卷四

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欽定四庫全書禦制數理精蘊下編卷四線部二按分遞折比例【二八差分　三七差分　　四六差分遞折差分　加倍減半差分】按分遞折比例差分之欵項雖多而按分遞折者皆為相連比例故約之而歸一類如二八三七四六差分俱以十分為總率而按各分以分之者也如遞折差分亦以十分為率而按十分之幾以遞折之者也如加倍減半差分則以倍半為率按一定之分而加減之者也今細分其目如左二八差分者以總物平分十分一得十分之二一得十分之八有三色者則以二與八與三十二為衰數葢八與三十二之比即如二與八之比也有四色者則以二與八與三十二與一百二十八為衰數葢三十二與一百二十八之比亦如二與八之比也至于五色以上者皆以相連比例求各衰數總不越乎二八之比例故曰二八差分三七差分者以總物平分十分一得十分之三一得十分之七有三色者則以九與二十一及四十九為【與二以九為第一衰數者因三與七非彼此度盡之數七作三分必至竒零不盡故以三因三得九為三分則以三因七得二十一為七分如二十一轉為三分則四十九又為七分矣】衰數葢九十一即如三與七之比而二十一與四十九亦如三與七之比也有四色者則以二十七與六十三及一百四十七與三百四十三為衰數【以三因九得二十七為三分故以七因九得六十三為七分若六十三轉為三分則一百四十七為七分一百四十七轉為三分則三百四十三又為七分矣】葢二十七與六十三六十三與一百四十七一百四十七與三百四十三皆如三與七之比也五色以上者皆以相連比例求各衰數總不越乎三七之比例故曰三七差分四六差分者以總物平分十分一得十分之四一得十分之六有三色者則以四與六與九為衰數葢六與九之比即如四與六之比也有四色者則以四與六與九與一三五為衰數葢九與一三五之比亦如四與六之比也五色以上者亦以相連比例求各衰數總不越乎四六之比例故曰四六差分遞折差分者十分之中得其幾分即為幾折如得其六分即為六折得其四分即為四折若夫五折則為十分之半故載于倍半法中而别為一類加倍差分其數自少而多皆以倍而加減半差分則數自多而少皆以半而減因加減有定分故立衰有定例總以加倍減半之數為相連比例設為借數以求正數也二八差分設如有銀三千兩令二等人戶二八納之問各該若幹法以二分八分相并得十分為一率銀三千兩為二率二分為三率推得四率六百兩為下等人戶所納之數仍以二分八分相并之十分為一率銀三千兩為二率以八分為三率推得四率二千四百兩即為上等人戶所納之數也此法兩用四率者正為明比例之理葢二分八分相并之十分與總銀三千之比即如二分之與六百之比八分之與二千四百之比也又捷法以二八所并之十分歸除總銀三千兩得每分三百兩以二分乘之得六百以八分乘之得二千四百葢每一分得三百而二分得六百八分得二千四百也又或先得二分所納之數于總銀内減之即八分所納之數此又正法外之變法也設如有人一千六百名二分賞銀八分賞米問賞銀人若幹賞米人若幹法以二分八分相并得十分為一率人一千六百名為二率二分為三率推得四率三百二十名為應賞銀之人如以八分為三率推得四率一千二百八十名即應賞米之人也葢二分八分相并之十分與總人一千六百之比即如二分之與三百二十名之比八分之與一千二百八十名之比也又捷法以二八所并之十分歸除總人數一千六百名得每分一百六十名以二分乘之得賞銀人三百二十名以八分乘之得賞米人一千二百八十名葢每一分得一百六十名而二分得三百二十名八分得一千二百八十名也設如有米五百八十八石令甲乙丙三人二八分之問每人應得幾何法以二分為甲衰八分為乙衰三十二分為丙衰相并得四十二分為一率總米五百八十八石為二率以甲二分為三率推得四率二十八石即甲分米數以乙八分為三率得四率一百一十二石即乙分米數以丙三十二分為三率得四率四百四十八石即丙分米數也此法用二與八八與三十二者即二八相連比例分葢總分數四十二分與總米五百八十八石之比即二分與二十八石之比八分與一百一十二石之比即三十二分與四百四十八石之比也又捷法以總數四十二分歸除總米五百八十八石得每分一十四石以二分乘之得甲米二十八石以八分乘之得乙米一百一十二石以三十二分乘之得丙米四百四十八石也設如有銅五百二十斤錬成精銅每十分中去渣二分餘精銅八分問精銅與渣各得若幹法以十分為一率銅五百二十斤為二率八分為三率推得四率四百一十六斤為精銅之數如以二分為三率推得四率一百零四斤即銅渣之數也葢十分與五百二十斤之比即如八分之與四百一十六斤之比二分之與一百零四斤之比也又捷法以十分歸除總銅五百二十斤得每分五十二斤以八分乘之得四百一十六斤以二分乘之得一百零四斤葢每一分五十二斤而二分得一百零四斤八分得四百一十六斤也又或先得精銅八分數減總銅餘即銅渣二分數也設如有田二千六百三十五畝以麥谷豆麻四色遞次二八分種問各田應得幾何法以二分為麻衰八分為豆衰三十二分為谷衰一百二十八分為麥衰并之得一百七十分為一率總田二千六百三十五畝為二率以麥一百二十八分為三率得四率一千九百八十四畝即麥田數如以谷三十二分為三率得四率四百九十六畝即谷田數如以豆八分或麻二分為三率所得四率即豆一百二十四畝與麻三十一畝之田數也又捷法以總數一百七十分除總田數二千六百三十五畝得每分一十五畝五分乃以每色分數乘之即得每色應種數也