卷四
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數之比也葢六與九九與一三五一三五與二○二五皆同為四六之比例也
又捷法以總衰五十二分七五歸除總糧一千二百六十六石得每分二十四石以甲乙丙丁戊各舟衰數乘之即得各舟運糧之數也
設如有米三百八十五石五鬥二升令上等人戶六分下等人戶四分交納上等二十六戶下等四十戶問各等每戶各該幾何
法以六為上等衰數以上戶二十六戶乘之得一百五十六為上等二十六戶共衰數以四為下等衰數以下戶四十乘之得一百六十為下等四十戶共衰數并之得三百一十六為一率總米三百八十五石五鬥二升為二率以上等六分為三率得四率七石三鬥二升為上等一戶米數以上等共分數一百五十六為三率得一百九十石三鬥二升為上等二十六戶共米數如以下等四分為三率得四率四石八鬥八升為下等一戶米數以下等共分數一百六十為三率得一百九十五石二鬥即下等四十戶共米數也
又捷法以總衰三百一十六分歸除總米三百八十五石五鬥二升得每分一石二鬥二升以六分乘之得上等一戶米數以上等共分數乘之得上等共米數以四分乘之得下等一戶米數以下等共分數乘之得下等共米數也
遞折差分
設如有熟稻七百九十九畝六分八厘令三人以十分之六收割問每人得幾何
法以一百為第一人分數六十為第二人分數三十六為第三人分數三分數相并得一百九十六分為一率總稻七百九十九畝六分八厘為二率第一人分數一百為三率得四率四百零八畝即第一人收割田數如以第二人分數六十為三率得四率二百四十四畝八分即第二人收割田數如以第三人分數三十六為三率得四率一百四十六畝八分八厘即第三人收割田數葢十分之六如彼得十分此得六分也第二人得第一人十分之六第三人又得第二人十分之六故一百與六十之比即六十與三十六之比遞次比例皆十分之六也其得數四百零八畝與二百四十四畝八分之比即二百四十四畝八分與一百四十六畝八分八厘之比亦皆為十分之六也
又捷法以總分一百九十六除總田七百九十九畝六分八厘得每一分四畝零八厘以一百分乘之得第一人四百零八畝以六十分乘之得第二人二百四十四畝八分以三十六分乘之得第三人一百四十六畝八分八厘也
設如有銀一千二百六十六兩五錢令四商以十分之七遞次販貨出賣問每人該銀幾何
法以一千為第一人分數七百為第二人分數四百九十為第三人分數三百四十三為第四人分數相并得二千五百三十三分為一率總銀一千二百六十六兩五錢為二率以一千分為三率得四率五百兩即第一人銀數以七百分為三率得四率三百五十兩即第二人銀數以四百九十分為三率得四率二百四十五兩即第三人銀數以三百四十三分為三率得四率一百七十一兩五錢即第四人銀數葢十分之七遞折而下第二人得第一人十分之七則第三人亦得第二人十分之七而第四人又得第三人之十分之七其先立衰數一千分七百分四百九十分三百四十三分皆十與七之比例也
又捷法以總分二千五百三十三除總銀一千二百六十六兩五錢得每一分五錢以一千分乘之得第一人五百兩以七百分乘之得第二人三百五十兩以四百九十分乘之得第三人二百四十五兩以三百四十三分乘之得第四人一百七十一兩五錢也
設如生銅入爐镕化三次每一次去渣十分之二淨得上好熟銅二百四十八兩問原銅幾何
法即以十分之八為分數【十分之中去渣二分得淨銅八分故以十分之八為比例】以八分為一率十分為二率熟銅二百四十八兩為三率得四率三百一十兩為第三次入爐銅數又以八分為一率十分為二率三百一十兩為三率得四率三百八十七兩五錢為第二次入爐銅數再以八分為一率十分為二率三百八十七兩五錢為三率得四率四百八十四兩三錢七分五厘即第一次入爐生銅數也此法因八折三次而轉求原數故以八分為一率十分為二率轉求三次而始得也又法以八分自乘再乘得五百一十二分為一率十分自乘再乘得一千分為二率熟銅二百四十八兩為三率得四率四百八十四兩三錢七分五厘即第一次入爐生銅數也前法以三次三率各求四率故必乘除三次此法則以一率二率俱各自乘再乘止以第三次熟銅數為三率即得第一次生銅數是合三次乘除而為一次乘除也
設如有絲三百六十九斤令甲乙丙丁四人照十分之八折分問各得幾何
法以一千為甲分數八百為乙分數六百四十為丙分數五百一十二為丁分數相并得二千九百五十二分為一率總絲三百六十九斤為二率以每人分數各為三率所得各四率一百二十五斤為甲數一百斤為乙數八十斤為丙數六十四斤為丁數葢十分之八遞折而下乙得甲十分之八丙得乙亦十分之八而丁得丙亦十分之八其先立衰數一千分八百分六百四十分五百一十二分皆十與八之比例也如捷法先除後乘須用通分不然則斤數有竒零矣
設如有絹四百七十丈一尺八寸四分令三等人戶照十分之六出之上等戶二十五中等戶三十下等戶四十八問每戶該出幾何
法以一百為上等分數用二十五乘之得二千五百為上等戶共分數以六十為中等分數用三十乘之得一千八百為中等戶共分數以三十六為下等分數用四十八乘之得一千七百二十八為下等戶共分數并之共六千零二十八分為一率絹四百七十丈一尺八寸四分為二率以三等各分數各為三率所得各四率上等每戶出七丈八尺中等每戶出四丈六尺八寸下等每戶出二丈八尺零八分又以各等戶數乘各等每戶絹數得上等二十五戶共出絹一百九十五丈中等三十戶共出絹一百四十丈零四尺下等四十八戶共出絹一百三十四丈七尺八寸四分也又捷法以總分數六千零二十八分除總絹四百七十丈一尺八寸四分得每一分為七寸八分以各等分數
