卷四
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乘之得各等每一戶絹數再以各等戶數乘之即得各等衆戶共出絹數也
設如有官糧一百六十八石四鬥八升八合令四等人戶以十分之七依次遞折交納一等二十二戶二等三十六戶三等四十二戶四等四十八戶問每等每戶各納幾何
法以一千為一等分數用二十二戶乘之得二萬二千即一等戶共分數以七百為二等分數用三十六戶乘之得二萬五千二百即二等戶共分數以四百九十為三等分數用四十二戶乘之得二萬零五百八十為三等戶共分數以三百四十三為四等分數用四十八戶乘之得一萬六千四百六十四為四等戶共分數并之共八萬四千二百四十四分為一率總糧一百六十八石四鬥八升八合為二率以一千分為三率得四率一等每戶二石以共戶數乘之得共納四十四石以七百分為三率得四率二等每戶一石四鬥以共戶數乘之得共納五十石零四鬥以四百九十分為三率得四率三等每戶九鬥八升以共戶數乘之得共納四十一石一鬥六升以三百四十三分為三率得四率四等每戶六鬥八升六合以共戶數乘之得共納三十二石九鬥二升八合也又捷法以總分數八萬四千二百四十四除總糧一百六十八石四鬥八升八合得每一分為二合以各等分數乘之得各等每一戶糧數再以各等戶數乘之即得各等衆戶共納糧數也
加倍減半差分
設如一人讀書日加一倍三日共讀三千四百六十五字問每日所讀幾何
法以一為第一日分數二為第二日分數四為第三日分數并之得七分為一率總字三千四百六十五為二率一分為三率得四率四百九十五字即第一日所讀之數倍之得九百九十字即第二日所讀之數又倍之得一千九百八十字即第三日所讀之數也葢加倍者是第二日增于第一日一倍第三日又增于第二日一倍倍數多者由此遞加如二與四四與八八與十六之類皆為加一倍之比例也
設如一人織絹日加一倍至第四日織成六丈七尺五寸問每日織幾何
法以一為第一日分數二為第二日分數四為第三日分數八為第四日分數并之得十五分為一率總絹六丈七尺五寸為二率一分為三率得四率四尺五寸即第一日之數倍之得九尺為第二日之數又倍之得一丈八尺為第三日之數又倍之得三丈六尺為第四日之數四數相加共得六丈七尺五寸以合原數也
設如一人借銀為商三次每次得利銀比本銀加一倍每次還人二百兩三次之後本利還盡問原本銀若幹
法以一為本銀分數二為第一次本利共分四為第二次本利共分八為第三次本利共分即以八分為一率原本銀一分為二率又以一為第三次還銀分二為第二次還銀分四為第一次還銀分并之得七分與每次還人二百兩相乘得一千四百兩為三率得四率一百七十五兩即原本銀數也葢每次得利銀比本銀加一倍則原本銀為一分第一次必得二分第二次必得四分至第三次必得八分此以未還人計也然每次還人二百兩三次之後本利還盡若第三次不還則得二百兩者一分第二次不還則至第三次必得二百兩者二分第一次不還則至第三次必得二百兩者四分【以第一次之一分第二次加倍得二分第三次加倍得四分】是第三次應得二百兩者七分而為一千四百兩矣故以八分與一分之比同于一千四百兩與一百七十五兩之比也
又法以二百兩用三次還銀共分七乘之得一千四百兩折半三次亦得本銀之數葢折半三次即以八除也
設如一人賣酒每日比原數加一倍一日賣一斤六日賣盡問原酒若幹
法以一為原酒分數按六日加倍六次得六十四分為一率原酒一分為二率又以一為第六次賣酒分二為第五次賣酒分四為第四次賣酒分八為第三次賣酒分十六為第二次賣酒分三十二為第一次賣酒分并之得六十三分與每斤十六兩相乘得一千零八兩為三率得四率十五兩七錢五分即原酒數也
又法以每斤十六兩用六次賣酒共分六十三乘之得一千零八兩折半六次亦得原酒之數葢折半六次即以六十四除也
設如有田一千二百畝分與甲乙丙丁四人種之自上以下遞減一半問各該若幹
法以八為甲分四為乙分二為丙分一為丁分并之得十五分為一率田一千二百畝為二率以甲八分為三率得四率六百四十畝即甲田數以乙四分為三率得四率三百二十畝即乙田數以丙二分為三率得四率一百六十畝即丙田數以丁一分為三率得四率八十畝即丁田數如以甲田六百四十畝折半即乙田數以乙田三百二十畝折半即丙田數以丙田一百六十畝折半即丁田數也
設如有銀一萬八千零八十八兩令甲乙丙三人減半分之問各該幾何
法以四為甲分數二為乙分數一為丙分數并之得七分為一率總銀一萬八千零八十八兩為二率以甲四分為三率得四率一萬零三百三十六兩即甲所得銀數以乙二分為三率得四率五千一百六十八兩即乙所得銀數以丙一分為三率得四率二千五百八十四兩即丙所得銀數也葢減半者即自上而下折半減之也如四折半為二二折半為一是也今以甲銀一萬零三百三十六兩折半即得乙銀五千一百六十八兩将乙銀再折半即得丙銀二千五百八十四兩也
設如有銀三千一百六十兩分與三等人第一等人二十名第二等人二十四名第三等人三十名第二等比一等之銀減一倍第三等比二等之銀減一倍問各等每人分銀幾何
法以四為一等分數二為二等分數一為三等分數以一分乘三等三十名仍得三十分以二分乘二等二十四名得四十八分以四分乘一等二十名得八十分三數相并共得一百五十八分為一率總銀三千一百六十兩為二率四分為三率得四率八十兩為第一等每人所得銀數減半得四十兩為二等每人所得銀數又減半得二十兩為三等每人所得銀數以各等人數乘各等每人所得銀數即各等共人所得共銀數并之以合原銀數也
禦制數理精蘊下編卷四
