卷一

欽定四庫全書 禦制數理精蘊上編卷一 數理本原 河圖 洛書 周髀經解 數理本原 粵稽上古河出圖洛出書八卦是生九疇是叙數學亦于是乎肇焉蓋圖書應天地之瑞因聖人而始出數學窮萬物之理自聖人而得明也昔黃帝命首作算九章之義已啟堯命羲和治厯敬授人時而歲功已成周官以六藝教士數居其一周髀商高之説可考也秦漢而後代不乏人如洛下闳張衡劉焯祖沖之之徒各有著述唐宋設明經算學科其書頒在學宮令博士弟子肄習是知算數之學實格物緻知之要務也故論其數設為幾何之分而立相求之法加減乘除凡多寡輕重貴賤盈朒無遺數也論其理設為幾何之形而明所以立算之故比例分合凡方圓大小逺近高深無遺理也溯其本原加減實出于河圖乘除殆出于洛書一奇一偶對待相資遞加遞減而繁衍不窮焉奇偶各分縱橫相配互乘互除而變通不滞焉征其實用測天地之高深審日月之交會察四時之節候較晝夜之短長以至協律度同量衡通食貨便營作皆賴之以為統紀焉今彙集成編以類相從提防線面體以為綱分和較順逆以為目法無論巨細惟擇其善者由淺以及深執簡以禦繁使理與數協務有裨于天下國家以傳于億萬世雲爾 易系辭曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數五地數五五位相得而各有合朱子曰河圖以五生數統五成數而同處其方葢揭其全以示人而道其常數之體也考其數始于一中于五終于十陽奇隂偶而數之加減由是生焉自一而二自二而三自三而四自四而五皆遞加一以相生自五複加一而成六六加一而七七加一而八八加一而九九加一而十十則仍歸于一故至十而天地之數全矣天數陽也地數陰也言天地即所以言陰陽 也五位相得而各有合以五行之序而定位也邵子曰天之陽在南而陰在北地之陰在南而陽在北故河圖之數一陽位于北二陰位于南其即五行質具于地之義而言之欤今以陰陽相生之數論之一為陽天一生水而位北一加一為二為陰地二生火而位南二加一為三為陽天三生木而位東三加一為四為陰地四生金而位西四加一為五為陽天五生土而位中至五而五行之數已周此生數之極也自一至五則五又為一體矣于是以五為中數而複加一則為六六陰也因五中數與一相加故與一同位而屬之水焉六加一為七以中數五計之實加二故與二同位而屬之火焉七加一為八以中數五計之實加三故與三同位而屬之木焉八加一為九以中數五計之實加四故與四同位而屬之金焉九加一為十以中數五計之複加五故與五同位而屬之土焉至十而五行之數再周天地之數已備此成數之極也以陰陽運行之序論之以五生數統十成數位居于中而奇數則始于北一次東三次南七次西九偶數則始于南二次西四次北六次東八此數之陰與陰陽與陽各從其類者也以奇