卷一

各從其類】九相加得十四進【作一防于前位為志如進二十則作二防如進三十則作三防】本位紀四【書于橫格下】次十位之四八相加得十二并所進之一為十三複進十于前位為一志之本位紀三次百位之三七相加得十并所進之一為十一複進十于前位為一志之本位紀一次千位之二六相加得八并所進之一為九于是本位紀九至于萬位獨有原數無可加則仍紀一所加之數共得一萬九千一百三十四即總數也 設如有數一萬四千五百四十五與一萬七千三百五十相加 法以原數橫列于上加數橫列于下加數内單位無數故作○以存其位仍按位相對加之單位之五對○無可加仍紀五次十位之四五相加得九本位紀九次百位之五三相加得八本位紀八次千位之四七相加得十一進十于前位為一志之本位紀一次萬位之一與一相加得二并所進之一為三于是本位紀三所加之數共得三萬一千八百九十五即總數也 設如有二十三丈零五寸六分與二丈八尺六寸二分相加 法以原數橫列于上加數橫列于下原數内尺位無數故作○以存其位仍按位相對加之分位之六二相加得八本位紀八次寸位之五六相加得十一進十于前位為一志之本位紀一次尺位之八對○無可加乃并所進之一為九本位紀九次丈位之三二相加得五本位紀五至扵十位獨有原數無可加則仍紀二所加之數共得二十五丈九尺一寸八分即總數也 設如有糧四萬五千零三十一石與三千零九十石相加 法以原數橫列于上加數橫列于下原數内百位無數加數内百位單位俱無數故各作○以存其位仍按位相對加之石位之一對○無可加仍紀一次十位之三九相加得十二進十于前位為一志之本位紀二次百位○與○無可加則以所進之一為本位數故下紀一次千位之五三相加得八本位紀八至于萬位獨有原數無可加則仍紀四所加之數共得四萬八千一百二十一石即總數也 設如有銀八兩六錢五分四厘與四兩零六分二厘相加 法以原數橫列扵上加數橫列扵下加數内錢位無數故作○以存其位仍按位相對加之厘位之四二相加得六本位紀六次分位之五六相加得十一進十于前位為一志之本位紀一次錢位之六對○無可加乃并所進之一為七本位紀七次兩位之八四相加得十二進十于前位為一志之本位紀二至扵十位無數則紀所進之一為一所加之數共得十二兩七錢一分六厘即總數也 設如有田三區一區五百九十二畝三分一區八百五十五畝九分一區七百八十二畝五分相加法以田三區按位橫列相對加之分位之三九五相加得十七進十于前位為一志之本位紀七次畝位之二五二相加得九并所進之一為十進十于前位為一志之本位紀○次十位之九五八相加得二十二并所進之一為二十三進二十于前位為二志之本位紀三次百位之五八七相加得二十并所進之二為二十二進二十于前位為二志之本位紀二至扵千位無數則紀所進之二為二所加之數共得二千二百三十畝零七分即總數也 設如有銀九宗一宗八千八百五十二兩一宗三千二百一十一兩一宗五百二十兩一宗九百三十八兩一宗二千五百九十兩一宗一千二百一十五兩一宗二千五百一十八兩一宗五千三百六十六兩一宗四千三百七十二兩相加 法因九宗數繁難加故分為三次三次複并為一次則得共數其八千八百五十二兩三千二百一十一兩五百二十兩相并則得一萬二千五百八十三兩其九百三十八兩二千五百九十兩一千二百一十五兩相并則得四千七百四十三兩其二千五百一十八兩五千三百六十六兩四千三百七十二兩相并則得一萬二千二百五十六兩既得三總數又将三數并之得二萬九千五百八十二兩即九宗共數也 設如九宮二十度三十分二十六秒與六宮一十八度二十分五十秒相加 法以原數橫列于上加數橫列于下其每項各命兩位仍按各位相對加之秒之單位六對○無可加仍紀六秒之十位二五相加得七十乃以六十秒進一分志于分之本位秒之十位紀一次分之單位○與○無可加則以所進之一為本位數故下紀一次分之十位三二相加得五故下紀五次度之單位八對○無可加仍紀八次度之十位二一相加得三十乃以三十度進一宮志于宮之本位度之十位紀○次宮之本位九六相加得十五并所進之一為十六因十二宮滿一周天故逢十二去之餘四故下紀四所加之數共得四宮八度五十一分一十六秒即總數也 設如一日一十五時二刻八分與一日一十二時三刻九分相加 法以原數橫列于上加數橫列于下日時分則合兩位共加刻則仍命以單位葢以四刻進一小時故也分位之八與九相加得十七十五分進一刻故于刻之本位下志一餘二故單位下紀二十位下紀○次刻位之二與三相加得五并所進之一為六四刻進一時故于時之本位下志一餘二故本位紀二次時之單位五二相加得七并所進之一得八時之十位一與一相加得二共為二十八二十四時進一日故于日之本位下志一餘四故時之單位下紀四十位下紀○次日之單位一與一相加得二并所進之一為三故下紀三所加之數共得三日四時二刻二分即總數也 設如有物重三十四斤十五兩五錢與二十一斤十四兩三錢相加 法以原數橫列于上加數橫列于下其錢位斤位與斤之十位仍皆按位相對加之兩位與兩之十位則合其數共加之【兩以十六方進一斤故合而加之如列數有兩數無十數者仍作○以存十兩之位】錢位之五三相加得八本位紀八兩位之原數十五加數十四相加共得二十九則進十六兩于前斤位為一志之其所餘十三兩則于兩位紀三十位紀一次斤位之四一相加得五并所進之一為六本位紀六次十位之三二相加得五本位紀五所加之數共得五十六斤十三兩八錢即總數也 減法 減者較衆數而得餘也凡以少減多以小減大原有之數書于上應減之數書于下橫列必對其位相減必從其類【如千減千百減百之類】如或下數大于上數不足減則借前位之一以減本位【加法由後而進前減法則借前而退後其理一也詳見設如中】前位作一防以志之既得本位則前位所借之一并于前數而為減數然兩數相減必先辨其多寡首位必大于減數始可其定位亦照原列之次為減餘位 設如有數五萬六千七百八十九内減四萬三千六百四十二 法自單位減起單位之九減二餘七故下紀七十位之八減四餘四故下紀四百位之七減六餘一故下紀一千位之六減三餘三故下紀三萬位之五減四餘一故下紀一所減之數得一萬三千一百四十七即餘數也 設如有數二萬三千六百七十二内減一萬六千四百八十一 法自單位減起單位之二減一餘一故下紀一十位之七減八為下大于上則借前位之一【前位下作一防為志】作本位之十共十七減八餘九故下紀九百位之六減四并十位所借之一則為六減五餘一故下紀一千位之三減六為下大于上則借前位之一【前位亦作一防為志】作本位之十共十三減六餘七故下紀七萬位之二減一并千位所借之一則為二減二恰盡故下紀○所減之數得七千一百九十一即餘數也 設如有六丈七尺八寸九分一厘内減三丈四尺五寸九分九厘 法自厘位減起厘位之一減九為下大于上則借前位之一【前位下作一防為志】作本位之十共十一減九餘二故下紀二分位之九減九并厘位所借之一則為九減十亦為下大于上故複借前位之一【之一前位下作一防】作本位之十共十九減十餘九故下紀九寸位之八減五并所借之一則為八減六餘二故下紀二尺位之七減四餘三故下紀三丈位之六減三餘三故下紀三所減之數得三丈三尺二寸九分二厘即餘數也 設如有米六十五石四鬥三升二合内減四十六石二鬥七升三合 法自合位減起合位之二減三為下大于上則借前位之一【為志前位下作一防】作本位