卷四
關燈
小
中
大
絲之數也此法有三位故以三因三得九為絹之衰數又遞用七因三歸為绫與緞之衰數葢九與二十一二十一與四十九為相連比例三率而九與二十一之比即二十一與四十九之比也
設如編銀八百二十八兩二錢令甲乙丙丁戊五等戶三七徴納問各戶所納幾何
法以八十一分為甲衰一百八十九分為乙衰四百四十一分為丙衰一千零二十九分為丁衰二千四百零一分為戊衰并之得四千一百四十一分為一率總銀八百二十八兩二錢為二率以每人分數各為三率得四率之一十六兩二錢即甲所納銀數得四率之三十七兩八錢即乙所納銀數得四率之八十八兩二錢即丙所納銀數得四率之二百零五兩八錢即丁所納銀數得四率之四百八十兩二錢即戊所納銀數也
又捷法以總衰數四千一百四十一分歸除總銀八百二十八兩二錢得每分二錢以甲乙丙丁戊各人分數乘之即得各人所納銀數也此法有五位故以三因二十七得八十一分為甲之衰數又遞用七因三歸即得乙丙丁戊各衰數矣
設如有田一百三十八畝每畝徴米二鬥今七分徴米三分折絲每米一石折絲一斤問各該幾何法以七分為米衰三分為絲衰并之得十分為一率又以徴米二鬥乘田一百三十八畝得總米二十七石六鬥為二率以米七分為三率得四率一十九石三鬥二升即徴米七分之數與總米相減餘八石二鬥八升為三分折絲之數按米每石折絲一斤則以八石二鬥八升用十六兩乘之得一百三十二兩四錢八分為八斤四兩四錢八分即折絲三分之數也此法以徴米二鬥乘總田是得總徴米數而三七分之也總米分去七分即本色米數餘者折為絲即三分絲數也折絲之法每石既為一斤則八石二鬥四升自得八斤四兩四錢八分也
又捷法以總衰十分歸除總米二十七石六鬥得每分二石七鬥六升以米七分乘之得米數以絲三分乘之得折絲之米數既得折絲之米數而絲之斤兩亦得矣
四六差分
設如有金四千兩令上下二等金戶六四傾銷問各該幾何
法以六分為上等衰數四分為下等衰數并之得十分為一率共金四千兩為二率以六分為三率得四率二千四百兩即上等金戶傾銷之數如以四分為三率得四率一千六百兩即下等金戶傾銷之數此法以四分六分相并之十分與共金四千兩之比即如六分與二千四百兩之比四分與一千六百兩之比也
又捷法以總衰十分歸除共金四千兩得每分四百兩以六分乘之得二千四百兩為上等金戶傾銷之數以四分乘之得一千六百兩為下等金戶傾銷之數如先得上等六分金數于共金數内減之其餘即下等四分金數也
設如有水田三百畝令上下二戶四六分灌問各灌若幹
法以四分六分相并得十分為一率三百畝為二率六分為三率推得四率一百八十畝即上戶所灌之田以四分為三率推得四率一百二十畝即下戶所灌之田也葢四六相并之十分與三百畝之比即六分與一百八十畝之比四分與一百二十畝之比也
又捷法以相并之十分歸除總田三百畝得每分三十畝以六分乘之即上戶田數以四分乘之即下戶田數葢每一分得三十畝而六分得一百八十畝四分得一百二十畝也如或先得六分田數減總田餘即四分田數也
設如有絲二百五十斤換米每絲一斤換米一石今已換過六分尚餘絲四分問已換未換各若幹法以四分六分相并得十分為一率将二百五十斤絲變作二百五十石米為二率【每絲一斤換米一石故也】以六分為三率推得四率一百五十石為已換之米數以四分為三率推得四率一百石為未換之米數葢四六相并之十分與二百五十石之比即六分與一百五十石之比四分與一百石之比也
又捷法以相并之十分歸除總米二百五十石得每分二十五石以六分乘之得已換之一百五十石以四分乘之得未換之一百石葢每一分得二十五石而四分得一百石六分得一百五十石也
設如有絲一千五百五十八斤令甲乙丙三家四六分織問各該幾何
法以四為甲衰數六為乙衰數九為丙衰數并之得十九為一率總絲一千五百五十八斤為二率以甲四分為三率即得甲絲三百二十八斤以乙六分為三率即得乙絲四百九十二斤以丙九分為三率即得丙絲七百三十八斤此法以總衰十九分與總絲一千五百五十八斤之比即甲四分與三百二十八斤之比乙六分與四百九十二斤之比丙九分與七百三十八斤之比也又捷法以總衰數十九分除總絲一千五百五十八斤得每分八十二斤以甲四分乘之得甲絲三百二十八斤以乙六分乘之得乙絲四百九十二斤以丙九分乘之得丙絲七百三十八斤也
設如有田九百七十五畝令甲乙丙丁四人四六分種問每人各得幾何
法以四分為甲衰六分為乙衰九分為丙衰一十三分半為丁衰并之得三十二分半為一率總田九百七十五畝為二率以甲四分為三率即得甲田一百二十畝以乙六分為三率即得乙田一百八十畝以丙九分丁一十三分半各為三率即得二百七十畝為丙田得四百零五畝為丁田也葢三十二分半與九百七十五畝之比即甲四分與一百二十畝之比乙六分與一百八十畝之比亦即丙九分與二百七十畝之比丁十三分半與四百零五畝之比也又捷法以總衰數三十二分半歸除總田九百七十五畝得每分三十畝以甲乙丙丁各衰數乘之即得每人田數也
設如有糧一千二百六十六石令甲乙丙丁戊五舟按六分四分遞次運載問各該幾何
法以四分為戊衰六分為丁衰九分為丙衰一十三分半為乙衰二十分二五為甲衰并之得五十二分七五為一率總糧一千二百六十六石為二率以甲二十分二五為三率得甲運四百八十六石以乙一十三分半為三率得乙運三百二十四石以丙九分為三率得丙運二百一十六石以丁六分為三率得丁運一百四十四石以戊四分為三率得戊運九十六石此法總衰數與總糧之比即各人分數與各人糧
