卷六
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之數以乙之本銀六百兩除之得三個月即乙出銀之月分如以丙之利銀二百兩為三率則得四率一千二百兩為丙之本銀四百兩與月分相乗之數以丙之本銀四百兩除之得三個月即丙出本銀之月分也
設如乙丙丁三人合本貿易共得利銀三百八十兩丙得利銀為乙三分之一丁得利銀為乙四分之一乙之本銀為八十兩收利十二個月丙丁二人本銀不知數但知丙收利銀系八個月丁收利銀系四個月問乙丙丁利銀各若幹丙與丁本銀各若幹
法以十二分為乙之衰數【兩分母相乗之數】取其三分之一得四分為丙之衰數又取其四分之一得三分為丁之衰數将三衰數相并得一十九分為一率共利三百八十兩為二率以各人衰數各為三率推得各四率乙之利銀得二百四十兩丙之利銀得八十兩丁之利銀得六十兩三宗利銀相并共三百八十兩以合前數又用乙利銀二百四十兩為一率乙本銀八十兩與十二個月相乗得九百六十兩為二率丙利銀八十兩為三率推得四率三百二十兩為丙本銀八個月之共分以八個月除之得四十兩即丙之本銀數複以乙利銀二百四十兩為一率乙本銀九百六十兩為二率丁利銀六十兩為三率推得四率二百四十兩為丁本銀四個月之共分以四個月除之得六十兩即丁之本銀數也
設如甲丙戊三家每日派一人當差論各家田數定日之多少甲田八十畝丙田六十畝戊田五十二畝問各人一年内連閏月應該當差之日幾何法以甲丙戊三家田數【甲八十丙六十戊五十二】相并得一百九十二畝為一率一年連閏月作三百八十四日為二率各家田數各為三率推得各四率甲當差一百六十日丙當差一百二十日戊當差一百零四日并之得三百八十四日合一年連閏月之數也
設如二人居住相隔一千四百裡同日起身一人日行八十裡一人日行六十裡問途中幾日相防法以八十裡與六十裡相并得一百四十裡為一率一日為二率一千四百裡為三率推得四率十日即相防之日也此法以八十裡六十裡相并為一率者毎一日之内兩人共行一百四十裡也一百四十裡行一日則一千四百裡行十日矣蓋日行八十裡者十日行八百裡日行六十裡者十日行六百裡并之以合原數也
設如有銀四百八十六兩籴米麥豆三色其石數相等米每石價銀一兩二錢麥每石價銀九錢豆每石價銀六錢問石數若幹
法以米價一兩二錢麥價九錢豆價六錢相并共得二兩七錢為一率一石為二率總銀四百八十六兩為三率推得四率一百八十石即各色之石數也此法蓋因三色之石數既相等故三色每石之共價與每一石之比即同于三分之共價四百八十六兩與每一分之一百八十石之比也
設如有銀一千二百兩買绫絹二色絹一分绫二分绫每疋價銀三兩六錢絹每疋價銀二兩四錢問绫絹與價銀各幾何
法以绫價三兩六錢二因之【绫二分故用二因】得七兩二錢與絹價二兩四錢相加共得九兩六錢為一率絹一疋為二率總銀一千二百兩為三率推得四率一百二十五疋為絹數倍之得二百五十疋為绫數以絹每疋價銀二兩四錢與絹一百二十五疋相乗得三百兩為共絹價以绫每疋價銀三兩六錢與绫二百五十疋相乗得九百兩為共绫價也此法蓋因絹為一分绫為二分故将绫價二因之與絹價相加即绫二疋絹一疋之共價以绫二疋絹一疋之共價與絹一疋之比即同于绫二分絹一分之共價一千二百兩與絹一分一百二十五疋之比也
設如有銀三百三十六兩買羅八十疋絹一百二十疋羅每疋價比絹每疋價加一倍問羅價絹價各幾何
法以羅八十疋倍之得一百六十疋與絹一百二十疋相加得二百八十疋為一率絹一疋為二率總銀三百三十六兩為三率推得四率一兩二錢即絹毎一疋之價倍之得二兩四錢即羅每一疋之價也此法蓋因羅價比絹價加一倍故将羅疋數倍之與絹疋數相加為羅二倍絹一倍之共數而以羅二倍絹一倍之共數與絹一疋之比即同于羅二倍絹一倍之共價三百三十六兩與絹一疋之價一兩二錢之比也
設如有銀七百八十五兩令甲乙丙丁四人分之乙得甲銀十分之七丙得乙銀十四分之三丁得丙銀十二分之九問各分銀幾何
法以一千六百八十分【三分母連乗之數】為甲衰數取甲十分之七得一千一百七十六分為乙衰數取乙十四分之三得二百五十二分為丙衰數取丙十二分之九得一百八十九分為丁衰數乃以四人衰數相并得三千二百九十七分為一率總銀七百八十五兩爲二率以甲衰一千六百八十分為三率得四率四百兩即甲所分之銀數以乙衰一千一百七十六分為三率得四率二百八十兩即乙所分之銀數以丙衰二百五十二分為三率得四率六十兩即丙所分之銀數以丁衰一百八十九分為三率得四率四十五兩即丁所分之銀數四人所得銀數并之得七百八十五兩以合原數也此法因各分母不同恐難度盡故以分母連乗為甲衰數次各按分取其衰數乃并各衰數為共衰數以共衰數與總銀數之比即同于各人衰數與各銀數之比也
設如東西中三村共納糧一千零三十六石東村一百二十戸每戸該納七分西村八十戸每戸該納五分中村六十戸每戸該納四分問各村納糧若幹每戸納糧若幹
法以七分與東村一百二十戸相乗得八百四十分為東村衰數以五分與西村八十戸相乗得四百分為西村衰數以四分與中村六十戸相乗得二百四十分為中村衰數乃以三村衰數相并得一千四百八十分為一率共納糧一千零三十六石為二率各村衰數各為三率推得各四率東村共該納糧五百八十八石西村共該納糧二百八十石中村共該納糧一百六十八石再以各村戸數歸除各村所納糧數則東村每戸該納糧四石九鬥西村每戸該納糧三石五鬥中村每戸該納糧二石八鬥如以三村共衰分數歸除共納糧數得每一分所納糧數而以各村分數乗之即得各村共納糧數以各戸分數乗之即得各村每戸所納之糧數也
設如乙丙丁三人共納地租銀十一兩五錢乙田長一百二十丈寛四十丈丙田長二百丈寛六十丈丁田長八十丈寛二十丈問每人該租銀若幹法以乙田長一百二十丈與寛四十丈相乗得四千八百丈丙田長二百丈與寛六十丈相乗得一萬二千丈丁田長八十丈與寛二十丈相乗得一千六百丈三數相并共得一萬八千四百丈為一率共地租銀十一兩五錢為二率各田長寛相乗之數各為三率推得各四率乙該銀三兩丙該銀七兩五錢丁該銀一兩并之為十一兩五錢以合原數也
設如孫鄭褚三家買貨共載一船逺近船價不同孫家貨物九十五擔每擔船價六分鄭家貨物八十五擔每擔船價四分褚家貨物五十六擔每擔船價二分五厘因中途撥淺共貼銀二兩五錢二分欲照船價分派問各該若幹
法以孫貨九十五擔與每擔六分相乗得五兩七錢以鄭貨八十五擔與每擔四分相乗得三兩四錢以褚貨五十六擔與每擔二分五厘相乗得一兩四錢乃以三家船價相并共得一十兩五錢為一率共貼銀二兩五錢二分為二率一兩為三率推得四
