卷一
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前一位作一防志之五書于本位下次以三乘三得九并所進之一為十故進前一位為一書之本位紀○又以法之二遍乘實之三五○其所得之單位數即對本法位下書之二乘○仍得○故下紀○二乘五得一十将十進前一位作一防志之本位紀○二乘三得六并所進之一為七故書七于本位下又以法之一遍乘實之三五○其所得之單位數即對本法位下書之一乘○仍得○一乘五仍得五一乘三仍得三俱各書于本位下乘畢用加法并之共得四三○五○總書于下定位因每頃納糧一石二鬥三升即命頃為單位而石亦為單位其後二位則為竒零凡法實之竒零有一位則統得數之兩位今竒零既有二位則統得數之四位故從後截去四位而第五位定為石因知共數為四石三鬥零五合也
設如有金三十六兩每兩價銀九兩九錢八分問共價幾何
法以三十六兩為實列于上九兩九錢八分為法列于下實中錢位分位俱無數則補作○○以存其位命分位與分位相齊乃以法之八遍乘實之三六○○先以八乘○○仍得○○故下紀○○次以八乘六得四十八将四十進前一位作四防志之八書于本位下次以八乘三得二十四将二十進前一位為二書之四并所進之四為八故書八于本位下又以法之九遍乘實之三六○○先以九乘○○仍得○○故下紀○○次以九乘六得五十四将五十進前一位作五防志之四書于本位下次以九乘三得二十七将二十進前一位作二防志之七并所進之五為十二十又進前一位為一并所志之二為三故前位書三本位書二又以法之九遍乘實之三六○○先以九乘○○仍得○○故下紀○○次以九乘六得五十四将五十進前一位作五防志之四書于本位下次以九乘三得二十七将二十進前一位作二防志之七并所進之五為十二十又進前一位為一并所志之二為三故前位書三本位書二乘畢用加法并之共得三五九二八○○定位因題言每兩價銀九兩九錢八分爰以兩為單位其後二位則為竒零竒零既有二位則統得數之四位故從後截去四位而第五位定為兩第六位為十第七位為百因知共數為三百五十九兩二錢八分也
設如有物二十六斤求兩數
法以二十六斤為實列于上以每斤十六兩為法列于下乃以法之六遍乘實之二六其所得之單位數即對本法位下書之六乘六得三十六将三十進前一位作三防志之六書扵本位下次以六乘二得一十二将十進前一位為一書之二并所進之三為五故書五于本位下又以法之一遍乘實之二六其所得之單位數即對本法位下書之一乘六仍得六故下書六次以一乘二仍得二故下書二乘畢用加法并之得四一六定位因實尾是單位而法尾又是兩位故得數末位之六即為單位為兩而前一位為十又前一位為百因知得數為四百一十六兩也
又法斤求兩身加六名為定身加法葢以十六兩之十為一乘之仍得原數故以本身加六即得如二十六斤則從首位加起二六加一十二将一對實之十位二對實之單位下書之又六六加三十六則三對實之單位而六對實之單位後一位書之用加法相并得四一六定位以原斤數之後一位為兩今得數末位之六在原斤數之後一位即知是兩因知得數為四百一十六兩也
設如周天三百六十度每度六十分問共得若幹分法以三百六十度為實列扵上以六十分為法列扵下【因單位俱無數故各作○以存其位】乃以法之○遍乘實之三六○仍皆得○故各紀○于各位下又以法之六遍乘實之三六○其所得之單位數即對本法位下書之六乘○仍得○故本位下紀○次以六乘六得三十六将三十進前一位作三防志之六書于本位下次以六乘三得一十八将十進前一位作一防志之八并所進之三為十一十又進前一位為一并所志之一為二故前位書二本位書一乘畢用加法并之共得二一六○○定位以實之末位是單位法之末位是分今求分數故得數末位之○即是分之單位向前數至首位得萬因知共數為二萬一千六百分也
設如有驗時儀墜子來一秒往一秒今十五分問共得來往幾秒
法以十五分為實列于上以每分六十秒為法列于下乃以法之○遍乘實之一五仍皆得○故各紀○于本位下又以法之六遍乘實之一五其所得之單位數即對本法位下書之六乘五得三十将三十進前一位作三防志之本位紀○次以六乘一仍得六并所進之三為九故書九于本位下定位以實之末位是單位法之末位是秒今求秒數故得數末位之○即是秒之單位其前一位為十又前一位為百因知共數為九百秒也
設如一尺二寸自乘求積【以本數乘本數故為自乘】
法以一尺二寸互為法實列扵上下乃以法之二遍乘實之一二其所得之單位數即對本法位下書之二乘二得四故下書四次以二乘一仍得二故下書二又以法之一遍乘實之一二其所得之單位數即對本法位下書之一乘二仍得二故下書二次以一乘一仍得一故下書一乘畢用加法并之共得一四四定位因自乘數成平方面其每一尺正方面容積一百寸故百寸為尺百尺為丈俱以兩位命之今實之末位為寸即命為單位法之末位是寸得數末位之四與實之單位相對即知為寸位向前第二位為十寸第三位為百寸既以百寸為尺即知得數為一尺四十四寸也若命尺為單位則扵尺上命位其後一位為竒零故扵得數内從末截去二位以第三位為尺【葢自乘乃兩數相乘兩數既各有一位零數故截去兩位算也】今得數有三位即知首位為一尺首位既為尺末位又既為寸則中一位為十寸可知矣
設如一尺二寸自乘再乘求積【以本數乘本數所得之數又以本數乘之故謂之自乘再乘】
法先以一尺二寸互為法實按法自乘得一尺四十四寸又以一尺四十四寸為實複以一尺二寸為法按法乘之共得一七二八定位因自乘再乘數成立方體其每一尺正方體容積一千寸故以千寸為尺千尺為丈俱以三位命之今實之末位為寸即命為單位法之末位是寸得數末位之八與實之單位相對即知為寸位向前第二位為十寸第三位為百寸第四位為千寸既以千寸為一尺即知得數為一尺七百二十八寸也若命尺為單位則于尺上命位其後一位為竒零故扵得數内從末截去三位以第四位為尺【葢自乘再乘乃以三數相乘三數既各有一位零數故截去三位算也】今得數有四位即知首位為一尺首位既為尺末位又既為寸則中二位為十寸百寸可知矣
歸除
歸除者分數也以數分數有各得均齊之義焉凡有兩數以此數減彼數減得幾次即為所得然所減之次數多則益至于紛而難紀此歸除之所以立也歸者一位歸之而得如歸作幾分而均分之也除者多位除之而得葢以所得之數與法相因而于實内除去也其法以原數為實橫列于下除數為法橫列于上法之小于實者法之首位與實之首位列齊法之大于實者則法比實退一位看實足法幾倍即為得數自法之末位上紀所得之數既得數乃以所得與法相因書于實下與實相減餘者即為次商實依次按法歸除以恰盡為度【減餘者乃所得與法相因之數在實中所減者其數每與法位相對即初商之餘實也至于實位所餘之數則每次取下一位續于減餘之末以為每商之實若實無餘位而歸除仍未盡者則按位添○以紀之】如實不足法之一倍者則得數為○定位之法以法中所命單位與原實相對之數為所得之首位數若實之位數少于法者則作幾○位以補足法然後位數一覽即明至于一位歸除防法則竟以原數書于上就身用幾分分之得數書于下其定位仍照原列之位定之具見設如于左設如有緞六疋令三人分之問每人得幾疋
法以六疋為實列于下三人為法列于上今法與實俱為單位而法比實小故列法與實相齊爰看實足法幾倍今足二倍故書二于法上乃以得數之二與法之三相因得六書于實下與實相減恰盡即得數為二疋也定位因法之三人即為單位而實亦止一位為疋是法之單位與實之疋位相對故得數為二疋也
設如有米六十四石令八人分之問每人得
