卷六
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十二兩也
又法以駝六匹與馬十匹相減餘四匹為一率駝比馬每匹價多八兩為二率駝六匹為三率推得四率十二兩即馬每匹之價加多八兩得二十兩即駝毎匹之價如以馬十匹為三率推得四率二十兩即駝每匹之價減多八兩餘十二兩即馬每匹之價也蓋駝共少四匹與馬每匹價少八兩之比即同于駝共六匹與馬每匹價十二兩之比又馬共多四匹與駝每匹價多八兩之比即同于馬共十匹與駝每匹價二十兩之比也
設如有稻一十八石稷二十二石兩價相等如交換五石則兩邊俱差銀一兩六錢問每石價與共價各若幹
法以交換五石為一率相差一兩六錢為二率稻一十八石為三率推得四率五兩七錢六分即稻一十八石共多之數又以稻一十八石與稷二十二石相減餘稷四石為一率稻一十八石共多五兩七錢六分為二率稷一石為三率推得四率一兩四錢四分即稷一石之價以稷二十二石乗之得三十一兩六錢八分即稷之共價亦即稻之共價以稻十八石除之得一兩七錢六分即稻一石之價也如交換五石則一為稻十三石稷五石稻十三石價二十二兩八錢八分稷五石價七兩二錢相加得三十兩零八分比共價三十一兩六錢八分少一兩六錢一為稷十七石稻五石稷十七石價二十四兩四錢八分稻五石價八兩八錢相加得三十三兩二錢八分比共價三十一兩六錢八分則多一兩六錢是兩邊俱差一兩六錢也此法蓋因稻五石多一兩六錢則稻十八石共多五兩七錢六分也夫稻多五兩七錢六分稷多四石而其價相等則五兩七錢六分即稷四石之共價稷四石價五兩七錢六分則稷一石價必一兩四錢四分而稷二十二石價必三十一兩六錢八分與稻十八石之價相等故以十八除之得稻每一石之價也
設如有金球八銀球十二兩重相等今移換三則銀球邊多六十兩問金球銀球各重幾何
法以移換之三為一率多六十兩折半得三十兩【即三金球比三銀球所多之數】為二率金球八為三率推得四率八十兩即金球八共多之數又以金球八與銀球十二相減餘銀球四為一率共多八十兩為二率銀球一為三率推得四率二十兩即銀球一之重數以十二乗之得二百四十兩即銀球十二之共重數亦即金球八之共重數以金球八除之得三十兩即金球一之重數也此法蓋因移換三而差六十兩即三金球比三銀球多三十兩三銀球比三金球少三十兩其總差為六十兩故折半為三金球多于三銀球之重數也三金球多三十兩則八金球共多八十兩夫金球多八十兩銀球多四而其重相等則八十兩即四銀球之重數四銀球重八十兩則一銀球重二十兩而十二銀球必重二百四十兩與八金球之重相等故以八除之即得金球之重數也
設如甲乙丙三人合本為商共得利銀四百兩乙比甲多分十二兩丙比乙又多分十六兩問各分利銀幾何
法以共利銀四百兩内減乙比甲多十二兩又減丙比甲多二十八兩【丙比乙多十六兩則比甲多二十八兩】餘三百六十兩乃以甲乙丙共三人為一率三百六十兩為二率甲一人為三率推得四率一百二十兩即甲應得利銀數加十二兩得一百三十二兩為乙應得利銀數又加十六兩得一百四十八兩為丙應得利銀數也此法減去乙丙共多于甲之數所餘者即三人均分之數故以三人與三百六十兩之比即同于甲一人與一百二十兩之比也
設如有銀七百四十兩共買馬驢一百匹馬八十匹驢二十匹其馬每匹價比驢每匹價多三兩問馬驢每匹價各得幾何
法以馬驢共一百匹為一率馬每匹多三兩與馬八十匹相乗得二百四十兩于總銀内減之餘五百兩為二率驢一匹為三率推得四率五兩即驢一匹之價加馬每匹多三兩得八兩即馬一匹之價以馬價八兩乗馬八十匹得馬共價六百四十兩以驢價五兩乗驢二十匹得驢共價一百兩也此法蓋因馬每匹多三兩則馬八十匹共多二百四十兩于總銀内減去馬共多之價則馬價皆同于驢價矣故以總數一百匹與銀五百兩之比即同于驢一匹與銀五兩之比也
設如有銀二千九百九十六兩二錢買上等田一百六十畝中等田三百畝下等田四百六十畝其上等田比中等田每畝價多四錢七分中等田比下等田每畝價多一兩三錢五分問三等田每畝價銀幾何
法以上中下三等田數相并得九百二十畝為一率将中等田三百畝用中等比下等每畝多一兩三錢五分乗之得四百零五兩為中等比下等共多之數又以上等田一百六十畝用上等比下等每畝多一兩八錢二分乗之【上等比中等每畝多四錢七分中等比下等每畝多一兩三錢五分共為一兩八錢二分】得二百九十一兩二錢為上等比下等共多之數爰并兩數共六百九十六兩二錢與總銀二千九百九十六兩二錢相減餘二千三百兩為二率下等田一畝為三率推得四率二兩五錢即下等田每一畝之價加多一兩三錢五分得三兩八錢五分即中等田每一畝之價再加多四錢七分得四兩三錢二分即上等田每一畝之價也此法蓋因中等田比下等田每畝多一兩三錢五分則三百畝共多四百零五兩上等田比下等田毎畝多一兩八錢二分則一百六十畝共多二百九十一兩二錢于總銀内減去兩等共多之數則上等田價中等田價皆同于下等田價矣故以三等田共九百二十畝與銀二千三百兩之比即同于下等田每一畝與銀二兩五錢之比也
設如二人行路疾徐不等疾行者日行九十五裡徐行者日行七十五裡今令徐行者先行八日問疾行者追及之日數幾何
法以徐行七十五裡與疾行九十五裡相減餘二十裡為一率一日為二率徐行七十五裡與先行八日相乗得六百裡為三率推得四率三十日即追及之日數也此法蓋因徐行者先行八日以日行七十五裡計之則已多行六百裡今疾行者日行九十五裡則比徐行者每日多行二十裡多二十裡為一日追行之數多六百裡則為三十日追行之數可知矣
設如二人自鄉上城一人步行一人騎馬使步行者先行三十七裡騎馬者追至一百五十四裡尚不及二十三裡問追及之裡數幾何
法以不及二十三裡與先行三十七裡相減餘一十四裡為一率追至一百五十四裡為二率不及二十三裡為三率推得四率二百五十三裡即追及之裡數也此法蓋因步行者已先行三十七裡今騎馬者追之止不及二十三裡是已追過十四裡也追過十四裡必須一百五十四裡今尚不及二十三裡則必須二百五十三裡方能追及也
設如一人行路步行則三十日可到騎行則二十日可到今行二十六日到問步行騎行日數各幾何法以三十日與二十日相減餘十日為一率步行三十日為二率今行二十六日與騎行二十日相較多六日為三率推得四率十八日為步行之日數與共二十六日相減餘八日即騎行之日數也如以十日為一率騎行二十日為二率今行二十六日與步行三十日相較少四日為三率推得四率八日即騎行之日數也此法蓋因步行三十日可到騎行二十日可到則步行比騎行遲十日即騎行比步行早十日也步行比騎行遲十日而步行為三十日今步行比騎行遲六日
