卷一

<子部,天文算法類,算書之屬,禦制數理精蘊 欽定四庫全書 禦制數理精蘊下編卷一 首部一 度量權衡 命位 加法 減法 因乘 歸除 度量權衡 虞書同律度量衡葢度量衡皆本于律而律為萬事之本也漢志曰度者分寸尺丈引所以度長短也本起于黃鐘之長以子谷秬黍中者一黍之廣度之九十分黃鐘之長一為一分十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引而五度審矣量者龠合升鬥斛所以量多少也本起于黃鐘之龠以子谷秬黍中者千二百實其龠合龠為合十合為升十升為鬥十鬥為斛而五量嘉矣權者铢兩斤鈞石所以權輕重也本起于黃鐘之重一龠容千二百黍重十二铢兩之為兩十六兩為斤三十斤為鈞四鈞為石而五權謹矣通考曰律度量衡并因秬黍散為諸法其率可通外此則代不一名度之異名者如左傳注方丈曰堵三堵曰雉【長三丈高一丈】易緯通卦驗十馬尾為一分孫子算術曰蠶所吐絲為忽十忽為絲十絲為豪十豪為厘十厘為分十分為寸十寸為尺十尺為丈小爾雅曰跬一舉足也倍跬謂之步四尺謂之仞倍仞謂之防倍防謂之常五尺謂之墨倍墨謂之丈倍丈謂之端倍端謂之兩倍兩謂之疋疋百謂之束孔安國又以八尺為仞説文曰人手卻十分動脈為寸口十寸為尺周制寸咫尺防常仞皆以人體為法又曰婦人手八寸謂之咫周尺也又曰丈丈夫也周制以八寸為尺十尺為丈人長八尺故曰丈夫量之異名者如左傳齊舊四量豆區鬴鐘四升曰豆各自其四以登于鬴【六鬥四升】鬴十則鐘【六十四鬥】論語注十六鬥曰庾十六斛曰秉孫子算術曰六粟為圭十圭為抄十抄為撮十撮為勺十勺為合漢應劭又以四圭為撮孟康以六十四黍為圭小爾雅一手之盛謂之溢兩手謂之掬掬四謂之豆豆四謂之區區四謂之釡釜二有半謂之薮薮二有半謂之缶缶二謂之鐘鐘二謂之秉秉十六斛衡之異名者如漢志注應劭曰十黍為累十累為铢小爾雅二十四铢曰兩兩有半曰防倍防曰舉倍舉曰锊锊謂之锾二锾四兩謂之斤斤十謂之衡衡有半謂之秤秤二謂之鈞鈞四謂之石石四謂之鼔通考唐劉承珪以忽萬為分絲則千豪則百厘則十轉以十倍倍之則為一錢黍以二千四百枚為一兩累以二百四十铢以二十四是則度量衡之名不一故其為制不同而紛雜難用然時易世殊古今沿革有必不可比而同者故入算之際不過取其大同者以審不齊之物耳要之度定扵丈量定扵石衡定于兩大之而遞進扵無窮小之而遞析于不可測爰悉其名目扵左以為數學之所資焉 度法丈以下曰尺【十寸】寸【十分】分【十厘】厘【十豪】豪【十絲】絲【十忽】忽【十微】微【十纖】纖【十沙】沙【十塵】塵【十埃】埃【十渺】【十漠】漠【以下皆以十析】糢糊逡巡須臾瞬息彈指刹那六徳虛空清浄 量法石以下曰鬥【十升】升【十合】合【十勺】勺【十撮】撮【十抄】抄【十圭】圭【六粟】粟 衡法兩以下曰錢【十分】分【十厘】厘【十豪】豪【十絲】絲【十忽】忽以下并與度法同 凡度量衡自單位以上則曰十百千萬億兆京垓秭穰溝澗正載極恒河沙阿僧秪那由他不可思議無量數 自億以上有以十進者如十萬曰億十億曰兆之類有以萬進者如萬萬曰億萬億曰兆之類有以自乘之數進者如萬萬曰億億億曰兆之類今立法從中數 厯法則曰宮【三十度】度【六十分】分【六十秒】秒【六十微】微【六十纖】纖【六十忽】忽【六十芒】芒【六十塵】塵 又有日【十二時又為二十四小時】時【八刻又以小時為四刻】刻【十五分】分以下與前同 田法則曰頃【百畝】畝【積二百四十步】分【積二十四步】 裡法則三百六十步計一百八十丈為一裡古稱在天一度在地二百五十裡今尺驗之在天一度在地二百裡葢古尺得今尺之十分之八實縁縱黍橫黍之分也 石法二千五百寸【按漢志曰斛重二鈞又曰四鈞為石是二斛為一石也古尺斛積一千六百二十寸為今尺之八百六十寸有竒倍之得古尺石積三千二百四十寸為今尺之一千七百二十寸有竒以權法凖之石重一百二十斤求其積古尺應得三千一百一十寸為今尺之一千六百五十寸有竒今之權法又加古一倍則今尺石積應得三千三百寸有竒今現行斛積為一千五百八十寸石積為三千一百六十寸舊算書所載數各不同而多以二千五百寸為率摠之古今尺度不同古今量法亦不一須先求其鬥斛之積數然後用其積數以比例之方得密合今設例從舊數】 命位 凡數視所命單位為本如度法命丈為單位則尺寸分厘皆為竒零命尺為單位則寸以下為竒零而丈則進而為十若命寸為單位則分以下為竒零而尺則進而為十丈則進而為百量法命石為單位則鬥升合勺皆為竒零命鬥為單位則升以下為竒零而石則進而為十若命升為單位則合以下為竒零而鬥則進而為十石則進而為百衡法命兩為單位則錢分厘豪皆為竒零命錢為單位則分以下為竒零而兩則進而為十若命分為單位則厘以下為竒零而錢則進而為十兩則進而為百故凡列數單為一位十為二位百為三位千為四位萬為五位如有數一萬二千三百四十五則以單位為末向前列之共有五位即知此數首位是萬矣至扵厯法宮度分秒日時刻分之定位則每項命兩位如宮曰幾十幾宮度曰幾十幾度分曰幾十幾分之類葢因秒以六十而進分分以六十而進度度以三十而進宮故常例一位即命一等者宮度時刻則兩位命為一等而每一等有十單之别焉此又命位之最要者也 凡數未至單位者必須作○以存其位如有數一萬二千三百四十丈則補作○以存單位如上式　又如有數一萬二千丈則補作○○○以存百十單之位如下式 凡數單位後有竒零者必作防于單位上以志之如有金三百四十五兩六錢七分命兩為單位則于五上作防志之如上式　又如有米六石五鬥四升三合命石為單位則于六上作防志之如下式 凡列衆數幾多位中有空者必作○以存其位如有數二萬零四百五十六此中千位無數故必作○于萬後百前以存其位如上式　又如有數一萬零三十四此中千位百位俱無數故補作兩○于萬後十前以存其位如下式凡宮度分秒皆兩位列之如有一十一宮二十度三十二分四十五秒列位如上式　又如日時刻分列位日時分則兩位刻止一位列之如二十一日一十八時三刻零二分列位如下式 加減乘除 算法以加減乘除為入門然究其終雖至扵千變萬化總不出乎此但用法不同耳或應取其相和之數則用加或應取其相較之數則用減或應聚而總其積則用乘或應散而取其分則用除又有先加而後減者或先減而後加者有先乘而後除者或先除而後乘者又有加減與乘除先後互用者古稱九章命算自方田以至勾股數有繁簡理有顯晦法有淺深算有難易然何一不從加減乘除而得故淺言之則算法之入門究言之實算法之全體也 加法 加者合衆數而成總也葢數始扵一終于九至十又複為一等而上之十百千萬以至億兆京垓皆得名之為一即皆自一而加者也今自一位言之有自一至九之數合前後之位言之有單十百千萬之等先自單數加起成十則進前一位仍為一以單數紀本位下挨次并之即得總數若夫宮度時刻斤兩之類則不以十進必足其所命之分始進一位【十于前位為一志之如宮度足六十分進一度足三十度進一宮如時刻足十五分進一刻足四刻進一時足二十四時進一日如斤兩足】至于定位則以原數列扵上加數列扵下或大數列于上小數列于下按法依次對位列之加畢所得之數依原列之位定之 設如有數一萬二千三百四十五與六千七百八十九相加 法以原數橫列于上加數橫列于下按位相對加之【十六兩進一斤之類如九與五相對單從單八與四相對十從十百】單位之五【千萬數俱