卷五

和折半之一升零五勺餘二升一合為二率一分為三率推得四率三合即毎節遞加之數折半得一合五勺加于第一第二兩節相和折半之三升一合五勺得三升三合即第一節盛米之數以次遞減三合即得第二節盛三升第三節盛二升七合第四節盛二升四合第五節盛二升一合第六節盛一升八合第七節盛一升五合第八節盛一升二合第九節盛九合也 設如十人按數挨次納糧前三人共納一十三石八鬥後四人共納一十三石二鬥問十人各納糧數若幹 法以前三人共納一十三石八鬥用三歸之得四石六鬥為第二人所納之數後四人共納一十三石二鬥用四歸之得三石三鬥為第八第九兩人相和折半之數乃以第二分與第八分第九分之中數八分半相減餘六分半為一率第二人之四石六鬥内減第八第九兩人相和折半之三石三鬥餘一石三鬥為二率一分為三率推得四率二鬥即每人遞加之數自第二人四石六鬥以上加二鬥得四石八鬥即第一人所納之數自第二人四石六鬥以下遞減二鬥得四石四鬥即第三人所納之數得四石二鬥即第四人所納之數得四石即第五人所納之數得三石八鬥即第六人所納之數得三石六鬥即第七人所納之數得三石四鬥即第八人所納之數得三石二鬥即第九人所納之數得三石即第十人所納之數也 設如有米二百四十石令甲乙丙丁戊五人遞減納之定甲乙二人納數與丙丁戊三人納數相等問五人各納幾何 法以四分為甲多于戊之衰數【自甲至乙至丙至丁至戊隔四位故以四分為衰數】三分為乙多于戊之衰數并之為七分以二分為丙多于戊之衰數一分為丁多于戊之衰數并之為三分乃以三分與七分相減餘四分為前二人多于後三人之較又以前二人與後三人相減餘一人為後三人多于前二人之較夫前多四分後多一人而其數相等則四分即為一人之數乃以一人為一率四分為二率戊一人為三率推得四率仍得四分即定為戊一人之分數各加毎人所多衰數則甲得八分乙得七分并之得十五分丙得六分丁得五分并戊之四分亦得十五分是前後分數已同矣乃以兩總分相并得三十分為一率總米二百四十石為二率一分為三率推得四率八石即每一分之數用甲之八分乗之得甲之六十四石用乙之七分乘之得乙之五十六石并之共得一百二十石用丙之六分乗之得丙之四十八石用丁之五分乗之得丁之四十石用戊之四分乗之得戊之三十二石并之亦共得一百二十石是甲乙二人納數與丙丁戊三人納數等也 設如有銀六百兩令甲乙丙丁戊己六人遞加分之定甲乙丙丁四人與戊己二人分數相等問六人各分幾何 法以一分為乙多于甲之衰數二分為丙多于甲之衰數三分為丁多于甲之衰數并之為六分四分為戊多于甲之衰數五分為己多于甲之衰數并之為九分乃以六分與九分相減餘三分為後二人多于前四人之較又以前四人與後二人相減餘二人為前四人多于後二人之較夫前多二人後多三分而其數相等則三分即為二人之數乃以二人為一率三分為二率甲一人為三率推得四率一分五【即一分半也】即定為甲一人之分數各加每人所多衰數則乙得二分半丙得三分半丁得四分半并甲乙丙丁四人數得十二分戊得五分半己得六分半并戊己二人數亦得十二分是前後分數已同矣乃以兩總分相并得二十四分為一率總銀六百兩為二率一分為三率推得四率二十五兩即每一分之數用甲一分半乗之得甲三十七兩五錢用乙二分半乗之得乙六十二兩五錢用丙三分半乗之得丙八十七兩五錢用丁四分半乗之得丁一百一十二兩五錢并四人數共得三百兩用戊五分半乗之得戊一百三十七兩五錢用己六分半乗之得己一百六十二兩五錢并二人數亦共得三百兩是甲乙丙丁四人銀數與戊己二人銀數等也 設如有麥一千零八畝令七人遞減分收定前三人與後四人所得共數相同問七人各收麥幾何法以六分為第一人比第七人所多衰數【自第一至第七隔六位故以六為衰數】五分為第二人比第七人所多衰數四分為第三人比第七人所多衰數并之為十五分三分為第四人比第七人所多衰數二分為第五人比第七人所多衰數一分為第六人比第七人所多衰數并之為六分乃以六分與十五分相減餘九分為前三人多于後四人之較又以前三人與後四人相減餘一人為後四人多于前三人之較夫前多九分後多一人而其數相等則九分即為一人之數乃以一人為一率九分為二率末一人為三率推得四率仍為九分即定為第七人之分數各加每人所多分數則第一人得十五分第二人得十四分第三人得十三分并之為四十二分第四人得十二分第五人得十一分第六人得十分第七人得九分并之亦為四十二分是前後分數已同矣乃以兩總分相并得八十四分為一率麥一千零八畝為二率一分為三率推得四率十二畝即毎一分之數用十五分乗之即得第一人一百八十畝用十四分乗之即得第二人一百六十八畝用十三分乗之即得第三人一百五十六畝并三人數共得五百零四畝用十二分乗之即得第四人一百四十四畝用十一分乗之即得第五人一百三十二畝用十分乗之即得第六人一百二十畝用九分乗之即得第七人一百零八畝并四人數亦共得五百零四畝是前三人畝數與後四人畝數等也 設如有糧一千零九十二石令七次遞減運送定前二次與後五次運送之數相等問每次運送幾何法以十八分為第一次比第七次所多之衰數【自第一次至第七次相隔六位應以六分為衰數是為每次遞加一分今将六分用三因之為十八分是為每一次遞加三分故各衰五四三二一俱用三因其比例仍同也】十五分為第二次比第七次所多之衰數并之為三十三分十二分為第三次比第七次所多之衰數九分為第四次比第七次所多之衰數六分為第五次比第七次所多之衰數三分為第六次比第七次所多之衰數并之爲三十分乃以三十分與三十三分相減餘三分為前兩次多于後五次之較又以後五次與前兩次相減餘三次為後五次多于前兩次之較夫前多三分後多三次而其數相等則三分即為三次之數乃以三次為一率三分為二率一次為三率推得四率一分即為第七次之分數各加每次所多衰數第一次得十九分第二次得十六分并之得三十五分第三次得十三分第四次得一十分第五次得七分第六次得四分并第七次之一分亦得三十五分是前後分數已同矣乃以兩總分相并得七十分為一率總糧一千零九十二石為二率一分為三率推得四率一十五石六鬥即第七次一分所運之數用十九分乗之得二百九十六石四鬥即第一次所運之數用十六分乗之得二百四十九石六鬥即第二次所運之數并兩次共得五百四十六石用十三分乗之得二百零二石八鬥即第三次所運之數用一十分乗之得一百五十六石即第四次所運之數用七分乗之得一百零九石二鬥即第五次所運之數用四分乘之得六十二石四鬥即第六次所運之數并第七次所運之一十五石六鬥亦共得五百四十六石是前二次運送糧數與後五次運送糧數等也 禦制數理精蘊下編卷五