卷四
關燈
小
中
大
設如有銀三千四百一十兩令五商遞次二八分出問各出幾何
法以一商為二分一商為八分一商為三十二分一商為一百二十八分一商為五百一十二分并之得六百八十二分為一率總銀三千四百一十兩為二率以五百一十二分為三率得四率二千五百六十兩即五百一十二分應出之數如以一百二十八分為三率得四率六百四十兩即一百二十八分應出之數如以三十二分為三率得四率一百六十兩即三十二分應出之數如以八分或二分為三率所得四率四十兩即八分應出之數一十兩即二分應出之數也
又捷法以總數六百八十二分除總銀三千四百一十兩得每分五兩再以每人分數乘之即得每人應出銀數也
設如有糧二千六百五十五石九鬥令甲乙丙丁戊五等人戶照二八遞減納之甲三十戶乙四十戶丙五十戶丁六十戶戊七十戶問各戶所納幾何各等戶共納幾何
法以五百一十二為甲一戶分數再以甲三十戶乘之得一萬五千三百六十為甲三十戶共分數以一百二十八為乙一戶分數再以乙四十戶乘之得五千一百二十為乙四十戶共分數又以三十二為丙一戶分數再以丙五十戶乘之得一千六百為丙五十戶共分數又以八為丁一戶分數再以丁六十戶乘之得四百八十為丁六十戶共分數又以二為戊一戶分數再以戊七十戶乘之得一百四十為戊七十戶共分數以所得五等共分數并之得二萬二千七百為總分數為一率總糧二千六百五十五石九鬥為二率以甲五百一十二分為三率得甲一戶納五十九石九鬥零四合又以甲三十戶乘之得甲共納一千七百九十七石一鬥二升以乙一百二十八分為三率得乙一戶納十四石九鬥七升六合又以乙四十戶乘之得乙共納五百九十九石零四升以丙三十二分為三率得丙一戶納三石七鬥四升四合又以丙五十戶乘之得丙共納一百八十七石二鬥以丁八分為三率得丁一戶納九鬥三升六合又以丁六十戶乘之得丁共納五十六石一鬥六升以戊二分為三率得戊一戶納二鬥三升四合又以戊七十戶乘之得戊共納十六石三鬥八升也
又捷法以總分數除總糧數得每一分一鬥一升七合以各等一戶分數乘之得各等一戶納糧之數以各等共戶分數乘之得各等共戶納糧之數葢前法有各等戶而各等之中又有衆戶故以定分數【二八三十二一百二十八五百一十二之數】為各等分數又以衆戶乘之為各等共戶之分數此捷法以總分數除總糧是得各等每一戶中之一分故以每一戶分數乘之得每一戶之數以每一等共分數乘之得每一等之全數也
三七差分
設如有銀五千兩令東西二縣三七支銷問各該幾何
法以七分為東縣衰數三分為西縣衰數并之得十分為一率總銀五千兩為二率以七分為三率得四率三千五百兩即東縣應支之數如以三分為三率得四率一千五百兩即西縣應支之數也葢三七比例亦以總衰數與總銀數之比即若每縣衰數與每縣銀數之比故十分與五千之比即若三分與一千五百之比七分與三千五百之比也又捷法先以總衰十分除總銀五千兩得每分五百兩以七分乘之即東縣之數以三分乘之即西縣之數或得東縣數于總銀内減之餘即西縣數也此法以總衰除總銀得每分五百兩以七乘之即得七分以三乘之即得三分也前法先乘而後除後法先除而後乘其理一也
設如有田二千五百畝令上等戶七分種之下等戶三分種之問各該幾何
法以七分三分相并得十分為一率二千五百畝為二率上戶七分為三率得四率一千七百五十畝即上戶應種田數如以三分為三率得四率七百五十畝即下戶應種田數葢十分與二千五百畝之比即七分與一千七百五十畝之比三分與七百五十畝之比也又捷法以三七相并之十分歸除總田二千五百畝得每分二百五十畝以三分乘之得下戶七百五十畝以七分乘之得上戶一千七百五十畝葢一分為二百五十畝而三分得七百五十畝七分得一千七百五十畝也
設如以車運物行十裡二十刻到今已行七裡問尚得幾刻到
法以十裡為一率二十刻為二率以七裡與十裡相減餘三裡為三率推得四率六刻即運到刻數也如以七裡為三率推得四率十四刻與總二十刻相減餘六刻亦即運到刻數也葢十裡與二十刻之比即三裡與六刻之比七裡與十四刻之比也
又捷法以十裡歸除二十刻得每裡二刻以三裡乘之得六刻以七裡乘之得十四刻葢每一裡為二刻則三裡得六刻七裡得十四刻也
設如種樹一千一百六十株按松柏桃栁四色遞次三七分種問各該幾何
法以三百四十三分為松衰一百四十七分為柏衰六十三分為桃衰二十七分為栁衰并之得五百八十分為一率一千一百六十株為二率以三百四十三分為三率得四率六百八十六株即種松之數以一百四十七分為三率得四率二百九十四株即種柏之數以六十三分為三率得四率一百二十六株即種桃之數以二十七分為三率得四率五十四株即種栁之數也
又捷法以總衰數五百八十歸除總樹一千一百六十得每分二株以三百四十三分乘之得種松之數以一百四十七分乘之得種柏之數以六十三分乘之得種桃之數以二十七分乘之得種栁之數也此法有四位故以三因九得二十七為栁衰數又遞用七因三歸為桃柏松之衰數也
設如有熟絲四百九十七兩七錢按絹绫緞遞次三七分織問各該絲幾何
法以九分為絹衰二十一分為绫衰四十九分為緞衰并之得七十九分為一率絲四百九十七兩七錢為二率以緞四十九分為三率得四率三百零八兩七錢即緞絲數如以绫二十一分為三率得四率一百三十二兩三錢即绫絲數如以絹九分為三率得四率五十六兩七錢即絹絲數也
又捷法以總衰數七十九分除總絲四百九十七兩七錢得每分六兩三錢以緞四十九分乘之得緞絲之數以绫二十一分乘之得绫絲之數以絹九分乘之得絹
