卷一

二二七一十四二八一十六二九一十八三四一十二三五一十五三六一十八三七二十一三八二十四三九二十七四五二十四六二十四四七二十八四八三十二四九三十六五六三十五七三十五五八四十五九四十五六七四十二六八四十八六九五十四七八五十六七九六十三八九七十二乃矩之一股小一股大所成之長方也至于一百之類雖為正方乃十之相乘十則仍歸于一也又如八十四九十六之類乃六七四十二六八四十八之倍不得自立為數之本又或十一十三十七十九之類十一為二五一十之奇十三為二六一十二之奇十七為四四一十六之奇不得成正方亦不得成長方故不入九九之數也是以九九之數為方之本而方之形必合以矩故曰矩出于九九八十一也 故折矩以為勾廣三股修四徑隅五 前言圓方之形此言勾股生成之正數也以二矩 合之既為方形今以一矩折之 則為一方之兩邊是以折矩之 橫者為勾之廣折矩之縱者為 股之長于勾股之末以科?連 之是為徑隅徑直也隅角也言 自兩角相對直連之也勾之廣必三股之修必四而徑隅始得五此乃自然生成之正分也易曰參天兩地而倚數天數一參之則為三地數二兩之則為四三二合之則為五此又勾三股四?五之正義也 既方其外半其一矩 此言勾股之面積也勾股以?連之不得為方形必再合一矩乃為一長方所謂方其外者言?之外複加一矩以成方也勾三股四相乘得一十有二即為兩矩合成之數半之得六乃勾股之面積所謂半其一矩者也 環而共盤得成三四五 此言勾股?相和之數也環而共盤者環繞盤旋于勾股?之周圍得成三四五共之為一十有二乃三數相和之總數也 兩矩共長二十有五是為積矩 此言勾股相求之法也兩矩者勾與股也其所以相求者以勾股?各面積彼此加減以立法也勾三自乘為九股四自乘為一十有六合而計之為二十有五是勾股各自乘之積相并而與?自乘 之積等故曰積矩也?之自乘 積内減勾自乘之積得股自乘 之積?之自乘積内減股自乘 之積得勾自乘之積故為勾股 ?相求之法也 故禹之所以治天下者此數之所由生也 言禹之平成之功昭垂萬古揆厥所以奏績者必借勾股以審高下始得順水之性而告厥成功也然則禹之所以治水者非此勾股之數所由生乎 周公曰大哉言數請問用矩之道 商高曰平矩以正繩 此言用矩立法必以正且直也平矩以正繩有兩義平置其矩使矩之角直以此直角之一股或橫或平【橫以度遠平以度高】複自一股引繩以度其分則此分為我所知故以所知推所不知此繩引長時必使與直角對正不論其分之幾何引之亦必令直方能得測度之準故為平矩以正繩又