卷一

之十共十二減三餘九故下紀九升位之三減七并合位所借之一則為三減八為下大于上則借前位之一【為志前位下作一防】作本位之十共十三減八餘五故下紀五鬥位之四減二并升位所借之一則為四減三餘一故下紀一石位【為志】之五減六為下大于上則借前位【前位下作之一作本】作本位之十共十五減六餘九故下紀九十位之六減四并所借之一則為六減五餘一故下紀一所減之數得十九石一鬥五升九合即餘數也 設如有銀十五兩三錢六分七厘内減九兩二錢三分四厘 法自厘位減起厘位之七減四餘三故下紀三分位之六減三餘三故下紀三錢位之三減二餘一故下紀一兩位之五減九為下大于上則借前位之一【一防為志前位下作】作本位之十共十五減九餘六故下紀六十位之一減兩位所借之一恰盡故下紀○所減之數得六兩一錢三分三厘即餘數也 設如七宮一十八度二十七分五十二秒内減九宮二十一度三十五分四十三秒 法自秒位減起秒之單　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【一防為志】位二減三為下大于上則借【前位下作一防為志】前位位之十共十二減三餘九故下紀九秒之十位五減四并所借之一則為五減五恰盡故下紀○分之單位七減五餘二故下紀二分之十位二減三為下大于上則借度位之一為六十分【度位下作一防為志】六十分與原二十分共為八十分内減三十分餘五十分故下紀五度之單位八減一并所借之一則為八減二餘六故下紀六度之十位一減二為下大于上則借宮位之一為三十度【宮位下作一防為志】三十度與原十度共為四十度内減二十度餘二十度故下紀二宮之單位七減九并所借之一則為七減十為下大于上則外借一周天為十二宮十二宮與原七宮共為十九宮内減十宮餘九宮故下紀九所減之數得九宮二十六度五十二分九秒即餘數也 設如一十二日二十二時三刻零九分内減一十一日二十三時三刻十分 法自分位減起日位刻位俱各按單位相減其分位時位則合兩位減之分位之九減十為下大扵上則借刻位之一為十五分【刻之本位下作一?為志】十五分與原九分共為二十四分内減十分餘十四分故分之單位紀四分之十位紀一刻之本位三減三并所借之一則為三減四為下大扵上則借時位之一為四刻【時之單位下作一?為志】四刻與原三刻共為七刻内減四刻餘三刻故本位下紀三時位之二十二減二十三并所借之一則為二十二減二十四為下大扵上則借日位之一為二十四時【日之本位下作一?為志】二十四時與原二十二時共為四十六時内減二十四時餘二十二時故時之單位下紀二時之十位下亦紀二日位之二減一并所借之一則為二減二恰盡故下紀○日之十位之一減一恰盡故亦紀○所減之數得二十二時三刻一十四分即餘數也 設如有物十五斤零四兩八錢内減十二斤十二兩三錢 法自錢位減起錢位之八減三餘五故下紀五兩位之四減二似非下大扵上然原數兩之十位為○【十六兩為一斤故作○于斤後兩前以存十兩之位】而減數兩之十位為一則為四兩減十二兩亦為下大扵上故借斤位之一為十六兩【斤位下作一?為志】十六兩與原四兩共為二十兩内減十二兩餘八兩故兩之單位紀八十位紀○斤位之五減二并所借之一則為五減三餘二故下紀二十位之一減一恰盡故下紀○所減之數得二斤零八兩五錢即餘數也 因乘 因乘者生數也以數生數有生生不已之義焉凡有幾數彼此按次加之為得總數然所加之次數多則必至于煩而無統此因乘之所以立也因者一位相因而得如二因三而成六四因二而成八也乘者多位相乘而得如兩位以上則各以每位所因之數而又層累以積之也其法以原數為實乘數為法實列于上法列扵下必使法實相當【如千對千百對百十對十單對單之類】按法乘實合而加之為所得數定位之法視其法實所命之單位後有竒零與否如無竒零則實中所命之單位相對即法尾之數若有竒零則法實相乘者法實之一位統得數之二位【如單位後竒零有一位則截得數之二位竒零有二位則截得數之四位向前為單位計之】法實相乘再以法乘者【即自乘再乘也】法實之一位統得數之三位【如單位後竒零有一位則截得數之三位竒零有二位則截得數之六位向前為單位計之】是故得數以一位論者則為單十百千之類以兩位論者則為自乘之類以三位論者則為自乘再乘之類錯綜交互用法不一必須臨題詳審求其無誤始為得之具見設如于左設如有三人每人賞縀二疋問共得幾疋 法以三人為實列于上二疋為法列扵下以二因三得六即書于本位下定位以實之三人即是單位而法又止一位為疋今得數之六與實之單位相對故知六是疋位得共數為六疋也 設如有八人每人賞米六石問共得幾石 法以八人為實列扵上六石為法列扵下以六因八得四十八将四書于前位下【前位為十位故十數紀前位下】八書于本位下【本位為單位故單數紀本位下】定位以實之八人即是單位而法亦止一位為石今得數之八與實之單位相對即知八是石位而四在石之前一位故知四是十位得共數為四十八石也 設如有一十二人每人賞銀五兩問共得幾兩法以一十二人為實列于上五兩為法列扵下命兩位與人之單位相齊先以五乘二得一十将十進前一位作一防志之紀○于本位下【此數無單故下紀○】次以五乘一仍得五并所進之一為六故書六于本位下【一雖為十位而以五乘一則一下為本位矣】共得六○定位因實之單位對法之兩位而得數之○與實之單位相對故知○為兩位而六為十位得共數為六十兩也 設如有二十四人每人賞銀三兩六錢問共得幾兩法以二十四人為實列于上三兩六錢為法列于下命錢位與人之單位相齊乃以法之六遍乘實之二四其所得之單位數即對本法位下書之六乘四得二十四将二十進前一位作二防志之四書于本位下次以六乘二得一十二将十進前一位為一書之二并所進之二為四故書四于本位下【二雖為十位而以六乘二則二下即為本位矣】法之六既與實乘畢次以法之三遍乘實之二四其所得之單位數即對本法位下書之三乘四得一十二将十進前一位作一防志之二書于本位下次以三乘二得六并所進之一為七故書七于本位下法之三又與實乘畢乃用加法并之共得八六四總書扵下定位以實尾之四系四人為單位而法尾為錢今得數末位之四與實之單位相對即知四是錢位二位為兩三位為十兩得共數為八十六兩四錢也 設如有田三百六十畝每畝納糧三升五合問共得若幹 法以三百六十畝為實列扵上三升五合為法列于下實之單位無數則補○以存其位命合位與畝之單位相齊乃以法之五遍乘實之三六○其所得之單位數即對本法位下書之五乘○仍為○故下紀○五乘六得三十将三十進前一位作三防志之本位紀○五乘三得一十五将十進前一位為一書之五并所進之三為八故書八于本位下又以法之三遍乘實之三六○其所得之單位數即對本法位下書之三乘○仍為○故下紀○三乘六得一十八将十進前一位作一防志之八書于本位下三乘三得九并所進之一為十故進前一位為一書之本位紀○乘畢用加法并之共得一二六○○總書于下定位以實尾之○系單位法尾是合今得數末位之○與實之單位相對即知末位之○是合前一位是升向前數至首位得十石因知共數為一十二石六鬥也 設如有田三頃五十畝每頃納糧一石二鬥三升問共得若幹 【于下命】法以三頃五十畝為實【因畝位無數故作○以存其位】列于上一石二鬥三升為法列石位與頃之單位相齊【題中言每頃納一石故石與頃對為單位】乃以法之三遍乘實之三五○其所得之單位數即對本法位下書之三乘○仍得○故下紀○次以三乘五得一十五将十進