卷一
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幾石法以六十四石為實列于下八人為法列扵上因法之八大于實之首位之六故将法退一位書之爰看實足法幾倍今足八倍故書八于法上乃以得數之
【下與實相減恰盡即】八與法之八相因【其所得單位數即對得數之本位下書之】得六十四書于實得數為八石也定位因法之八人即為單位而與實之石位相對故得數為八石也
設如有銀三百四十三兩令七人分之問每人得幾兩
法以三百四十三兩為實列于下七人為法列于上因法之七大于實之首位之三故将法退一位書之爰看實足法幾倍今實前兩位為三四足法之四倍【何以知其足法之四倍葢實之三十四内足法之七之四倍為二十八如法之七之五倍則為三十五比實則大矣】故書四于法上乃以得數之四與法之七相因得二十八書于實下【其所得單位數即對得數之本位下書之後仿此】與實相減餘六次取實數所餘之三書于減餘之後共六三為次商實爰看實之六三足法幾倍今足九倍故書九于得數之次乃以得數之九與法之七相因得六十三書于次商實之下與實相減恰盡即得數為四十九兩也定位因法之七人即為單位而與實中之兩之十位相對故得數首位即為十而次位為兩是知每人得四十九兩也
設如有絲四十五斤共織得緞九十二丈二尺五寸問每斤織得若幹
法以九十二丈二尺五寸為實列于下四十五斤為法列于上因法之首位四小于實之首位九故列法與實相齊爰看實之九二足法之二倍故書二于法上乃以得數之二與法之四五相因得九○書于實下與實相減餘二次取實數所餘之二書于減餘之後共二二為次商實今實之二二不足法之四五之一分故得數為○乃紀○于上複取實數所餘之五書于二二之後共二二五
【二二五足次商實之二二不足法之四五故再取實之一位續書于下謂之三商實者○位為次商故也】為三商實爰看實之法之五倍故書五于上乃以得數之五與法之四五相因得二二五書于實下與實相減恰盡即得數為二丈零五寸也定位因法之五斤為單位而與實之丈位相對故得數首位即為丈等而下之為尺為寸是知每斤織得二丈零五寸也
設如有田四十五畝六分共納谷五十七石問每畝納谷若幹
法以五十七石為實列于下四十五畝六分為法列于上因法之首位四小于實之首位五故列法與實相齊又因實之位數少于法故補作○以足其位爰看實之五七○足法之一倍故書一于法上乃以得數之一與法之四五六相因仍得四五六書于實下與實相減餘一一四此後實無餘位故添書一○于減餘之末為次商實爰看一一四○足法之二倍故書二于上乃以得數之二與法之四五六相因得九一二書于實下與實相減餘二二八又添書一○于減餘之末為三商實爰看二二八○足法之五倍故書五于上乃以得數之五與法之四五六相因得二二八○書于實下與實相減恰盡即得數為一石二鬥五升也定位因法之五畝為單位而與實之石位相對故得數首位為石是知每畝納谷一石二鬥五升也
設如有丹砂一兩價值錢二萬五千文問每錢一文該得丹砂幾何
法以丹砂一兩為實列于下錢二萬五千為法列于上因法之首位二大于實之首位一故将法退一位列之又因法之百位十位單位俱無數故各作○以存其位而實亦作五○位以補足法爰看實足法之四倍故書四于法上乃以得數之四與法之二五○○○相因得一○○○○○書于實下與實相減恰盡即得數為四絲也定位因法之末位○系單位故從實之首位一兩數至法之單位相對之位為絲是知每錢一文得丹砂四絲也
設如有銀一千二百五十兩買果賞人每果一枚價二厘五豪問買果若幹
法以一千二百五十兩補五○位為實列于下【因法之末位是豪故補五○位與法相對葢命實為一千二百五十萬豪也】二厘五豪為法列于上爰看實之一二五足法之五倍故書五于法上乃以得數之五與法之二五相因得一二五書于實下與實相減恰盡然實後尚有五○位故得數後亦添五○位為五十萬也定位因法實俱至豪位止即命豪為單位爰從實之末位數至法之單位相對之位為十萬是知得果為五十萬枚也
設如有物重三百八十四兩問得斤數若幹
法以三百八十四兩為實列于下每斤一十六兩為法列于上爰看實之三八足法之二倍故書二于法上乃以得數之二與法之一六相因得三十二書于實下與實相減餘六次取實數之四書于減餘之後共為六四因足法之四倍故書四于上乃以得數之四與法之一六相因得六十四書于實下與實相減恰盡即得數為二十四斤也定位因法之兩數為單位而與實之十位相對故知得數為二十四斤也
又法名為斤稱流法其法曰一退六二五【如一萬兩則為六百二十五斤一千兩則為六十二斤半一百兩則為六斤二分半皆以十遞析退者退一位命之也】二一二五【如二萬兩則為一千二百五十斤二千兩則為一百二十五斤二百兩則為十二斤半不言退者對位命之也餘仿此】三一八七五四二五五三一二五六三七五七四三七五八五九五六二五如三百八十四兩則列于上先以三之一八七五通之爰将一對三之本位以下依次向後書之次以八之五通之将五對八之本位書之次以四之二五通之将二對四之本位書之五則列于次位三數書畢乃以加法并之得數為二十四斤定位因兩之前一位為斤今得數之四在兩之前一位故四即為斤位而又前一位則為十位是知得數為二十四斤也
設如周天三百六十度分十二宮問每宮得若幹度法以三百六十度為實列于下一十二宮為法列于上爰看實之三六足法之三倍故書三于法上乃以得數之三與法之一二相因得三六書于實下與實相減恰盡然實後尚有○位故得數後亦添一○位即得數為三十度也定位因法之二為單位而與實之十位相對故得數首位為十而每宮為三十度也
設如一日之中得一千四百四十分以九十六刻分之問每刻得若幹分
法以一千四百四十分為實列于下以九十六刻為法列于上爰看實之一四四僅足法之一倍故書一于法上乃以得數之一與法之九六相因仍得九六書于實下與實相減餘四八次取實之○位書于減餘之後共為四八○因足法之五倍故書五于上乃以得數之五與法之九六相因得四八○書于實下與實相減恰盡即得數為一十五分也定位因法之六為單位而與實之十位相對故得數首位為十而每刻為一十五分也
一位歸除防法
設如有銀三十四萬五千六百七十八兩作二分分之問每分若幹
法以三十四萬五千六百七十八兩為實列于上視首位之三足二分之幾何今足一倍故下書一一二除二餘一乃移于下位為十【下位作防為志】并下位之四共為十四足二分之七倍故下書七二七除一十四恰盡次五足二分之二倍故下書二二二除四餘一移于下位為十并下位之六共為十六足二分之八倍故下書八二八除一十六恰盡次七足二分之三倍故下書三二三除六餘一移于下位為十并下位之八共為十八足二分之九倍故下書九二九除一十八恰盡定位因得數仍原數之位故知每分得一十七萬二千八百三十九兩也
設如有銀一十二萬三千四百五十三兩作九分分之問每分若幹
法以一十二萬三千四百五十三兩為實列于上因首位之一小于九分故移于下位為十并下位之二共為十二足九分之一倍故下書一一九除九餘三移于下位為三十并下位之三共為三十三足九分之三倍故下書三三九除二十七餘六移于下位為六十并下位之四共為六十四足九分之七倍故下書七七九除六十三餘一移于下位為十并下位之五共為十五足九分之一倍故下書一一九除九餘六移于下位為六十并下位之三共為六十三足九分之七倍故下書七七九除六十三恰盡定位因得數比原數退一位故知每分得一萬三千七百一十七兩也
禦制數理精蘊下編卷一
