卷一

偶相得之數論之一與六合二與七合三與八合四與九合五與十合此又奇偶相得而各有合者也邵子謂圓者河圖之數又曰厯紀之數其肇于此然則所謂數者即一陰一陽一奇一偶循環無間表?相維百千萬億總由此推之以成其變化河圖者豈非天地自然生成之數也哉 洛書之數戴九履一左三右七二四為肩八六為足五居其中朱子謂以五奇數統四偶數而各居其所葢主于陽以統陰而肇其變數之用也邵子曰數學雖多乘除盡之矣夫洛書者數之源也乘除之所以生也易説卦傳曰參天兩地而倚數三天數也二地數也天地相合而萬物育焉一者太極之體其數不行故數行于二三起于三以三參之則三九七一之數生焉起于二以二兩之則二四八六之數生焉其序列之位則天居四正取以陽統陰之義地居四維 取以陰從陽之義其三九七一乘數則旋而左除數則返而右也其二四八六乘數則旋而右除數則返而左也二三相合而為五五則無對居中者立其體也二五相合而為十十仍歸一洛書不用者藏其用也是故三始于東方發生之地而位于左自東而南三而三之是為九故戴九自南而西九而三之為二十七去成數餘七故右七自西而北七而三之為二十一去成數餘一故履一奇數左旋以三參之即天道左行之説也如轉而右行以三除之仍複其原數焉二立于西南二陰始生之地而位于右肩自西南而東南二而二之是為四位于左肩自東南而東北四而二之為八位于左足自東北而西北八而二之為十六去十餘六位于右足偶數右旋以二兩之即地道右行之説也如轉而左行以二除之仍複其原數焉此乘除之數見于運行者如此若以對待者觀之一與九對一為數之始九為數之終互乘互除其數不變也二與八對二八互乘俱得十六二除十六得八八除十六仍得二此二與八之相倚也三與七對三七互乘皆二十一三除二十一得七七除二十一仍得三此三與七之相倚也四與六對四六互乘皆二十四四除二十四得六六除二十四仍得四此四與六之相倚也至五為二三之合天地之交陰陽之會位于洛書之中以建人極配上下而為三才故斜直四圍皆得十五合之得四十有五為九五之數要之運行者其序也對待者其位也進退循環縱橫交錯總不外于乘除故曰乘除之本原自洛書生也 周髀經解 數學之失傳乆矣漢晉以來所存幾如一線其後祖沖之郭守敬輩殚心象數立宻率消長之法以為習算入門之規然其法以有盡度無盡止言天行未及地體是以測之有變更度之多盈縮葢有未盡之餘蘊也明萬厯間西洋人始入中土其中一二習算數者如利瑪窦穆尼閣等着為幾何原本同文算指諸書大體雖具實未闡明理數之精微及我朝定鼎以來遠人慕化至者漸多有湯若望南懷仁安多闵明我相繼治理厯法間明算學而度數之理漸加詳備然詢其所自皆雲本中土所流傳粵稽古聖堯之欽明舜之濬哲厯象授時閏餘定