四元玉鑒
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四廉，四百九十五萬五千六百六十四為益五廉，八萬二千三百二十為從下廉，二千四百一為從隅，七乘方開之，得截池矢六步。
倍之，以減池徑，馀自乘，複減池徑幂，馀為實，平方開之，得截池弦。
又池矢自乘，倍之，以池徑除之，得數為池周弦差，加池弦，得辋内周。
以減内、外周相和之數，馀即外周。
又池矢加實徑為通矢，自乘，倍之，以通徑除之，所得為辋外周弦差。
以減外周，馀即通弦。
内減池弦，馀半之，即博徑，合問。
（圖略） 今有官司差夫一千八百六十四人築堤，隻雲初日差六十四人，次日轉多七人。
每人日支米三升，共支米四百三石九鬥二升。
問築堤幾日？答曰：一十六日。
術曰：立天元一為茭草底子，如積求之。
得一千八百為益實，六十七半為從方，三半為從隅，平方開之，得茭草底子一十五束。
加一即日數。
米求日術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得八萬四百為益實，五百九十為從方，二百一十三為從廉，七為從隅，立方開之，得三角底子一十五個。
加一，即日數，合問。
今有官司，依平方招兵。
初段方面四尺，次日方面轉多二尺，每人日給銀一兩二錢。
已招兵四千九百五十六人，支銀二萬六千四十兩。
問招來幾日？ 答曰：一十四日。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得七千三百五十六為益實，七十三為從方，二十一為從廉，二為從隅，立方開之，得三角底子一十二個。
加二，即日數。
銀求日術曰：立天元一為三角落一底子，如積求之。
得六萬四千八百九十六為益實，二百三十六為從方，九十五為從上廉，一十六為從下廉，一為從隅，三乘方開之，得三角落一底子一十二個。
加二，即日數，合問。
今有官司依圓箭束招兵，初束外周一十二隻，次束外周轉多六隻，每八日給米四升。
已招四千九百五人，支米九百三十一碩二鬥。
問招來幾日？答曰：一十五日。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得四千八百四十九為益實，四十八為從方，一十二為從廉，一為從隅，立方開之，得三角底子一十三個。
加二，即日數。
米求日術曰：立天元一為三角落一底子，如積求之。
得九萬二千八百二十為益實，三百二十八為從方，一百二十一為從上廉，一十八為從下廉，一為從隅，三乘方開之，得三角落一底子一十三個，加二，即日數，合問。
今有官司依平方招兵，初段方面五尺，次段方面轉多一尺。
每人日給米三升，次日轉多三升。
已招二千四百四十人，支米四千四百七十七碩三鬥二升。
問招來幾日？ 答曰：一十五日。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得一萬四千二百七十四為益實，二百五十三為從方，三十九為從廉，二為從隅，立方開之，得三角底子一十三個，加二，即日數。
米求日術曰：立天元一為三角岚峰底子，如積求之。
得五千三百六十七萬四千九百二十為益實，七萬三千三百八十六為從方，三萬六千七百三十五為從上廉，七千九百五十為從二廉，七百五為從下廉，二十四為從隅，四乘方開之，得三角岚峰底子一十三個。
加二，即日數，合問。
今有官司依立方招兵，初招方面三尺，次招方面轉多一尺。
每人日支錢二百五十文。
已招二萬三千四百人，支錢二萬三千四百六十二貫。
問招來幾日？ 答曰：一十五日。
術曰：立天元一為三角落一底子，如積求之。
得九萬二千七百三十六為益實，六百六十為從方，一百八十一為從上廉，二十二為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得三角落一底子一十二個。
加三，即日數。
錢求日術曰：立天元一為三角撒星底子，如積求之。
得五百六十一萬八百四十為益實，一萬八千三百六十二為從方，六千三百九十為從上廉，一千七十五為從二廉，九十為從三廉，三為正隅，四乘方開之，得三角撒星底子一十二個。
加三，即日數（或問還原。
依立方招兵，初招方面三尺，次招方面轉多一尺，得數為兵。
今招一十五方，每人日支錢二百五十文，問招兵及支錢各幾何？答曰：兵二萬三千四百人，錢二萬三千四百六十二貫。
術曰：求得上差二十七，二差三十七，三差二十四，下差六。
求兵者，今招為上積；又今招減一為茭草底子積，為二積；又今招減二為三角底子積，為三積；又今招減三為三角落一積，為下積。
以各差乘各積，四位并之，即招兵數也。
求支錢者，以今招為茭草積，為上積；又今招減一為三角底子積，為二積；又今招減二為三角落一積，為三積；又今招減三為三角撒星積，為下積。
以各差乘各積，四位并之，所得，又以每日支錢乘之，即得支錢之數也）。
合問。
今有三角垛果子一所，直錢一貫三百二十文。
隻雲從上一個直錢二文，次下層層每個累貴一文，問底子每面幾何？答曰：九個。
術曰：立天元一為每面底子，如積求之。
得三萬一千六百八十為益實，十為從方，二十一為從上廉，一十四為從下廉，三為從隅，三乘方開之，得每面底子，合問。
今有四角垛果子一所，直錢一貫三百六十五文。
隻雲底子每個直錢一文，次上層層每個累貴二文。
問底子每面幾何？答曰：九個。
術曰：立天元一為每面底子，如積求之。
得八千一百九十為益實，一為從方，二為從上廉，二為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有四角落一形果子積五百四十個。
問底子幾何？ 答曰：八個。
術曰：立天元一為四角落一底子，如積求之。
得六千四百八十為益實，二為從方，五為從上廉，四為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有三角岚峰形果子積六百三十個，問底子幾何？ 答曰：六個。
術曰：立天元一為三角岚峰底子，如積求之。
得七萬五千六百為益實，六為從方，三十五為從上廉，五十為從二廉，二十五為從三廉，四為從隅，四乘方開之，合問。
今有四角岚峰形果子積四百四十八個，問底子幾何？答曰：五個。
術曰：立天元一為四角岚峰底子，如積求之。
得二萬六千八百八十為益實，一為從方，一十二半為從上廉，二十五為從二廉，一十七半為從三廉，四為正隅。
四乘方開之，合問。
今有三角撒星更落一形果子積九百二十四個，問底子幾何？答曰：七個。
術曰：立天元一為三角撒星更落一底子，如積求之。
得六十六萬五千二百八十為益實，一百二十為從方，二百七十四為從上廉，二百二十五為從二廉，八十五為從三廉，一十五為從四廉，一為正隅，五乘方開之，合問。
今有奇層圓錐垛果子積九百三十二個，問高幾層？答曰：一十五層。
術曰：立天元一為層數，如積求之。
得七千四百五十五為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，合問。
今有三角台垛果子積五百四個，隻雲上、下面底子和得二十一個。
問上、下面各幾何？答曰：上面七個，下面一十四個。
術曰：立天元一為下面底子，如積求之。
得六千一百三十二為益實，六百六十二為從方，三十為益廉，一為正隅，立方開之，合問。
今有四角台垛果子積一千一百一十一個，隻雲上面不及下面五個，卻多層數五個。
問上、下面及高各幾何？答曰：上面一十一個，下面一十六個，高六層。
術曰：立天元一為上面個數，如積求之。
得六千九百四十一為益實，九十五為益方，六為從隅。
立方開之，合問。
今有刍童垛果子積八十二個，隻雲并下長、上闊，平方開之，加入下闊，共得八個。
下闊不及下長二個，上闊如上長二分之一，高與上長同。
問上、下長、闊及高各幾何？ 答曰：下闊五個，下長七個，高四，上闊二個，上長四個。
術曰：立天元一為下闊，如積求之。
得九十五萬三千一百九十為正實，七十七萬二千三百六十八為益方，二十五萬四千八百六十一為從上廉，四萬三千七百三十八為益二廉，四千一百一十二為從三廉，二百一為益四廉，四為正隅，五乘方開之，合問。
今有刍甍垛果子積一百個。
隻雲并下長、下闊及高為共，減二，馀以平方開之，與上長等。
下長多于上長中半，上長不及下闊一個，問上、下長、闊及高各幾何？ 答曰：上長四個，下長八個，下闊五個，高五個。
術曰：立天元一為上長，如積求之。
得一百二十為益實，二為從方，五為益上廉，一為益下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有圓錐垛果子一所，令甲、乙、丙分之，甲分五百八個，乙分四百一個，丙分二百一十五個。
從上給丙奇層，次中給乙偶層，次下與甲奇層。
問各分層數幾何？ 答曰：甲三層，乙四層，丙九層。
術曰：立天元一為丙分層數，如積求之。
得一千七百一十九為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得丙分層數。
又立天元一為乙、丙共分層數，如積求之。
得四千九百二十七為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得一十三層。
内減丙分層數，馀即乙分層數。
又立天元一為共高層數，如積求之。
得八千九百九十二為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得共高一十六層。
内減乙、丙層數，馀即甲分層數，合問。
今有四角垛果子一所，令甲、乙、丙分之。
甲分五百九十個，乙分四百四十六個，丙分二百四個。
從下給甲，次中與乙，次上與丙。
問各分層數幾何？ 答曰：甲三層，乙四層，丙八層。
術曰：立天元一為共高層數，如積求之，得七千四百四十為益實，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得共高層數。
又立天元一為丙分層數，如積求之。
得一千二百二十四為益實，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得丙分八層。
又立天元一為乙、丙共分層數，如積求之。
得三千九百為益實，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得一十二層。
内減丙分層數，馀為乙分層數。
以減共高，馀即甲分層數，合問。
今有三角、四角垛果子各一所，共積一百一十一個。
隻雲四角底面不及三角底面一個，問二底面各幾何？答曰：三角底面六個，四角底面五個。
術曰：立天元一為三角底面，如積求之。
得二百二十二為益實，一為從方，一為從隅，立方開之，得三角底面，合問。
今有三角、四角垛果子各一所，四角積内減三角積馀二十個。
隻雲三角、四角底面和得一十五個，問各幾何？答曰：四角底面七個，三角底面八個。
術曰：立天元一為四角底子，如積求之。
得一千四百為益實，二百五十六為從方，一十五為益廉，一為正隅，立方開之，合問。
今有三角垛果子三所，四角垛果子六所，共積一千二百七十二個。
隻雲四角底面乘三角底面得四十八個，問二底面各幾何？答曰：四角底面四個，三角底面一十二個。
術曰：立天元一為四角底子，如積求之。
得五萬五千二百九十六為正實，三千四百五十六為從方，四十八為從上廉，一千二百七十二為益二廉，一為從三廉，三為從下廉，二為從隅，五乘方開之，合問。
今有三角垛果子二所，四角垛果子三所，共積六百五十二個。
隻雲三角底面除四角底面得二個，問二底面各幾何？答曰：三角底面四個，四角底面八個。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得一千九百五十六為益實，五為從方，二十一為從上廉，二十五為從隅，立方開之，合問。
今有四角垛果子積，以三角垛果子積除之，得七個。
隻雲三角底面如四角底面七分之四，問二底面各幾何？答曰：三角底面四個，四角底面七個。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得三百九十二為正實，三百七十八為從方，一百一十九為益隅，平方開之，合問。
今有三角、四角果子積相乘，得二萬三千一百個。
隻雲并三角、四角底面，平方開之，不及四角底面三個。
問二底面各幾何？答曰：四角底面七個，三角底面九個。
術曰：立天元一為四角底面，如積求之。
得八十三萬一千六百為益實，九百九十為從方，八百七十七為從上廉，二千五百三十為益二廉，三百五十八為從三廉，一千四百二十六為從四廉，一千一十六為益五廉，二百九十二為從六廉，三十九為益下廉，二為從隅，八乘方開之，合問。
今有三角、四角果子各一所，共積二百一十一個。
隻雲三角底子一層之數與四角底子一層之數等，問二底面各幾何？答曰：三角底面八個，四角底面六個。
術曰：立天元一為三角底面，如積求之。
得六百四十一萬一千二十四為正實，三萬五千四百五十為益方，四萬五千五百三十三為益上廉，一萬一十二為益二廉，九十九為從三廉，三十為從下廉，二為正隅，五乘方開之，合問。
今有圓田一段，内有圓池占之，馀積六百一十二步。
隻雲實徑自乘不及内周四十八步，卻與内外周差等。
問三事各幾何？答曰：實徑六步，内周八十四步，外周一百二十步。
術曰：立天元一為實徑，如積求之。
得二千四百四十八為益實，三十二為從上廉，一為從隅，三乘方開之，得實徑，合問。
今有方田一段，内有環池占之。
馀積以環内圓徑乘之，減外周幂，馀二萬五千一百六十四步。
隻雲四角至池外楞各長一十一步半，内、外周差三十六步。
問三事各幾何？ 答曰：内圓徑二十八步，田方四十五步，池環徑六步。
術曰：立天元一為環之内圓徑，如積求之。
得一百二十九萬六千五百四十為益實，一萬四千七百四十九為從方，四百二十七為從廉，二十五為從隅，立方開之，得内圓徑，合問。
今有圓田一段，内有圭池，容邊占之。
隻雲圭長不及圓徑三步半，卻多池闊十步半。
問池長、闊及圓徑各幾何？答曰：池闊二十一步，池長三十一步半，圓徑三十五步。
術曰：立天元一為池闊，如積求之。
得一百四十七為正實，一十四為從方，一為益隅，平方開之，得池闊，合問。
今有方田一段，靠東北角有圓池占之，馀積一萬二百二十五步。
隻雲從田西南隅斜至池楞五十九步。
問田方、池徑各幾何？答曰：池徑一百二十步，田方一百四十五步。
術曰：立天元一為池徑，如積求之。
得五十五萬二千為益實，四千七百二十為從方，一為益隅，平方開之，得池徑，合問。
今有圓田一段，周一百二十步。
被水從中穿為直河，分為弧田二段。
隻雲二弧弦各長三十二步，問水面闊幾何？答曰：二十四步。
術曰：立天元一為水面闊，如積求之。
得五百七十六為益實，一為從隅，平方開之，得水面闊，合問。
今有方田一段，靠西北隅有結角方池占之，馀積四千步。
隻雲從田東南隅斜至池楞六十八步八分。
問田、池各方幾何？答曰：池方十五步，田方六十五步。
術曰：立天元一為池方，如積求之。
得七萬七千六百六十四為益實，五千九十一步二分為從方，五步七分六厘為從隅，平方開之，得池方，合問。
今有圓田一段，西邊被水侵入一弧。
外有殘周五十三步，弦長二十步。
問圓徑、弧背、矢闊各幾何？答曰：圓徑二十五步，矢闊五步，弦背二十二步。
術曰：立天元一為水侵弧矢，如積求之。
得三萬為正實七千三百為益方，六百為從上廉，七十三為益下廉，一為正隅，三乘方開之得矢闊。
又矢除半弦幂，加矢，即圓田徑。
又倍矢幂，以圓徑除之，為弦背差。
加弦，即弧背，合問。
今有方田一段，西北隅被水侵占之，馀積七千一百一十二步半。
隻雲東南隅斜至水楞一百八步半，問田方及水長各幾何？答曰：田方八十五步，水長二十一步。
術曰：立天元一為田方面，如積求之。
得一萬九千一百二十五為正實，三百一十為益方，一為正隅，平方開之。
所得，七之，五而一，為田斜。
内減雲數，馀為池斜。
倍之，即水長，合問。
今有方五、斜七八角田一段，内複有方五、斜七八角池占之，馀積三千九百七十七步四十九分步之七。
隻雲面徑至池楞各長一十七步，問田、池面各闊幾何？ 答曰：田闊三十六步，池闊二十二步。
術曰：立天元一為池面闊，如積求之。
得三十六萬二千二百八為益實，一萬六千四百六十四為從方，開無隅平方而一，得池闊。
加差一十四，即外田面闊，合問。
今有圓田一段，被水侵入二弧。
其大弧弦長二十四步，小弧弦長一十八步。
問大、小二弧矢各幾何？答曰：大弧矢六步，小弧矢三步。
術曰：立天元一為大弧矢，如積求之。
得一百四十四為益實，三十為從方，一為益隅，平方開之，得大弧矢。
又立天元一為小弧矢，如積求之。
得八十一為正實，三十為益方，一為正隅，平方開之，得小弧矢，合問。
今有圓田一段（圓從古法），上有圓池（圓從密率），中有直池，池邊下有方池各占之，馀積一千八百六十八步四分九厘五豪二絲。
隻雲七池方面不及一直池長五步四分四厘，卻多三直池闊二步二分四厘。
方池面、圓池周和得三十步，直池斜與方池幂等。
問田池、周徑、長、闊各幾何？ 答曰：圓田徑六十四步，圓池周二十二步，直池長六十一步（四分四厘），闊一十七步（九分二厘），圓池徑七步，方池面八步。
術曰：立天元一為圓池周，如積求之。
得七千七百八十五萬五千一百二十六步八分為正實，一千五十五萬三千七百三十四步四分為益方，五十三萬二千三百一步五分為從上廉，一萬一千八百八十為益下廉，九十九為從隅，三乘方開之，得圓池周。
馀依加減求之，合問。
今有方田一段，内有方池，池心複有方亭台各占之，三積共五千五十六尺。
隻雲并台高、台方為益實，二從方，一益廉，一從隅，立方開之，并入台方面，共得一丈一尺。
台高不及池方面九尺，台方面幂與外田方同。
問三方面及台高各幾何？ 答曰：田方六十四尺，池方二十五尺，台高一丈六尺，台方八尺。
術曰：立天元一為開方數，如積求之。
得八千一百三十三為正實，四千六百九十七為益方，五百二十七為正上廉，一百二為正二廉，二十二為益下廉，一為正隅，四乘方開之，得三尺為開方數，合問。
今有圓田一段，内有圓池，池中複有圓亭台各占之，三積共九千五百四尺。
隻雲台池二周皆以平方開之，相并，自之，與外田周等。
其台周開方數如池周開方數二分之一，不及台高二尺。
問三圓周及台高各幾何？ 答曰：田周三百二十四尺，池周一百四十四尺，台周三丈六尺，台高八尺。
術曰：立天元一為台高，如積求之。
得一十一萬二千七百六十八為益實，二千五百四十四為益方，一千八百八十八為從上廉，六百一十六為益二廉，七十二為從下廉，一為正隅，四乘方開之，得台高，合問。
今有圭田一段，闊一十四步，長二十四步。
于内欲容圓池一所，問池徑幾何？答曰：一十步二分步之一。
術曰：立天元一為容圓池徑，如積求之。
得一千一百七十六為益實，四十九為從方，六為從隅，平方開之，得圓徑，合問。
今有句股田一段，句闊一十八步，股長二十四步。
今欲從句内容圓池一所，問容池周幾何？答曰：三十六步。
術曰：立天元一為容池周，如積求之。
得七千七百七十六為正實，二百五十二為益方，一為正隅，平方開之，得池周，合問。
今有句股田一段，句闊六步，股長一十二步。
今欲從句容方池一所，問容方面幾何？答曰：四步。
術曰：立天元一為容方面，如積求之。
得七十二為益實，一十八為從方，開無隅平方而一，得容方面，合問。
今有梯田一段，小闊八步，大闊三十二步，長二十二步半。
欲于大闊容圓池一所，問容池徑幾何？答曰：一十九步二分。
術曰：立天元一為大闊容圓徑，如積求之。
得一十三萬八千二百四十為益實，四千六百八為從方，一百三十五為從隅，平方開之，得容圓徑，合問。
今有梯田一段，大闊三十二步，小闊八步長二十二步半。
欲于小頭容圓池一所，問容池周幾何？答曰：四十步。
術曰：立天元一為小頭容圓徑，如積求之。
得九百六十為益實，一百二十八為益方，一十五為從隅，平方開之，不盡，按之分法求之，得容圓徑。
三之，即池周，合問。
今有圓田一段，内有匝邊容等徑圓池三所。
隻雲田周減六步，馀為益實，一十四為從方，五為益廉，一為正隅，立方開之，得數加入圓徑，共得四十八步。
問三池積幾何？ 答曰：八百五十五步九十七分步之三十六。
術曰：立天元一為開方數，如積求之。
得一百三十八為益實，一十七為從方，五為益廉，一為正隅，立方開之，得六步。
以減雲數，馀為圓田徑。
又立天元一為容圓池徑，如積求之。
得五千二百九十二為益實，二百五十二為從方，一為正隅，平方開之，得池徑，不盡，命分。
求池積術曰：列池徑，通分内子，自之于上。
分母、分子相減，馀以子乘之，加上，三之，四而一，所得為實。
以分母自之為法，實如法而一，不盡，約之，命分。
三之，即三池積，合問。
今有絲二百七十三兩，織錦七匹，織绫一匹；又絲二百四十七兩，織绫八匹，織綢一匹；又絲二百四十二兩，織綢九匹，織錦一匹。
其錦匹長自乘，内減绫匹長，馀又自乘，内加綢匹長，共得三十五萬八千八百二十九尺。
绫匹長不及綢匹長二尺，卻多錦匹長一尺。
問三色用絲及匹法各長幾何？ 答曰：綿二丈五尺，絲三十五兩；绫二丈六尺，絲二十八兩；綢二丈八尺，絲二十三兩。
術曰：如方程正負術入之，得三色每匹用絲之數。
立天元一為錦匹長，如積求之。
得三十五萬八千八百二十五為益實，三為從方，一為益上廉，二為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得錦匹長。
又立天元一為绫匹長，如積求之。
得三十五萬八千八百二十六為益實，五為益方，一十一為從上廉，六為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得绫匹長。
又立天元一為綢匹長，如積求之。
得三十五萬八千七百八為益實，一百五十三為益方，七十一為從上廉，一十四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得綢匹長，合問。
今有米、麥、豆共粜，得錢三貫四百八文。
隻雲米取弱半，麥取大半，豆取中半，共得二十八鬥；又米取中半，麥取少半，豆取強半，共得三十二鬥；又米取強半，麥取中半，豆取大半，共得三十七鬥。
其米鬥價取三分之一，麥鬥價取八分之五，豆鬥價取二分之一，共得八十七文。
又豆、麥鬥價和得一百一十文，麥鬥價少如米鬥價八文。
問三色及鬥價各幾何？ 答曰：米一碩六鬥，鬥價七十二文；麥一碩八鬥，鬥價六十四文；豆二碩四鬥，鬥價四十六文。
術曰：先以合分法求之，次如方程正負術入之。
左行得米，中行得麥，右行得豆。
又三色鬥價如前術求之，得二貫八十八文，即三色共價。
立天元一為米鬥價，如積求之。
得八百六十四為正實，一十二為益方，上實下法而一，得米鬥價七十二文。
又立天元一為麥鬥價，如積求之。
得七百六十八為正實，一十二為益方，開無隅平方而一，得麥鬥價六十四文。
又立天元一為豆鬥價，如積求之。
得五百五十二為益實，一十二為從方，上實下法而一，得豆鬥價四十六文，合問。
今有圭田、梯田各一段，共八畝一十五分畝之八。
隻雲梯取大闊六分之五，小闊取三分之二為共，減長八分之三，馀二十二步；又大闊取三分之一，長取四分之三為共，減小闊六分之五，馀四十步；又小闊取三分之一，長取八分之五為共，減大闊四分之三，馀二十一步。
又倍圭長與圭闊幂等。
問圭田長、闊各幾何？ 答曰：圭田長三十二步，闊八步。
術曰：先以合分法求之，後如方程正負術入之。
左行得長，中行得小闊，右行得大闊。
又梯積減共積，馀為圭積。
立天元一為圭長，如積求之。
得三萬二千七百六十八為益實，一為正隅，立方開之，得圭長三十二步。
又立天元一為圭闊，如積求之。
得五百一十二為益實，一為從隅，立方開之，得圭闊八步，合問。
今有甲、乙、丙買絲各不知數。
甲雲得乙絲三分之二，丙絲三分之一，滿二斤半；乙雲得甲絲三分之二，丙絲二分之一，亦滿二斤半；丙雲得甲、乙絲各三分之二，亦滿二斤半。
其絲兩價取少半，自乘，内減大半兩價，馀又自乘，内加大半兩價，共得二千八百二十二貫四百八十四文。
問絲及斤價各幾何？ 答曰：甲一斤半，乙一斤二兩，丙一十二兩，斤價二貫一十六文。
術曰：置絲通兩，各以分母乘之，如方程正負術入之。
左行得丙絲，中行得乙絲，右行得甲絲。
立天元一為少半兩價，如積求之。
得二百八十二萬二千四百八十四為益實，二為從方，四為從上廉，四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得四十二文。
以四十八乘之，即斤價，合問。
今有三斜田一段，隻雲并大斜一，中斜二，減小斜四，馀一十五步；又并大斜二，小斜三，減中斜五，少一十五步；又并中斜二，小斜一，減大斜二，馀一十五步。
問中股幾何？ 答曰：中股三十六步。
術曰：如方程正負術入之。
左行得小斜，中行得中斜，右行得大斜。
立天元一為中股，如積求之。
得一千二百九十六為益實，一為正隅，平方開之，得中股，合問。
今有直田、環田各一段，共一十三畝四分畝之一。
隻雲并環田外周一，中周二，實徑三，與六個直田斜相較之，多六步。
又并外周二，中周一，直斜二，與六十三個實徑相較之，少二步。
又并外周二，實徑五，直斜一，與四個中周相較之，多四步。
又并中周二，實徑四，直斜一，與二個外周相較之，少六步。
問直田長、平各幾何？ 答曰：直田長七十步，闊二十四步。
術曰：如方程正負術入之。
左行得直田斜，次行得實徑，次行得中周，右行得外周。
又環積減共積馀為直積。
立天元一為闊，如積求之。
得二百八十二萬二千四百為正實，五千四百七十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之得闊。
又立天元一為長，如積求之。
得二百八十二萬二千四百為益實，五千四百七十六為從上廉，一為益隅，三乘方開之，得長。
又立天元一為和，如積求之。
得八千八百三十六為益實，一為正隅，平方開之，得和。
又立天元一為較，如積求之。
得二千一百一十六為益實，一為正隅，平方開之，得較，合問。
今有句股田一段。
取句弦和一，股弦和二，句弦較三
倍之，以減池徑，馀自乘，複減池徑幂，馀為實，平方開之，得截池弦。
又池矢自乘，倍之，以池徑除之，得數為池周弦差，加池弦，得辋内周。
以減内、外周相和之數，馀即外周。
又池矢加實徑為通矢，自乘，倍之，以通徑除之，所得為辋外周弦差。
以減外周，馀即通弦。
内減池弦，馀半之，即博徑，合問。
（圖略） 今有官司差夫一千八百六十四人築堤，隻雲初日差六十四人，次日轉多七人。
每人日支米三升，共支米四百三石九鬥二升。
問築堤幾日？答曰：一十六日。
術曰：立天元一為茭草底子，如積求之。
得一千八百為益實，六十七半為從方，三半為從隅，平方開之，得茭草底子一十五束。
加一即日數。
米求日術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得八萬四百為益實，五百九十為從方，二百一十三為從廉，七為從隅，立方開之，得三角底子一十五個。
加一，即日數，合問。
今有官司，依平方招兵。
初段方面四尺，次日方面轉多二尺，每人日給銀一兩二錢。
已招兵四千九百五十六人，支銀二萬六千四十兩。
問招來幾日？ 答曰：一十四日。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得七千三百五十六為益實，七十三為從方，二十一為從廉，二為從隅，立方開之，得三角底子一十二個。
加二，即日數。
銀求日術曰：立天元一為三角落一底子，如積求之。
得六萬四千八百九十六為益實，二百三十六為從方，九十五為從上廉，一十六為從下廉，一為從隅，三乘方開之，得三角落一底子一十二個。
加二，即日數，合問。
今有官司依圓箭束招兵，初束外周一十二隻，次束外周轉多六隻，每八日給米四升。
已招四千九百五人，支米九百三十一碩二鬥。
問招來幾日？答曰：一十五日。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得四千八百四十九為益實，四十八為從方，一十二為從廉，一為從隅，立方開之，得三角底子一十三個。
加二，即日數。
米求日術曰：立天元一為三角落一底子，如積求之。
得九萬二千八百二十為益實，三百二十八為從方，一百二十一為從上廉，一十八為從下廉，一為從隅，三乘方開之，得三角落一底子一十三個，加二，即日數，合問。
今有官司依平方招兵，初段方面五尺，次段方面轉多一尺。
每人日給米三升，次日轉多三升。
已招二千四百四十人，支米四千四百七十七碩三鬥二升。
問招來幾日？ 答曰：一十五日。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得一萬四千二百七十四為益實，二百五十三為從方，三十九為從廉，二為從隅，立方開之，得三角底子一十三個，加二，即日數。
米求日術曰：立天元一為三角岚峰底子，如積求之。
得五千三百六十七萬四千九百二十為益實，七萬三千三百八十六為從方，三萬六千七百三十五為從上廉，七千九百五十為從二廉，七百五為從下廉，二十四為從隅，四乘方開之，得三角岚峰底子一十三個。
加二，即日數，合問。
今有官司依立方招兵，初招方面三尺，次招方面轉多一尺。
每人日支錢二百五十文。
已招二萬三千四百人，支錢二萬三千四百六十二貫。
問招來幾日？ 答曰：一十五日。
術曰：立天元一為三角落一底子，如積求之。
得九萬二千七百三十六為益實，六百六十為從方，一百八十一為從上廉，二十二為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得三角落一底子一十二個。
加三，即日數。
錢求日術曰：立天元一為三角撒星底子，如積求之。
得五百六十一萬八百四十為益實，一萬八千三百六十二為從方，六千三百九十為從上廉，一千七十五為從二廉，九十為從三廉，三為正隅，四乘方開之，得三角撒星底子一十二個。
加三，即日數（或問還原。
依立方招兵，初招方面三尺，次招方面轉多一尺，得數為兵。
今招一十五方，每人日支錢二百五十文，問招兵及支錢各幾何？答曰：兵二萬三千四百人，錢二萬三千四百六十二貫。
術曰：求得上差二十七，二差三十七，三差二十四，下差六。
求兵者，今招為上積；又今招減一為茭草底子積，為二積；又今招減二為三角底子積，為三積；又今招減三為三角落一積，為下積。
以各差乘各積，四位并之，即招兵數也。
求支錢者，以今招為茭草積，為上積；又今招減一為三角底子積，為二積；又今招減二為三角落一積，為三積；又今招減三為三角撒星積，為下積。
以各差乘各積，四位并之，所得，又以每日支錢乘之，即得支錢之數也）。
合問。
今有三角垛果子一所，直錢一貫三百二十文。
隻雲從上一個直錢二文，次下層層每個累貴一文，問底子每面幾何？答曰：九個。
術曰：立天元一為每面底子，如積求之。
得三萬一千六百八十為益實，十為從方，二十一為從上廉，一十四為從下廉，三為從隅，三乘方開之，得每面底子，合問。
今有四角垛果子一所，直錢一貫三百六十五文。
隻雲底子每個直錢一文，次上層層每個累貴二文。
問底子每面幾何？答曰：九個。
術曰：立天元一為每面底子，如積求之。
得八千一百九十為益實，一為從方，二為從上廉，二為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有四角落一形果子積五百四十個。
問底子幾何？ 答曰：八個。
術曰：立天元一為四角落一底子，如積求之。
得六千四百八十為益實，二為從方，五為從上廉，四為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有三角岚峰形果子積六百三十個，問底子幾何？ 答曰：六個。
術曰：立天元一為三角岚峰底子，如積求之。
得七萬五千六百為益實，六為從方，三十五為從上廉，五十為從二廉，二十五為從三廉，四為從隅，四乘方開之，合問。
今有四角岚峰形果子積四百四十八個，問底子幾何？答曰：五個。
術曰：立天元一為四角岚峰底子，如積求之。
得二萬六千八百八十為益實，一為從方，一十二半為從上廉，二十五為從二廉，一十七半為從三廉，四為正隅。
四乘方開之，合問。
今有三角撒星更落一形果子積九百二十四個，問底子幾何？答曰：七個。
術曰：立天元一為三角撒星更落一底子，如積求之。
得六十六萬五千二百八十為益實，一百二十為從方，二百七十四為從上廉，二百二十五為從二廉，八十五為從三廉，一十五為從四廉，一為正隅，五乘方開之，合問。
今有奇層圓錐垛果子積九百三十二個，問高幾層？答曰：一十五層。
術曰：立天元一為層數，如積求之。
得七千四百五十五為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，合問。
今有三角台垛果子積五百四個，隻雲上、下面底子和得二十一個。
問上、下面各幾何？答曰：上面七個，下面一十四個。
術曰：立天元一為下面底子，如積求之。
得六千一百三十二為益實，六百六十二為從方，三十為益廉，一為正隅，立方開之，合問。
今有四角台垛果子積一千一百一十一個，隻雲上面不及下面五個，卻多層數五個。
問上、下面及高各幾何？答曰：上面一十一個，下面一十六個，高六層。
術曰：立天元一為上面個數，如積求之。
得六千九百四十一為益實，九十五為益方，六為從隅。
立方開之，合問。
今有刍童垛果子積八十二個，隻雲并下長、上闊，平方開之，加入下闊，共得八個。
下闊不及下長二個，上闊如上長二分之一，高與上長同。
問上、下長、闊及高各幾何？ 答曰：下闊五個，下長七個，高四，上闊二個，上長四個。
術曰：立天元一為下闊，如積求之。
得九十五萬三千一百九十為正實，七十七萬二千三百六十八為益方，二十五萬四千八百六十一為從上廉，四萬三千七百三十八為益二廉，四千一百一十二為從三廉，二百一為益四廉，四為正隅，五乘方開之，合問。
今有刍甍垛果子積一百個。
隻雲并下長、下闊及高為共，減二，馀以平方開之，與上長等。
下長多于上長中半，上長不及下闊一個，問上、下長、闊及高各幾何？ 答曰：上長四個，下長八個，下闊五個，高五個。
術曰：立天元一為上長，如積求之。
得一百二十為益實，二為從方，五為益上廉，一為益下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有圓錐垛果子一所，令甲、乙、丙分之，甲分五百八個，乙分四百一個，丙分二百一十五個。
從上給丙奇層，次中給乙偶層，次下與甲奇層。
問各分層數幾何？ 答曰：甲三層，乙四層，丙九層。
術曰：立天元一為丙分層數，如積求之。
得一千七百一十九為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得丙分層數。
又立天元一為乙、丙共分層數，如積求之。
得四千九百二十七為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得一十三層。
内減丙分層數，馀即乙分層數。
又立天元一為共高層數，如積求之。
得八千九百九十二為益實，二為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得共高一十六層。
内減乙、丙層數，馀即甲分層數，合問。
今有四角垛果子一所，令甲、乙、丙分之。
甲分五百九十個，乙分四百四十六個，丙分二百四個。
從下給甲，次中與乙，次上與丙。
問各分層數幾何？ 答曰：甲三層，乙四層，丙八層。
術曰：立天元一為共高層數，如積求之，得七千四百四十為益實，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得共高層數。
又立天元一為丙分層數，如積求之。
得一千二百二十四為益實，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得丙分八層。
又立天元一為乙、丙共分層數，如積求之。
得三千九百為益實，一為從方，三為從廉，二為從隅，立方開之，得一十二層。
内減丙分層數，馀為乙分層數。
以減共高，馀即甲分層數，合問。
今有三角、四角垛果子各一所，共積一百一十一個。
隻雲四角底面不及三角底面一個，問二底面各幾何？答曰：三角底面六個，四角底面五個。
術曰：立天元一為三角底面，如積求之。
得二百二十二為益實，一為從方，一為從隅，立方開之，得三角底面，合問。
今有三角、四角垛果子各一所，四角積内減三角積馀二十個。
隻雲三角、四角底面和得一十五個，問各幾何？答曰：四角底面七個，三角底面八個。
術曰：立天元一為四角底子，如積求之。
得一千四百為益實，二百五十六為從方，一十五為益廉，一為正隅，立方開之，合問。
今有三角垛果子三所，四角垛果子六所，共積一千二百七十二個。
隻雲四角底面乘三角底面得四十八個，問二底面各幾何？答曰：四角底面四個，三角底面一十二個。
術曰：立天元一為四角底子，如積求之。
得五萬五千二百九十六為正實，三千四百五十六為從方，四十八為從上廉，一千二百七十二為益二廉，一為從三廉，三為從下廉，二為從隅，五乘方開之，合問。
今有三角垛果子二所，四角垛果子三所，共積六百五十二個。
隻雲三角底面除四角底面得二個，問二底面各幾何？答曰：三角底面四個，四角底面八個。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得一千九百五十六為益實，五為從方，二十一為從上廉，二十五為從隅，立方開之，合問。
今有四角垛果子積，以三角垛果子積除之，得七個。
隻雲三角底面如四角底面七分之四，問二底面各幾何？答曰：三角底面四個，四角底面七個。
術曰：立天元一為三角底子，如積求之。
得三百九十二為正實，三百七十八為從方，一百一十九為益隅，平方開之，合問。
今有三角、四角果子積相乘，得二萬三千一百個。
隻雲并三角、四角底面，平方開之，不及四角底面三個。
問二底面各幾何？答曰：四角底面七個，三角底面九個。
術曰：立天元一為四角底面，如積求之。
得八十三萬一千六百為益實，九百九十為從方，八百七十七為從上廉，二千五百三十為益二廉，三百五十八為從三廉，一千四百二十六為從四廉，一千一十六為益五廉，二百九十二為從六廉，三十九為益下廉，二為從隅，八乘方開之，合問。
今有三角、四角果子各一所，共積二百一十一個。
隻雲三角底子一層之數與四角底子一層之數等，問二底面各幾何？答曰：三角底面八個，四角底面六個。
術曰：立天元一為三角底面，如積求之。
得六百四十一萬一千二十四為正實，三萬五千四百五十為益方，四萬五千五百三十三為益上廉，一萬一十二為益二廉，九十九為從三廉，三十為從下廉，二為正隅，五乘方開之，合問。
今有圓田一段，内有圓池占之，馀積六百一十二步。
隻雲實徑自乘不及内周四十八步，卻與内外周差等。
問三事各幾何？答曰：實徑六步，内周八十四步，外周一百二十步。
術曰：立天元一為實徑，如積求之。
得二千四百四十八為益實，三十二為從上廉，一為從隅，三乘方開之，得實徑，合問。
今有方田一段，内有環池占之。
馀積以環内圓徑乘之，減外周幂，馀二萬五千一百六十四步。
隻雲四角至池外楞各長一十一步半，内、外周差三十六步。
問三事各幾何？ 答曰：内圓徑二十八步，田方四十五步，池環徑六步。
術曰：立天元一為環之内圓徑，如積求之。
得一百二十九萬六千五百四十為益實，一萬四千七百四十九為從方，四百二十七為從廉，二十五為從隅，立方開之，得内圓徑，合問。
今有圓田一段，内有圭池，容邊占之。
隻雲圭長不及圓徑三步半，卻多池闊十步半。
問池長、闊及圓徑各幾何？答曰：池闊二十一步，池長三十一步半，圓徑三十五步。
術曰：立天元一為池闊，如積求之。
得一百四十七為正實，一十四為從方，一為益隅，平方開之，得池闊，合問。
今有方田一段，靠東北角有圓池占之，馀積一萬二百二十五步。
隻雲從田西南隅斜至池楞五十九步。
問田方、池徑各幾何？答曰：池徑一百二十步，田方一百四十五步。
術曰：立天元一為池徑，如積求之。
得五十五萬二千為益實，四千七百二十為從方，一為益隅，平方開之，得池徑，合問。
今有圓田一段，周一百二十步。
被水從中穿為直河，分為弧田二段。
隻雲二弧弦各長三十二步，問水面闊幾何？答曰：二十四步。
術曰：立天元一為水面闊，如積求之。
得五百七十六為益實，一為從隅，平方開之，得水面闊，合問。
今有方田一段，靠西北隅有結角方池占之，馀積四千步。
隻雲從田東南隅斜至池楞六十八步八分。
問田、池各方幾何？答曰：池方十五步，田方六十五步。
術曰：立天元一為池方，如積求之。
得七萬七千六百六十四為益實，五千九十一步二分為從方，五步七分六厘為從隅，平方開之，得池方，合問。
今有圓田一段，西邊被水侵入一弧。
外有殘周五十三步，弦長二十步。
問圓徑、弧背、矢闊各幾何？答曰：圓徑二十五步，矢闊五步，弦背二十二步。
術曰：立天元一為水侵弧矢，如積求之。
得三萬為正實七千三百為益方，六百為從上廉，七十三為益下廉，一為正隅，三乘方開之得矢闊。
又矢除半弦幂，加矢，即圓田徑。
又倍矢幂，以圓徑除之，為弦背差。
加弦，即弧背，合問。
今有方田一段，西北隅被水侵占之，馀積七千一百一十二步半。
隻雲東南隅斜至水楞一百八步半，問田方及水長各幾何？答曰：田方八十五步，水長二十一步。
術曰：立天元一為田方面，如積求之。
得一萬九千一百二十五為正實，三百一十為益方，一為正隅，平方開之。
所得，七之，五而一，為田斜。
内減雲數，馀為池斜。
倍之，即水長，合問。
今有方五、斜七八角田一段，内複有方五、斜七八角池占之，馀積三千九百七十七步四十九分步之七。
隻雲面徑至池楞各長一十七步，問田、池面各闊幾何？ 答曰：田闊三十六步，池闊二十二步。
術曰：立天元一為池面闊，如積求之。
得三十六萬二千二百八為益實，一萬六千四百六十四為從方，開無隅平方而一，得池闊。
加差一十四，即外田面闊，合問。
今有圓田一段，被水侵入二弧。
其大弧弦長二十四步，小弧弦長一十八步。
問大、小二弧矢各幾何？答曰：大弧矢六步，小弧矢三步。
術曰：立天元一為大弧矢，如積求之。
得一百四十四為益實，三十為從方，一為益隅，平方開之，得大弧矢。
又立天元一為小弧矢，如積求之。
得八十一為正實，三十為益方，一為正隅，平方開之，得小弧矢，合問。
今有圓田一段（圓從古法），上有圓池（圓從密率），中有直池，池邊下有方池各占之，馀積一千八百六十八步四分九厘五豪二絲。
隻雲七池方面不及一直池長五步四分四厘，卻多三直池闊二步二分四厘。
方池面、圓池周和得三十步，直池斜與方池幂等。
問田池、周徑、長、闊各幾何？ 答曰：圓田徑六十四步，圓池周二十二步，直池長六十一步（四分四厘），闊一十七步（九分二厘），圓池徑七步，方池面八步。
術曰：立天元一為圓池周，如積求之。
得七千七百八十五萬五千一百二十六步八分為正實，一千五十五萬三千七百三十四步四分為益方，五十三萬二千三百一步五分為從上廉，一萬一千八百八十為益下廉，九十九為從隅，三乘方開之，得圓池周。
馀依加減求之，合問。
今有方田一段，内有方池，池心複有方亭台各占之，三積共五千五十六尺。
隻雲并台高、台方為益實，二從方，一益廉，一從隅，立方開之，并入台方面，共得一丈一尺。
台高不及池方面九尺，台方面幂與外田方同。
問三方面及台高各幾何？ 答曰：田方六十四尺，池方二十五尺，台高一丈六尺，台方八尺。
術曰：立天元一為開方數，如積求之。
得八千一百三十三為正實，四千六百九十七為益方，五百二十七為正上廉，一百二為正二廉，二十二為益下廉，一為正隅，四乘方開之，得三尺為開方數，合問。
今有圓田一段，内有圓池，池中複有圓亭台各占之，三積共九千五百四尺。
隻雲台池二周皆以平方開之，相并，自之，與外田周等。
其台周開方數如池周開方數二分之一，不及台高二尺。
問三圓周及台高各幾何？ 答曰：田周三百二十四尺，池周一百四十四尺，台周三丈六尺，台高八尺。
術曰：立天元一為台高，如積求之。
得一十一萬二千七百六十八為益實，二千五百四十四為益方，一千八百八十八為從上廉，六百一十六為益二廉，七十二為從下廉，一為正隅，四乘方開之，得台高，合問。
今有圭田一段，闊一十四步，長二十四步。
于内欲容圓池一所，問池徑幾何？答曰：一十步二分步之一。
術曰：立天元一為容圓池徑，如積求之。
得一千一百七十六為益實，四十九為從方，六為從隅，平方開之，得圓徑，合問。
今有句股田一段，句闊一十八步，股長二十四步。
今欲從句内容圓池一所，問容池周幾何？答曰：三十六步。
術曰：立天元一為容池周，如積求之。
得七千七百七十六為正實，二百五十二為益方，一為正隅，平方開之，得池周，合問。
今有句股田一段，句闊六步，股長一十二步。
今欲從句容方池一所，問容方面幾何？答曰：四步。
術曰：立天元一為容方面，如積求之。
得七十二為益實，一十八為從方，開無隅平方而一，得容方面，合問。
今有梯田一段，小闊八步，大闊三十二步，長二十二步半。
欲于大闊容圓池一所，問容池徑幾何？答曰：一十九步二分。
術曰：立天元一為大闊容圓徑，如積求之。
得一十三萬八千二百四十為益實，四千六百八為從方，一百三十五為從隅，平方開之，得容圓徑，合問。
今有梯田一段，大闊三十二步，小闊八步長二十二步半。
欲于小頭容圓池一所，問容池周幾何？答曰：四十步。
術曰：立天元一為小頭容圓徑，如積求之。
得九百六十為益實，一百二十八為益方，一十五為從隅，平方開之，不盡，按之分法求之，得容圓徑。
三之，即池周，合問。
今有圓田一段，内有匝邊容等徑圓池三所。
隻雲田周減六步，馀為益實，一十四為從方，五為益廉，一為正隅，立方開之，得數加入圓徑，共得四十八步。
問三池積幾何？ 答曰：八百五十五步九十七分步之三十六。
術曰：立天元一為開方數，如積求之。
得一百三十八為益實，一十七為從方，五為益廉，一為正隅，立方開之，得六步。
以減雲數，馀為圓田徑。
又立天元一為容圓池徑，如積求之。
得五千二百九十二為益實，二百五十二為從方，一為正隅，平方開之，得池徑，不盡，命分。
求池積術曰：列池徑，通分内子，自之于上。
分母、分子相減，馀以子乘之，加上，三之，四而一，所得為實。
以分母自之為法，實如法而一，不盡，約之，命分。
三之，即三池積，合問。
今有絲二百七十三兩，織錦七匹，織绫一匹；又絲二百四十七兩，織绫八匹，織綢一匹；又絲二百四十二兩，織綢九匹，織錦一匹。
其錦匹長自乘，内減绫匹長，馀又自乘，内加綢匹長，共得三十五萬八千八百二十九尺。
绫匹長不及綢匹長二尺，卻多錦匹長一尺。
問三色用絲及匹法各長幾何？ 答曰：綿二丈五尺，絲三十五兩；绫二丈六尺，絲二十八兩；綢二丈八尺，絲二十三兩。
術曰：如方程正負術入之，得三色每匹用絲之數。
立天元一為錦匹長，如積求之。
得三十五萬八千八百二十五為益實，三為從方，一為益上廉，二為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得錦匹長。
又立天元一為绫匹長，如積求之。
得三十五萬八千八百二十六為益實，五為益方，一十一為從上廉，六為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得绫匹長。
又立天元一為綢匹長，如積求之。
得三十五萬八千七百八為益實，一百五十三為益方，七十一為從上廉，一十四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得綢匹長，合問。
今有米、麥、豆共粜，得錢三貫四百八文。
隻雲米取弱半，麥取大半，豆取中半，共得二十八鬥；又米取中半，麥取少半，豆取強半，共得三十二鬥；又米取強半，麥取中半，豆取大半，共得三十七鬥。
其米鬥價取三分之一，麥鬥價取八分之五，豆鬥價取二分之一，共得八十七文。
又豆、麥鬥價和得一百一十文，麥鬥價少如米鬥價八文。
問三色及鬥價各幾何？ 答曰：米一碩六鬥，鬥價七十二文；麥一碩八鬥，鬥價六十四文；豆二碩四鬥，鬥價四十六文。
術曰：先以合分法求之，次如方程正負術入之。
左行得米，中行得麥，右行得豆。
又三色鬥價如前術求之，得二貫八十八文，即三色共價。
立天元一為米鬥價，如積求之。
得八百六十四為正實，一十二為益方，上實下法而一，得米鬥價七十二文。
又立天元一為麥鬥價，如積求之。
得七百六十八為正實，一十二為益方，開無隅平方而一，得麥鬥價六十四文。
又立天元一為豆鬥價，如積求之。
得五百五十二為益實，一十二為從方，上實下法而一，得豆鬥價四十六文，合問。
今有圭田、梯田各一段，共八畝一十五分畝之八。
隻雲梯取大闊六分之五，小闊取三分之二為共，減長八分之三，馀二十二步；又大闊取三分之一，長取四分之三為共，減小闊六分之五，馀四十步；又小闊取三分之一，長取八分之五為共，減大闊四分之三，馀二十一步。
又倍圭長與圭闊幂等。
問圭田長、闊各幾何？ 答曰：圭田長三十二步，闊八步。
術曰：先以合分法求之，後如方程正負術入之。
左行得長，中行得小闊，右行得大闊。
又梯積減共積，馀為圭積。
立天元一為圭長，如積求之。
得三萬二千七百六十八為益實，一為正隅，立方開之，得圭長三十二步。
又立天元一為圭闊，如積求之。
得五百一十二為益實，一為從隅，立方開之，得圭闊八步，合問。
今有甲、乙、丙買絲各不知數。
甲雲得乙絲三分之二，丙絲三分之一，滿二斤半；乙雲得甲絲三分之二，丙絲二分之一，亦滿二斤半；丙雲得甲、乙絲各三分之二，亦滿二斤半。
其絲兩價取少半，自乘，内減大半兩價，馀又自乘，内加大半兩價，共得二千八百二十二貫四百八十四文。
問絲及斤價各幾何？ 答曰：甲一斤半，乙一斤二兩，丙一十二兩，斤價二貫一十六文。
術曰：置絲通兩，各以分母乘之，如方程正負術入之。
左行得丙絲，中行得乙絲，右行得甲絲。
立天元一為少半兩價，如積求之。
得二百八十二萬二千四百八十四為益實，二為從方，四為從上廉，四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得四十二文。
以四十八乘之，即斤價，合問。
今有三斜田一段，隻雲并大斜一，中斜二，減小斜四，馀一十五步；又并大斜二，小斜三，減中斜五，少一十五步；又并中斜二，小斜一，減大斜二，馀一十五步。
問中股幾何？ 答曰：中股三十六步。
術曰：如方程正負術入之。
左行得小斜，中行得中斜，右行得大斜。
立天元一為中股，如積求之。
得一千二百九十六為益實，一為正隅，平方開之，得中股，合問。
今有直田、環田各一段，共一十三畝四分畝之一。
隻雲并環田外周一，中周二，實徑三，與六個直田斜相較之，多六步。
又并外周二，中周一，直斜二，與六十三個實徑相較之，少二步。
又并外周二，實徑五，直斜一，與四個中周相較之，多四步。
又并中周二，實徑四，直斜一，與二個外周相較之，少六步。
問直田長、平各幾何？ 答曰：直田長七十步，闊二十四步。
術曰：如方程正負術入之。
左行得直田斜，次行得實徑，次行得中周，右行得外周。
又環積減共積馀為直積。
立天元一為闊，如積求之。
得二百八十二萬二千四百為正實，五千四百七十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之得闊。
又立天元一為長，如積求之。
得二百八十二萬二千四百為益實，五千四百七十六為從上廉，一為益隅，三乘方開之，得長。
又立天元一為和，如積求之。
得八千八百三十六為益實，一為正隅，平方開之，得和。
又立天元一為較，如積求之。
得二千一百一十六為益實，一為正隅，平方開之，得較，合問。
今有句股田一段。
取句弦和一，股弦和二，句弦較三