卷二

六寸六分六厘有餘即一丈零十五分丈之四也葢六寸六分六厘有餘即為十五分中之一分今二尺六寸六分六厘有餘為四倍六寸六分六厘有餘即十五分中之四分也如以十五分除四分即得二尺六寸六分不盡之數是十五分與一丈之比即同于四分與二尺六寸六分有餘之比也】 又或分母不同而可以加減之使同者則變而同之可省互乘 設如有八分兩之一與十二分兩之三相加求總數法以十二分之三變為八分之二則與八分之一兩分母相同故徑并兩分子二與一得三即八分兩之三為相加之數也此法将十二分之三變為八分之二者乃分母分子各減三分之一也母數十二減三分之一餘八子數三減三分之一餘二葢十二分之三與八分之二其比例相等故變從簡易如數有參 【分】差者則當用下節之【如以真數明之八分兩之一是将一兩分為八分其一分即一錢二分五厘也又十二分兩之三是将一兩分為十二分其三分為二錢五分今變為八分兩之二是将一兩分為八分其二分亦為二錢五分也兩數相加共得三錢七分五厘即八分兩之三也葢一錢二分五厘為八分中之一分今三錢七分五厘即八分中之三分也如以八分除三分即得三錢七分五厘是八分與一兩之比即同于三分與三錢七分五厘之比也】 法設如有六分石之五與三分石之二相加求總數如依前法将六分之五折半為三分之二分半則兩分母雖同而分子卻有竒零若将三分之二加一倍作六分之四變少從多則與六分之五兩分母相同乃徑并兩分子五與四得九因子數大于母數乃于九内減去母數六為一整數餘三為零數即得整數一石零六石之三為相加之數也此法三分之二變為六分之四者乃分母分子各加一倍之比例也凡變分母分子或加或減務期所變之分數與原分數比例相同使其兩分母同而兩分子可并也此條與上條用加減雖各異而齊其分母以加之則同也【如以真數明之六分石之五是将一石分為六分則每一分得一鬥六升六合六勺六撮六抄有餘今得五分即八鬥三升三合三勺三撮三抄有餘也又三分石之二是将一石分為三分其二分為六鬥六升六合六勺六撮六抄有餘今變為六分石之四是将一石分為六分其四分亦為六鬥六升六合六勺六撮六抄有餘也兩數相加共得一石四鬥九升九合九勺九撮九抄有餘收為五鬥即一石零六分石之三也葢六分為一石則三分即五鬥也】 凡子母數有三四種相加者其分母分子俱不同則用互乘以齊其分母按前法加之【三種者以第一數與第二數依前互乘法相加得數又與第三數依前互乘法相加四程者以第一數第二數互乘相加得數與第三數互乘相加得數複與第四數互乘相加】如兩分母相同者即并其兩分子而與所餘之分母不同者用互乘以加之又或有兩分母相乘後所得之數與所餘之分母相同者則直以所得之分子與所餘之分子相加為得數即不用互乘矣 設如有三分斤之一又四分斤之二又五分斤之三相加求總數 法以前兩分子分母按互乘法相加得十二分斤之十【五種相加者俱仿此以兩分母三與四相乘得十二為共母數以前分母三乘後分子二得六又以後分母四乘前分子一得四相加得一十為共子數】乃以十二分斤之十與第三子母分用互乘法相加得六十分斤之八十六【是為十二分斤之十以第三分母五與前兩分母互乘所得之十二相乘得六十為共母數以前兩分母所得十二乘第三分子三得三十六又以第三分母五乘前兩分子所得十得五十相加得八十六為共子數是為】因子數大于母數乃于共子數八十六内減去共母數六十為一整數餘二十六為零數即得一斤零六十分斤之二十六為總數也【六十分斤之八十六】凡子母分有四種【如以真數明之三分斤之一是将一斤分二十分丈之一為總數也為三分其一分即五兩三錢三分三厘有餘也四分斤之二是将一斤分為四分則每一分為四兩今得二分即八兩也五分斤之三是将一斤分為五分則每一分為三兩二錢今得三分即九兩六錢也三數相加共得二十二兩九錢三分三厘有餘内收十六兩為一斤餘六兩九錢三分三厘有餘即六十分斤之二十六也葢以十六兩分為六十分每分得二錢六分六厘有餘今六兩九錢三分三厘有餘有二十六倍二錢六分六】 設如有五分丈之三又四分丈之一又五分丈之一相加求總數 法因五分丈之三與五分丈之一兩分母相同故直并其兩分子三與一為五分丈之四再以五分丈之四與四分丈之一依互乘法相加得二十分丈之二十一【厘有餘即為二十六分也以前分母五與後分母四相乘得二十為共母數以前分母五乘後分子一得五又以後分母四乘前分子四得十六相加得二十一】因子數大于母數乃于共子數二十一内減去共母數二十為一整數餘一為零數【是為二十分丈之二十一】即得一丈零【如以真數明之其五分丈之三即六尺也其四分丈之一即二尺五寸也其五分丈之一即二尺也三數相加得一丈零五寸即一丈零二十分丈之一葢一丈分為二十分每分得五寸也】 設如有三分兩之二又四分兩之三又十二分兩之四相加求總數 法以三分之二與四分之三用互乘法相加得十二分兩之十七【以前分母三與後分母四相乘得十二為共母數以前分母三乘後分子三得九又以後分母四乘前分子二得八相加得十七是為十二分兩之十七】此所得之十二分兩之十七與第三分母相同即以前兩分所得共子十七與後一分子四相加得二十一是為十二分兩之二十一因子數大于母數乃于共子數二十一内減去共母數十二為一整數餘九為零數即得一兩零十二分兩之九為總數也【如以真數明之其三分兩之二即六錢六分六厘有餘也其四分兩之三即七錢五分也其十二分兩之四即三錢三分三厘有餘也三數相加得一兩七錢四分九厘有餘收作七錢五分即一兩零十二分兩之九葢十二分兩之九即七錢五分也】 減法 凡竒零數相減兩分母同者即将兩分子相減為餘數 設如有十一分丈之七減十一分丈之五求餘數法以十一分丈之七與十一分丈之五左右列之将兩分子五與七相減餘二即得十一分丈之二為餘數也葢因兩分母同為十一分則兩分子亦同為十一分中之零分故徑将兩分子相減餘二亦仍為十一分中之二分是以定為 十一分丈之二此分母相同之減　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【也】法【如以真數明之十一分丈之七是将一丈分為十一分則每一分得九寸零九厘零九絲有餘其中之七分即六尺三寸六分三厘六豪三絲有餘也其中之五分即四尺五寸四分五厘四豪五絲有餘也相減餘一尺八寸一分八厘一豪八絲有餘即十一分中之二分也葢九寸零九厘零九絲有餘為一分則一尺八寸一分八厘一豪八絲有餘即為二分也如以十一分除二分亦得一尺八寸一分八厘一豪八絲不盡之數是十一分與一丈之比即同于二分與一尺八寸一分八厘一豪八絲有餘之比也】 凡竒零數相減兩分母不同者則用互乘法以兩分母相乘為共母數再以前分母乘後分子又以後分母乘前分子以所得兩子數相減為餘數 設如有三分丈之二減五分丈之三求餘數 法以兩分母三五相乘得一十五為共母數再以前分母三乘後分子三得九又以後分母五乘前分子二得一十将所得兩分子相減餘一即得十五分丈之一為餘數也此法用互乘齊其分母将三分丈之二變為十五分丈之十将五分丈之三變為十五分丈之九兩分母既同為十五分故兩分子十與九相減餘一為十五分丈之一也此分母不同之減法也如兩分母不同可以加減之