較得少一分四厘為三率則得四率八十四斤即下等酒數也此法上等酒價五分下等酒價三分是上等比下等多二分即下等比上等少二分也若二等酒相合價比下等酒價多二分則一百二十斤皆上等酒矣因二等酒相合價比下等價多六厘故知上等酒有三十六斤也又二等酒相合價比上等酒價少二分則一百二十斤皆下等酒矣因二等酒相合價比上等價少一分四厘故知下等酒有八十四斤也
設如有布三百一十疋每疋長四十尺但知每疋扣運費二尺共扣去一十六疋複找囘錢六百文問布毎疋價錢幾何
法以毎疋扣運費二尺與總布三百一十疋相乗得六百二十尺又以每疋長四十尺與共扣布一十六疋相乗得六百四十尺兩數相減餘二十尺為一率找囘錢六百文為二率每疋長四十尺為三率推得四率一千二百文即每一疋之價也此法蓋以每疋扣運費二尺計之則總布三百一十疋當扣六百二十尺今乃抽去十六疋則扣去六百四十尺是多扣去二十尺也多扣去二十尺而找回錢六百文是六百錢即二十尺之價二十尺價六百文則四十尺【一疋之數】價必一千二百文也
設如有銀一千零八兩買線一分絲二分綿三分共重三百六十斤俱不言價但知綿二兩當線一兩之價線一兩當絲一兩六錢之價問三色各重若幹三色每斤價銀若幹
法以線一分絲二分綿三分相并得六分為一率共重三百六十斤為二率線一分為三率推得四率六十斤即線一分之重數二因之得一百二十斤即絲二分之重數三因之得一百八十斤即綿三分之重數既得各色之重數即以線重六十斤為線之衰分綿二兩當線一兩之價即将綿一百八十斤二歸之得九十斤為綿之衰分絲一兩六錢當線一兩之價即将絲一百二十斤用一六除之得七十五斤為絲之衰分并三衰分共二百二十五斤為一率總銀一千零八兩為二率線一斤為三率推得四率四兩四錢八分即線每斤之價二歸之得二兩二錢四分即綿每斤之價一六除之得二兩八錢即絲每斤之價也此法先求各色之重數以共分與共重數之比即同于線一分與線重數之比又以各分數因之即得各重數也次求各色之價數既以線重六十斤為線衰分則絲價與綿價必俱變為與線相當之數而後可以為比例蓋綿二兩當線一兩之價則綿一百八十斤必當線九十斤之價故以九十為綿之衰分絲一兩六錢當線一兩之價則絲一百二十斤必當線七十五斤之價故以七十五為絲之衰分既得各衰分并之與總銀相比即同于線每斤與每斤之價相比也既得線每斤之價以二除之得綿每斤之價者綿價居線價二分之一也既得線每斤之價又以一六除之得絲每斤之價者絲價居線價十六分之十也
設如李王二人合本生理不知二人本銀之數但知李本銀比王本銀多一倍零八兩共得利銀二十二兩李分十六兩王分六兩問二人各出本銀若幹
法以王利銀六兩加一倍【因李本銀比王本銀多一倍故加一倍也】得十二兩與李利銀十六兩相減餘四兩為一率所零八兩為二率王之利銀六兩為三率推得四率十二兩即王之本銀數加一倍又加八兩共三十二兩為李之本銀數也蓋李之本銀比王之本銀多一倍又多八兩李之利銀比王之利銀多一倍又多四兩是四兩即為八兩所得之利銀數利銀四兩知本銀為八兩則王之利銀六兩即知其本銀為十二兩也
設如買緞一千疋不言出銀之數但知每疋賣價七兩二錢則比原出銀少十分之一問原出銀若幹法以分母十與分子一相減餘九分為一率以七兩二錢與一千疋相乗得七千二百兩為二率十分為三率推得四率八千兩即原出銀之數也此法蓋因每疋賣價七兩二錢比原出銀少十分之一則今賣價止得原出銀十分之九故以九分與今賣價之比即同于十分與原出銀之比也
設如甲丙丁三人合本貿易丙之本銀為甲本銀五分之四丁之本銀為甲本銀三分之二丙之本銀比丁之本銀多十兩問三人本銀各若幹
法以十五分為甲之衰數【兩分母相乗之數】取甲五分之四得十二分為丙之衰數取甲三分之二得十分為丁之衰數乃以丁十分與丙十二分相減餘二分為一率多十兩為二率甲十五分為三率推得四率七十五兩為甲本銀數如以丙十二分為三率則得四率六十兩為丙本銀數如以丁十分為三率則得四率五十兩為丁本銀數以丁銀與丙銀相減餘十兩即丙多于丁之數也
設如有銀賞三等人一等八人二等六人三等九人二等每人所得為一等每人三分之二三等每人所得為二等每人四分之一二等比三等共多得三百兩問每等每人各得幾何
法以十二分為一等每人之衰數【兩分母相乗之數】取十二分中之三分之二得八分為二等每人之衰數又取八分中之四分之一得二分為三等每人之衰數乃以一等十二分與一等八人相乗得九十六分為一等八人共衰數二等八分與二等六人相乗得四十八分為二等六人共衰數三等二分與三等九人相乗得十八分為三等九人共衰數乃以三等共衰十八分與二等共衰四十八分相減餘三十分為一率二等比三等共多得三百兩為二率一等每人衰數十二分為三率推得四率一百二十兩為一等每人所得之數以一等八人乗之得九百六十兩即一等八人所得之共數如以二等每人衰數八分為三率則得四率八十兩為二等每人所得之數以二等六人乗之得四百八十兩即二等六人所得之共數如以三等每人衰數二分為三率則得四率二十兩為三等每人所得之數以三等九人乗之得一百八十兩即三等九人所得之共數以二等共得四百八十兩與三等共得一百八十兩相減餘三百兩即二等共多于三等之銀數也
設如有田一百二十畝一人一日耕四畝一人一日種六畝欲令二人同日完工問耕者該先起工幾何
法以四畝與六畝相乗得二十四畝以
四畝互乗一日得四日以六畝互乗一
日得六日乃以二十四畝為一率四日
六日相減餘二日為二率一百二十畝
為三率推得四率十日即是耕者該先
起工十日也此法蓋因四畝與六畝不
同故用互乗以齊其分一得二十四畝
耕六日一得二十四畝種四日欲令同
日完工則耕者當先起工二日然則田
二十四畝當先起工二日今田一百二
十畝則當先起工十日也
禦制數理精蘊下編卷六
