卷一

歲璿玑玉衡以齊七政推歩之學孰大于是至于三代盛時聲教四訖重譯向風則書籍流傳于海外者殆不一矣周末疇人子弟失官分散嗣經秦火中原之典章既多缺佚而海外之支流反得眞傳此西學之所以有本也古算書存者獨有周髀周公商高問答其本文也榮方陳子以下所推衍也而漢張衡蔡邕以為術數雖存考驗天狀多所違失按榮方陳子始言晷度衡邕所疑或在于是若周髀本文辭簡而意該理精而用博實言數者所不能外其圓方矩度之規推測分合之用莫不與西法相為表裡然則商高一篇誠成周六藝之遺文而非後人所能假托也舊注義多舛訛今悉詳正弁于算書之首以明數學之宗使學者知中外本無二理焉爾 昔者周公問于商高曰竊聞乎大夫善數也請問古者包犧立周天厯度 周天厯度者分周天三百六十度為推求厯日之用也按通鑒載包犧作甲厯天幹地支相配六甲一轉天度一周年以是紀而歲功成月以是紀而朔望定晝夜以是紀而時日分易大傳言包犧仰以觀于天文俯以察于地理其觀察之時必有度數以紀其法象則厯度始于包犧無疑矣 夫天不可階而升地不可将尺寸而度請問數從安出 天之高明地之博厚非人力所能及其厯度之數不知從何而得也 商高曰數之法出于圓方 萬物之象不出圓方萬象之數不離圓方河圖者方之象也洛書者圓之象也太極者圓之體奇也四象者方之體偶也奇數天也偶數地也有天地而萬物于是乎生有圓方而萬象于是乎定有奇偶而萬數于是乎立矣 圓出于方 以數而論出于圓方以圓方而論則圓出于方葢 方易度而圓難測方有盡而圓 無盡故推圓者以方度之以有 盡而度無盡也是以圓周内? 外切屢求勾股為無數多邊形 以切近圓界将合而為一而圓 周始得故曰圓出于方也 方出于矩 孟子曰不以規矩不能成方圓夫規所以成圓而 矩所以成方也故凡方形必出 于二矩相合如矩之二股均者 合之即為正方矩之二股一大 一小者合之則為長方葢因矩 之為形其角直其線正所以能 成方體此又直内方外之理故曰方出于矩也 矩出于九九八十一 度圓方者遞歸于矩而矩之形總不外乎二數相乘九九者數之終而一一乃數之始言九九而不及他數者以九九之内他數俱該也是以一一為 一二二為四三三為 九四四為一十六五 五為二十五六六為 三十六七七為四十 九八八為六十四九 九為八十一乃矩之 二股均平所成之正 方也一二為二一三 為三一四為四一五為五一六為六一七為七一八為八一九為九形雖未方而其理猶存也二三為六二四為八二五一十二六一十