四元玉鑒
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百二十步，隻雲股弦和乘句弦較得二百八十八步。
問黃方幾何？答曰：六步。
術曰：立天元一為半黃方，如積求之。
得三千六百為正實，四百九為益上廉，一為從隅，三乘方開之，得半黃方面。
倍之，合問。
今有直積一百二十步，隻雲句弦和乘股弦較得五十步。
問黃方及句股和幾何？答曰：黃方六步，句股和二十三步。
術曰：立天元一為黃方，如積求之。
得五萬七千六百為正實，一千六百三十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之，得黃方。
又立天元一為句股和，如積求之，得一千八百四十為正實，八十為益方，開無隅平方除之，合問。
今有直積一百八步，隻雲句弦和乘股弦和得六百四十八步。
問黃方及弦各幾何？答曰：黃方六步，弦一十五步。
術曰：立天元一為黃方，如積求之。
得二萬三千三百二十八為益實，六百四十八為從隅，平方開之，得黃方六步。
又立天元一為弦，如積求之。
得一千八十為正實，七十二為益方，上實下法而一，得弦，合問。
今有直積一百八步，隻雲五和五較相乘得三千七百八十步。
問弦幾何？答曰：一十五步。
術曰：立天元一為弦，如積求之。
得七千九百七十四億九千三百六十五萬六百二十五為益實，七十五億二千二百八十四萬二千六百為從上廉，二千五十二萬四千九百九十五為益三廉，一萬二千六百三十六為從隅，五乘方開之得弦，合問。
今有直邑，不知大小，各中開門。
隻雲南門外二百四十步有塔，人出西門行一百八十步見塔。
複抹邑西南隅行一裡二百四十步，恰至塔所。
問邑長、闊各幾何？ 答曰：長一裡一百二十步，闊一裡。
術曰：立天元一為邑半長，如積求之。
得一十八億六千六百二十四萬為正實，一千五百五十五萬二千為從方，二十七萬為益上廉，四百八十為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得二百四十步。
倍之，即長。
又立天元一為邑半闊，如積求之。
得一十八億六千六百二十四萬為正實，二千七十三萬六千為從方，二十七萬為益上廉，三百六十為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得一百八十步。
倍之即闊，合問。
今有圓城，不知大小，各中開門。
甲、乙俱從城心而出，甲出南門一十五步而立，乙出東門四十步見甲。
問城周幾何？答曰：一裡。
術曰：立天元一為城之半圓徑，如積求之。
得三十六萬為正實，六萬六千為從方，二千四百為從上廉，一為益隅，三乘方開之，得半圓徑六十步。
倍而三之，即城周也。
合問。
今有方城，不知大小，各中開門。
北門外九十步有郵亭一所，人于城中出西門外，行一百六十步，卻遙望參城隅見亭。
問城方幾何？答曰：二百四十步。
術曰：立天元一為城之半方面，如積求之。
得一萬四千四百為益實，一為正隅，平方開之，得一百二十步。
倍之，合問。
今有圓城，不知高遠。
立兩表各高一丈二尺，表間相去八十尺，令前表與後表參相直。
于前表退行六十尺，人目薄地遙望，乳頭與前表末參合；又從後表退行一百尺，人目薄地遙望，乳頭與後表末參合。
問城高及前表去城各幾何？ 答曰：城高三丈六尺，表去城一百二十尺。
術曰：立天元一為城高，如積求之。
得一千四百四十為正實，四十為益方，上實下法而一，得城高。
求表去城者，以前表退行乘表間為實，兩表退行差為法，實如法而一，合問。
今有方城，上有戍樓不知高遠。
立兩表齊高一丈五尺，表間相去八十步，令前表與後表參相直。
人目高四尺，于前表退行三十步，遙望樓岑，與前表末參合。
複望樓足，入表五尺六寸。
又從後表退行五十步，遙望樓岑，與後表末參合。
問城、樓各高幾何？ 答曰：樓高二丈八尺，城高三丈一尺。
術曰：立天元一為樓高，如積求之。
得二千八百為益實，一百為從方，開無隅平方而一，得樓高。
求城高者，置表高減人目及入表，馀乘表間為實，以兩表退行相多為法，實如法而一，合問。
今有方城，不知大小。
立兩表東西相去四十三步二分，齊人目以索連之。
令東表與城東南隅及東北隅參相直，于東表退行一十四步八分，遙望城西北隅入索東端一十步。
又卻北行去表六十四步八分，遙望城西北隅适與西表末相參合。
問城方去表、去城各幾何？ 答曰：城方六裡三百四十步，去表一十裡八十五步（五分步之一）。
術曰：立天元一為城方，如積求之。
得五千為正實，二為益方，上實下法而一，得城方。
求表去城者，入索乘北行去表，以兩表相去除之，得為景差。
内減東去表，馀以為法。
又北行去表内減景差，馀乘東表退行為實。
實如法而一，即表去城之遠，合問。
今有營居山頂，岩底有泉，欲汲而不知其深。
偃矩山上，令句高四尺，從句端望泉，入下股六尺。
又設重矩于上，其矩間相去一丈六尺，更從句端望泉，入上股五尺六寸。
問岩深幾何？ 答曰：岩深二十二丈。
術曰：立天元一為岩深，如積求之。
得二十二尺為正實，一寸為從方，上實下法而一即岩深，合問。
今有登山臨邑，不知門高。
偃矩山上，令句高三尺。
斜望門額入下股四尺八寸，複望門阃入下股二尺八寸八分。
又複立重矩于上，其間相去五尺。
更從句端斜望門額，入上股三尺六寸，又望門阃，入上股二尺四寸。
問城門高幾何？ 答曰：門高一丈。
術曰：立天元一為門高，如積求之。
得五十寸為正實，五分為益方，開無隅平方而一得門高，合問。
或問今有方池一所，每面丈四方停。
葭生西岸長其形，出水三十寸整。
東岸蒲生一種，水上一尺無零。
葭蒲稍接水齊平，借問三般怎定？答曰：水深一丈二尺，蒲長一丈三尺，葭長一丈五尺。
術曰：立天元一為水深，如積求之。
得二千一百六十為正實，一百九十二為益方，一為正隅，平方開之，合問。
又立天元一為蒲長，如積求之。
得二千三百五十三為正實，一百九十四為益方，一為正隅，平方開之，合問。
又立天元一為葭長，如積求之。
得二千七百四十五為正實，一百九十八為益方，一為從隅，平方開之，合問。
或問務前聽得語雲雲，新熟醇醨共一盆。
醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人。
都來共飲十二鬥，座中醉倒五十人。
借問四方能算者，幾多醨酒幾多醇？ 答曰：醇酒三升七合半（醉一十一人四分人之一）。
醨酒一碩一鬥六升二合半（醉三十八人四分人之三）。
術曰：立天元一為醇酒數，如積求之。
得三十為益實，八為從方，上實下法而一，得醇酒數。
又立天元一為醨酒數，如積求之。
得九百三十為正實，八為益方，開無隅平方而一，得醨酒。
又立天元一為飲醇酒人數，如積求之。
得九十為正實，八為益方，上實下法而一，得醇酒人。
又立天元一為飲醨酒人數，如積求之。
得三百一十為益實，八為從方，開無隅平方而一，得醨酒人數。
不盡者約之，合問。
或問今有直田一畝足，正向中間生竿竹。
四角至竹各十三，借問四事元數目？答曰：長二十四步，闊一十步。
術曰：立天元一為長，如積求之。
得五萬七千六百為正實，六百七十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之得長。
又立天元一為闊，如積求之。
得五萬七千六百為益實，六百七十六為從上廉，一為益隅，三乘方開之得闊。
又立天元一為和，如積求之。
得一千一百五十六為益實，一為正隅，平方開之得和。
又立天元一為較，如積求之。
得一百九十六為正實，一為負隅，平方開之，得較，合問。
或問 我有一壺酒，攜著遊春走。
遇務添一倍，逢店飲鬥九，店務經四處，沒了壺中酒。
借問此壺中，當元多少酒？答曰：一鬥七升八合一勺二抄五撮。
術曰：立天元一為當元壺中酒，如積求之。
得二百八十五為益實，一十六為從方，上實下法而一，合問。
或問九百九十九文錢，及時梨果買一千。
一十一文梨九個，七枚果子四文錢。
答曰：梨六百五十七個，價八百三文；果三百四十三枚，價一百九十六文。
術曰：立天元一為梨數，如積求之。
得二萬六千九百三十七為益實，四十一為從方，開無隅平方而一，得梨。
又立天元一為果數，如積求之。
得一萬四千六十三為正實，四十一為益方，上實下法而一，得果。
又立天元一為梨價，如積求之。
得三萬二千九百二十三為正實，四十一為益方，開無隅平方除之，得梨價。
又立天元一為果價，如積求之。
得八千三十六為正實，四十一為益方，上實下法而一，得果價，合問。
或問 院内秋千跳起，杆索未審高低。
腳登畫版女嬌嬉，離地版高一尺。
隻見送行兩步，版高三尺無奇。
杆繩長短怎生知？除演天元如積。
答曰：杆長二丈七尺，索長二丈六尺。
術曰：立天元一為杆長，如積求之。
得一百八為正實，四為益方，開無隅平方除之，得杆長。
又立天元一為索長，如積求之。
得一百四為正實，四為益方，上實下法而一，得索長，合問。
或問六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽。
答曰：椽四十六株，株價一百三十五文。
術曰：立天元一為椽數，如積求之。
得二千七十為益實，一為益方，一為從隅，平方開之，得椽數。
又立天元一為每株椽價，如積求之。
得一萬八千六百三十為益實，三為從方，一為正隅，平方開之，得株價，合問。
或問 方城裡周六十四，假使金磚遍鋪地。
每條均鑄厚一寸，長闊相和拾一尺。
寸金十五兩為法，尚帶零铢一十八。
每磚計重十七斤，一十五兩六铢答，七絲二黍在其中，共是一磚之重率。
長闊金磚用幾何？惱得先生沒亂殺。
答曰：闊二寸四分，長七寸六分，磚四十五億四千七百三十六萬八千四百二十一枚一十九分枚之一，重八百一十六億四千八百萬斤。
術曰：立天元一為磚闊，如積求之。
得一十八寸二分四厘為正實，一十寸為益方，一寸為正隅，平方開之，得磚闊。
求磚數者，以寸裡法通城積為實，以一磚之積寸為法實，如法而一。
不盡，約之為分，合問。
或問今有人來贖解，本多利少難評。
共收四貫别無零，說破源流即省。
本利各開方畢，并之與日相停。
若還相減甚分明，四十文差馀剩。
答曰：本錢三貫六百文，月利四十一文（三分文之二），兩個月二十日，利錢四百文。
術曰：立天元一為本錢，地元一為利錢，天地配合求之。
得一百四十四萬為益實，四千為從方，一為益隅，平方開之得本錢。
馀依加減求之，合問。
或問元有直田一畝地，橫行六步豎行四，斜行十五至隅頭，借問長平數目事？答曰：長一十六步，闊一十五步。
術曰：立天元一為長，地元一為平，天地配合求之。
得五萬七千六百為正實，二千八百八十為益方，一百七十三為益上廉，八為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得長。
又立天元一為闊，地元一為長，天地配合求之。
得五萬七千六百為正實，一千九百二十為益方，一百七十三為益上廉，一十二為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得闊，合問。
或問一隻銀盤三尺周，内容三隻水晶球。
若人算得穿心徑，萬兩黃金也合酬。
答曰：五寸（六十九分寸之二十五）。
術曰：立天元一為球子徑，如積求之。
得三百為益實，六十為從方，一為正隅，平方開之，得球子徑四寸。
不盡，命分。
以減盤徑，合問。
或問積減弦長與半平，馀與三句五股停。
句弦股弦差相并，要作元長少半平。
答曰：句八步，股一十五步，弦一十七步。
術曰：立天元一為句，地元一為股，人元一為弦，三才相配求之。
得四百八十為益實，六十為從方，開無隅平方而一，得句。
開地元股，得四百八十為益實，三十二為從方，上實下法除之，得股。
開人元弦，得五百一十為益實，三十為從方，開無隅平方除之，得弦，合問。
今有茭草六百八十束，欲令落一形埵之。
問底子幾何？答曰：一十五束。
術曰：立天元一為落一底子，如積求之。
得四千八十為益實，二為從方，三為從廉，一為正隅，立方開之，合問。
今有茭草一千八百二十束，欲令撒星形埵之。
問底子幾何？ 答曰：一十三束。
術曰：立天元一為撒星底子，如積求之。
得四萬三千六百八十為益實，六為從方，一十一為從上廉，六為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有茭草三千三百六十七束，欲令岚峰形埵之。
問底子幾何？ 答曰：一十二束。
術曰：立天元一為岚峰底子，如積求之。
得八萬八百八為益實，二為從方，九為從上廉，十為從下廉，三為從隅，三乘方開之，合問。
今有茭草八千五百六十八束，欲令撒星更落一形埵之。
問底子幾何？答曰：一十四束。
術曰：立天元一為撒星更落一底子，如積求之。
得一百二萬八千一百六十為益實，二十四為從方，五十為從上廉，三十五為從二廉，一十為從三廉，一為正隅，四乘方開之，合問。
今有茭草五萬三百八十八束，欲令岚峰更落一形埵之。
問底子幾何？答曰：一十六束。
術曰：立天元一為岚峰更落一底子，如積求之。
得六百四萬六千五百六十為益實，六為從方，三十五為從上廉，五十為從二廉，二十五為從三廉，四為正隅，四乘方開之，合問。
今有茭草一垛，直錢二十五貫五百七十八文。
隻雲最上一束直錢九文，次下層層每束累貴三文。
問底子幾何？答曰：二十八束。
術曰：立天元一為茭草底子，如積求之。
得一十五萬三千四百六十八為益實，二十一為從方，二十七為從廉，六為從隅，立方開之，合問。
今有茭草一垛，直錢四十二貫八百四十六文。
隻雲最下每束直錢六文，次上層層每束累貴五文，問底子幾何？答曰：三十六束。
術曰：立天元一為茭草底子，如積求之。
得二十五萬七千七十六為益實，一十三為從方，一十八為從廉，五為從隅，立方開之，合問。
○箭積交參（七問） 今有方、圓箭各一束，共積九十七隻。
隻雲方箭外周不及圓箭外周四隻，問方、圓周各幾何？答曰：圓周二十四隻，方周二十隻。
術曰：立天元一為圓箭外周，如積求之。
得四千六百八為益實，二十四為從方，七為從隅，平方開之得圓周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積六十二隻。
隻雲二周相和得三十四隻，問方、圓周各幾何？答曰：方周一十六隻，圓周一十八隻。
術曰：立天元一為方箭外周，如積求之。
得二千五百六十為正實，二百七十二為益方，七為正隅，平方開之，得方周，合問。
今有方、圓箭各一束，圓箭多如方箭一十二隻。
隻雲方箭與圓箭外周等，問方、圓周各幾何？答曰：周各二十四隻。
術曰：立天元一為方、圓箭外周，如積求之。
得五百七十六為益實，一為正隅，平方開之，合問。
今有方圓箭各一束，共積九十七隻。
隻雲方箭外周如圓箭外周六分之五，問方、圓周各幾何？答曰：方周二十隻，圓周二十四隻。
術曰：立天元一為方箭外周，如積求之。
得一十一萬四千為益實，一千三百二十為從方，二百一十九為從隅，平方開之得方周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積六十二隻。
隻雲圓箭外周太半與方箭外周強半等。
問方、圓周各幾何？答曰：圓周一十八隻，方周一十六隻。
術曰：立天元一為圓箭外周，如積求之。
得一萬九千四百四十為益實，三百六為從方，四十三為從隅，平方開之，得圓周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積二百八十一隻。
隻雲圓周四分之一，不及方周七分之五八隻。
問方、圓周各幾何？答曰：方周二十八隻，圓周四十八隻。
術曰：立天元一為方箭外周，如積求之。
得四十九萬三千一百三十六為益實，三萬一千三百四為益方，一千七百四十七為正隅，平方開之，得方周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積二百八隻。
隻雲圓箭外邊第二層周數加二隻，與方箭外邊弟一層周數同。
問方、圓周各幾何？答曰：圓周三十六隻，方周三十二隻。
術曰：立天元一為圓箭外周，如積求之。
得九千九百三十六為益實，二十四為從方，七為從隅，平方開之，得圓周，合問。
○撥換截田（一十九問） 今有半種金田一段，長五十步，斜闊一十步。
與鄰對撥圭田一段。
隻雲并圭田長、闊、較為正實，一十五為益方，一為正隅，平方開之，少如較四步，問圭田長、闊各幾何？ 答曰：長二十五步，闊一十六步。
術曰：立天元一為半種金田之中股，如積求之。
得二千四百為正實，一百為從方，五十為益隅，平方開之，得中股八步。
又立天元一為較，如積求之。
得四千一百七十六為正實，三千三百四十四為益方，六百三十五為從上廉，四十四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得較，合問。
今有四不等田一段，東長二十六步，西長二十五步，南闊一十四步，北闊一十七步。
與鄰對換直田一段。
隻雲并直田長、較為益實，五為從方，一為從隅，平方開之，所得不及平七步。
問長、平各幾何？ 答曰：長三十一步，平一十二步。
術曰：立天元一為四不等之元方面，如積求之。
得四百八十為正實，二十八為從方，二為益隅，平方開之，得二十四步。
又立天元一為平，如積求之。
得七百四十四為益實，一十四為從方，八為益廉，一為正隅，立方開之，得平，合問。
今有圭田一段不雲圭闊，隻雲長五十步，直銀五十四兩。
今從尖截闊一十二步，直銀六兩。
問截長及圭闊各幾何？答曰：截長一十六步太半步，闊三十六步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得二千五百為正實，九為益隅，平方開之得截長。
不盡，按之分術求之，合問。
今有梯田一段，小闊一十二步，大闊二十步，直錢三十二貫文。
今從大頭截長四步，直錢九貫五百文。
問截闊及元長各幾何？答曰：截闊一十八步，元長一十六步。
術曰：立天元一為截闊，如積求之。
得三百二十四為正實，一為益隅，平方開之得截闊，合問。
今有梯田一段，小闊二十五步，大闊六十五步，正長一百六十步今從小闊截撥七畝一百一十二步，問截長、闊各幾何？答曰：截長五十六步，闊三十九步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得一萬四千三百三十六為益實，二百為從方，一為從隅，平方開之，得截長，合問。
今有梯田一段，大闊四十二步，小闊一十八步，正長一百二十步。
今從大闊截地十畝一百八十七步二分步之一，問截長、闊各幾何？答曰：截長七十五步，截闊二十七步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得二萬五千八百七十五為益實，四百二十為從方，一為益隅，平方開之，得截長，合問。
今有圭田一段，長一百三十六步，闊六十八步。
今從尖截地二畝四分，問截長、闊各幾何？答曰：截長四十八步，截闊二十四步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得二千三百四為益實，一為正隅，平方開之，得截長，合問。
今有圭田一段，長一百二十步，闊四十八步。
今欲從闊截賣七畝七十五步，問截長、闊各幾何？答曰：截長四十五步，截闊三十步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得一千七百五十五為益實，四十八為從方，二分為益隅，平方開之，得截長，合問。
今有圭田一段，長一百七十四步，闊一百一十六步。
今從東豎截句股積三百三十七步半，問截句、股各幾何？答曰：截句十五步，截股四十五步。
術曰：立天元一為截句，如積求之。
得二百二十五為益實，一為正隅，平方開之，得截句，合問。
今有句股田一段，股長八十六步，句闊二十五步八分。
今從尖截賣地一百五十三步六分，問截長、闊各幾何？答曰：截長三十二步，闊九步六分。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得一千二十四為益實，一為正隅，平方開之，得截長，合問。
今有句股田一段，句闊五十七步，股長九十五步。
今從句橫截地八畝三十七步半，問截長、闊各幾何？答曰：截長四十五步，截闊三十步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得六千五百二十五為正實，一百九十為益方，一為正隅，平方開之，得截長，合問。
今有句股田一段，句闊六十步，股長一百五十步。
令甲、乙、丙三人分之，甲截積二千九十步，乙截積一千八百五步，丙截積六百五步。
從南橫截一句股與乙，從東豎截一句股與丙，外剩直田一段與甲。
問三人各截長、闊各幾何？ 答曰：甲截長五十五步，截闊三十八步；乙截股九十五步，截句三十八步；丙截股五十五步，截句二十二步。
術曰：立天元一為乙截句，如積求之。
得一千四百四十四為益實，一為正隅，平方開之，得乙截句（即甲截闊）。
又立天元一為丙截股，如積求之。
得六百五為益實，二分為從隅，平方開之得丙截股（即甲截長），合問。
今有梯田一段，正長二百一十步，小闊五十步，大闊九十二步。
令甲、乙、丙、丁分之。
甲截積六千三百五十二步二分步之一，乙截積五千三十七步二分步之一，丙截積二千一百六十二步二分步之一，丁截積一千三百五十七步二分步之一。
從上先截給甲，次與乙、丙、丁，問各截長、闊幾何？ 答曰：甲截長一百五步，截闊七十一步；乙截長六十五步，截闊八十四步；丙截長二十五步，截闊八十九步；丁截長一十五步，截闊九十二步。
術曰：立天元一為甲截長，如積求之。
得六萬三千五百二十五為益實，五百為從方，一為從隅，平方開之，得甲截長。
又立天元一為乙截長，如積求之。
得一萬七十五為益實，一百四十二為從方，二分為從隅，平方開之，得乙截長。
又立天元一為丙截長，如積求之。
得四千三百二十五為益實，一百六十八為從方，二分為從隅，平方開之，得丙截長。
又立天元一為丁截長，如積求之。
得二千七百一十五為益實，一百七十八為從方，二分為從隅，平方開之，得丁截長，合問。
今有弧田一段，弦長七十步，矢闊二十五步。
今從弧背複截弧矢積二十六步，問截弦、矢各幾何？答曰：截弦二十四步，截矢二步。
術曰：先求得圓徑七十四步。
立天元一為截矢，如積求之。
得二千七百四為益實，一百四為從上廉，二百九十六為從下廉，五為益隅，三乘方開之，得截矢二步。
自之，以減倍積，馀以矢除之，即弦，合問。
今有圓田一段，周二百六十七步。
今從邊截一弧，計積一千三百一十二步中半步，問截弦、矢各幾何？答曰：截矢二十五步，截弦八十步。
術曰：立天元一為截矢，如積求之。
得六百八十九萬六百二十五為正實，五千二百五十為益上廉，三百五十六為益下廉，五為正隅，三乘方開之，得截矢，合問。
今有圓田一段，徑九十步。
甲、乙共截一弧，其甲從邊複截一弧，以次給乙。
甲截積二百八十三步二分步之一，乙截積五百二十六步二分步之一。
問甲、乙各截弦、矢幾何？ 答曰：甲截矢九步，截弦五十四步；乙截矢九步，截弦七十二步。
術曰：立天元一為甲截矢，如積求之。
得三十二萬一千四百八十九為正實，一千一百三十四為益上廉，三百六十為益下廉，五為正隅，三乘方開之，得甲截矢九步。
列甲積，通分内子，内減矢幂。
馀以矢除之，即甲截弦。
又立天元一為共截矢，如積求之。
得二百六十二萬四千四百為益實，三千二百四十為從上廉，三百六十為從二廉，五為益隅，三乘方開之，得共截矢一十八步。
内減甲截矢，馀即乙截矢。
又共矢自之，以減甲、乙并積通分内子之數，馀以共矢而一，即乙截弦，合問。
今有圓田一段，甲東截一弧，計積三十一步中半步。
乙西截一弧，計積九十步。
隻雲甲截矢少如乙截矢三步，問二弧各截弦、矢幾何？ 答曰：甲截矢三步，截弦一十八步；乙截矢六步，截弦二十四步。
術曰：立天元一為甲截矢，如積求之。
得三萬五千七百二十一為正實，三萬五千七百二十一為從方，一萬七百七十三為從上廉，九千六百六十六為益二廉，二百七為從三廉，三十三為從下廉，五為益隅，五乘方開之，得甲截矢。
又立天元一為乙截矢，如積求之。
得六十為益實，一十六為從方，一為益隅，平方開之，得乙截矢，合問。
今有大、小圓田各一段，共地六畝六十四分畝之六十一。
隻雲小圓徑如大圓徑八分之五。
今于二圓從邊各截一弧，共積二百二十二步半，其小弧矢不及大弧矢三步。
問二弧矢各幾何？ 答曰：截大弧矢八步，弦三十二步；截小弧矢五步，弦二十步。
術曰：立天元一為大圓徑，如積求之。
得一千六百為益實，一為從隅，平方開之，得大圓徑四十步。
五之，八而一，即小圓徑。
又立天元一為截小矢，如積求之。
得四億三千二百九十一萬五千一百二十五為正實，四千二百四十三萬八百為益方，一千二百六十萬一千四百五十為益上廉，二十二萬六千一百五十四為益二廉，一十八萬七千五百一十一為從三廉，五千七百二為從四廉，七百五十三為益五廉，一十四為益下廉，一為正隅，七乘方開之，得截小矢五步。
倍之，以減小圓徑，馀自之，以減小圓徑幂，馀為實，開平方，即小弧弦，合問。
今有圓田一段，内複有圓池占之（二圓皆依古法），馀地八畝強半畝。
隻雲環之實徑自乘，多于通徑二十步。
今欲從西豎截車辋積五百三十八步，問截池弦、池矢及内、外周，兩頭博徑各幾何？ 答曰：截池矢六步，池弦三十六步；内周三十七步二分，外周七十步四分；博徑一十四步，實徑一十步。
術曰：立天元一為環之實徑，如積求之。
得七百為益實，二十為益方，一為益廉，一為從隅，立方開之，得實徑。
求得通徑八十步，池徑六十步。
又二之辋積，如實徑而一，得一百七步六分，為車辋内外周相和之數。
又立天元一為截池矢，如積求之。
得一兆四千九十九萬七千九百一十七億五千五百五十九萬一千九百三十六為正實，二千五百五十八萬三千億三千九百八十三萬八千七百二十為益方，一十八萬七千八百二十九億八千四百六十三萬一十六為從上廉，二萬七千六百五十四億五千三百九十萬九千七百六十為從二廉，一百二十四億五千一百八十六萬八千六十四為益三廉，九億二千二百七十四萬三千三百六十為益
問黃方幾何？答曰：六步。
術曰：立天元一為半黃方，如積求之。
得三千六百為正實，四百九為益上廉，一為從隅，三乘方開之，得半黃方面。
倍之，合問。
今有直積一百二十步，隻雲句弦和乘股弦較得五十步。
問黃方及句股和幾何？答曰：黃方六步，句股和二十三步。
術曰：立天元一為黃方，如積求之。
得五萬七千六百為正實，一千六百三十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之，得黃方。
又立天元一為句股和，如積求之，得一千八百四十為正實，八十為益方，開無隅平方除之，合問。
今有直積一百八步，隻雲句弦和乘股弦和得六百四十八步。
問黃方及弦各幾何？答曰：黃方六步，弦一十五步。
術曰：立天元一為黃方，如積求之。
得二萬三千三百二十八為益實，六百四十八為從隅，平方開之，得黃方六步。
又立天元一為弦，如積求之。
得一千八十為正實，七十二為益方，上實下法而一，得弦，合問。
今有直積一百八步，隻雲五和五較相乘得三千七百八十步。
問弦幾何？答曰：一十五步。
術曰：立天元一為弦，如積求之。
得七千九百七十四億九千三百六十五萬六百二十五為益實，七十五億二千二百八十四萬二千六百為從上廉，二千五十二萬四千九百九十五為益三廉，一萬二千六百三十六為從隅，五乘方開之得弦，合問。
今有直邑，不知大小，各中開門。
隻雲南門外二百四十步有塔，人出西門行一百八十步見塔。
複抹邑西南隅行一裡二百四十步，恰至塔所。
問邑長、闊各幾何？ 答曰：長一裡一百二十步，闊一裡。
術曰：立天元一為邑半長，如積求之。
得一十八億六千六百二十四萬為正實，一千五百五十五萬二千為從方，二十七萬為益上廉，四百八十為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得二百四十步。
倍之，即長。
又立天元一為邑半闊，如積求之。
得一十八億六千六百二十四萬為正實，二千七十三萬六千為從方，二十七萬為益上廉，三百六十為從下廉，一為正隅，三乘方開之，得一百八十步。
倍之即闊，合問。
今有圓城，不知大小，各中開門。
甲、乙俱從城心而出，甲出南門一十五步而立，乙出東門四十步見甲。
問城周幾何？答曰：一裡。
術曰：立天元一為城之半圓徑，如積求之。
得三十六萬為正實，六萬六千為從方，二千四百為從上廉，一為益隅，三乘方開之，得半圓徑六十步。
倍而三之，即城周也。
合問。
今有方城，不知大小，各中開門。
北門外九十步有郵亭一所，人于城中出西門外，行一百六十步，卻遙望參城隅見亭。
問城方幾何？答曰：二百四十步。
術曰：立天元一為城之半方面，如積求之。
得一萬四千四百為益實，一為正隅，平方開之，得一百二十步。
倍之，合問。
今有圓城，不知高遠。
立兩表各高一丈二尺，表間相去八十尺，令前表與後表參相直。
于前表退行六十尺，人目薄地遙望，乳頭與前表末參合；又從後表退行一百尺，人目薄地遙望，乳頭與後表末參合。
問城高及前表去城各幾何？ 答曰：城高三丈六尺，表去城一百二十尺。
術曰：立天元一為城高，如積求之。
得一千四百四十為正實，四十為益方，上實下法而一，得城高。
求表去城者，以前表退行乘表間為實，兩表退行差為法，實如法而一，合問。
今有方城，上有戍樓不知高遠。
立兩表齊高一丈五尺，表間相去八十步，令前表與後表參相直。
人目高四尺，于前表退行三十步，遙望樓岑，與前表末參合。
複望樓足，入表五尺六寸。
又從後表退行五十步，遙望樓岑，與後表末參合。
問城、樓各高幾何？ 答曰：樓高二丈八尺，城高三丈一尺。
術曰：立天元一為樓高，如積求之。
得二千八百為益實，一百為從方，開無隅平方而一，得樓高。
求城高者，置表高減人目及入表，馀乘表間為實，以兩表退行相多為法，實如法而一，合問。
今有方城，不知大小。
立兩表東西相去四十三步二分，齊人目以索連之。
令東表與城東南隅及東北隅參相直，于東表退行一十四步八分，遙望城西北隅入索東端一十步。
又卻北行去表六十四步八分，遙望城西北隅适與西表末相參合。
問城方去表、去城各幾何？ 答曰：城方六裡三百四十步，去表一十裡八十五步（五分步之一）。
術曰：立天元一為城方，如積求之。
得五千為正實，二為益方，上實下法而一，得城方。
求表去城者，入索乘北行去表，以兩表相去除之，得為景差。
内減東去表，馀以為法。
又北行去表内減景差，馀乘東表退行為實。
實如法而一，即表去城之遠，合問。
今有營居山頂，岩底有泉，欲汲而不知其深。
偃矩山上，令句高四尺，從句端望泉，入下股六尺。
又設重矩于上，其矩間相去一丈六尺，更從句端望泉，入上股五尺六寸。
問岩深幾何？ 答曰：岩深二十二丈。
術曰：立天元一為岩深，如積求之。
得二十二尺為正實，一寸為從方，上實下法而一即岩深，合問。
今有登山臨邑，不知門高。
偃矩山上，令句高三尺。
斜望門額入下股四尺八寸，複望門阃入下股二尺八寸八分。
又複立重矩于上，其間相去五尺。
更從句端斜望門額，入上股三尺六寸，又望門阃，入上股二尺四寸。
問城門高幾何？ 答曰：門高一丈。
術曰：立天元一為門高，如積求之。
得五十寸為正實，五分為益方，開無隅平方而一得門高，合問。
或問今有方池一所，每面丈四方停。
葭生西岸長其形，出水三十寸整。
東岸蒲生一種，水上一尺無零。
葭蒲稍接水齊平，借問三般怎定？答曰：水深一丈二尺，蒲長一丈三尺，葭長一丈五尺。
術曰：立天元一為水深，如積求之。
得二千一百六十為正實，一百九十二為益方，一為正隅，平方開之，合問。
又立天元一為蒲長，如積求之。
得二千三百五十三為正實，一百九十四為益方，一為正隅，平方開之，合問。
又立天元一為葭長，如積求之。
得二千七百四十五為正實，一百九十八為益方，一為從隅，平方開之，合問。
或問務前聽得語雲雲，新熟醇醨共一盆。
醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人。
都來共飲十二鬥，座中醉倒五十人。
借問四方能算者，幾多醨酒幾多醇？ 答曰：醇酒三升七合半（醉一十一人四分人之一）。
醨酒一碩一鬥六升二合半（醉三十八人四分人之三）。
術曰：立天元一為醇酒數，如積求之。
得三十為益實，八為從方，上實下法而一，得醇酒數。
又立天元一為醨酒數，如積求之。
得九百三十為正實，八為益方，開無隅平方而一，得醨酒。
又立天元一為飲醇酒人數，如積求之。
得九十為正實，八為益方，上實下法而一，得醇酒人。
又立天元一為飲醨酒人數，如積求之。
得三百一十為益實，八為從方，開無隅平方而一，得醨酒人數。
不盡者約之，合問。
或問今有直田一畝足，正向中間生竿竹。
四角至竹各十三，借問四事元數目？答曰：長二十四步，闊一十步。
術曰：立天元一為長，如積求之。
得五萬七千六百為正實，六百七十六為益上廉，一為正隅，三乘方開之得長。
又立天元一為闊，如積求之。
得五萬七千六百為益實，六百七十六為從上廉，一為益隅，三乘方開之得闊。
又立天元一為和，如積求之。
得一千一百五十六為益實，一為正隅，平方開之得和。
又立天元一為較，如積求之。
得一百九十六為正實，一為負隅，平方開之，得較，合問。
或問 我有一壺酒，攜著遊春走。
遇務添一倍，逢店飲鬥九，店務經四處，沒了壺中酒。
借問此壺中，當元多少酒？答曰：一鬥七升八合一勺二抄五撮。
術曰：立天元一為當元壺中酒，如積求之。
得二百八十五為益實，一十六為從方，上實下法而一，合問。
或問九百九十九文錢，及時梨果買一千。
一十一文梨九個，七枚果子四文錢。
答曰：梨六百五十七個，價八百三文；果三百四十三枚，價一百九十六文。
術曰：立天元一為梨數，如積求之。
得二萬六千九百三十七為益實，四十一為從方，開無隅平方而一，得梨。
又立天元一為果數，如積求之。
得一萬四千六十三為正實，四十一為益方，上實下法而一，得果。
又立天元一為梨價，如積求之。
得三萬二千九百二十三為正實，四十一為益方，開無隅平方除之，得梨價。
又立天元一為果價，如積求之。
得八千三十六為正實，四十一為益方，上實下法而一，得果價，合問。
或問 院内秋千跳起，杆索未審高低。
腳登畫版女嬌嬉，離地版高一尺。
隻見送行兩步，版高三尺無奇。
杆繩長短怎生知？除演天元如積。
答曰：杆長二丈七尺，索長二丈六尺。
術曰：立天元一為杆長，如積求之。
得一百八為正實，四為益方，開無隅平方除之，得杆長。
又立天元一為索長，如積求之。
得一百四為正實，四為益方，上實下法而一，得索長，合問。
或問六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽。
答曰：椽四十六株，株價一百三十五文。
術曰：立天元一為椽數，如積求之。
得二千七十為益實，一為益方，一為從隅，平方開之，得椽數。
又立天元一為每株椽價，如積求之。
得一萬八千六百三十為益實，三為從方，一為正隅，平方開之，得株價，合問。
或問 方城裡周六十四，假使金磚遍鋪地。
每條均鑄厚一寸，長闊相和拾一尺。
寸金十五兩為法，尚帶零铢一十八。
每磚計重十七斤，一十五兩六铢答，七絲二黍在其中，共是一磚之重率。
長闊金磚用幾何？惱得先生沒亂殺。
答曰：闊二寸四分，長七寸六分，磚四十五億四千七百三十六萬八千四百二十一枚一十九分枚之一，重八百一十六億四千八百萬斤。
術曰：立天元一為磚闊，如積求之。
得一十八寸二分四厘為正實，一十寸為益方，一寸為正隅，平方開之，得磚闊。
求磚數者，以寸裡法通城積為實，以一磚之積寸為法實，如法而一。
不盡，約之為分，合問。
或問今有人來贖解，本多利少難評。
共收四貫别無零，說破源流即省。
本利各開方畢，并之與日相停。
若還相減甚分明，四十文差馀剩。
答曰：本錢三貫六百文，月利四十一文（三分文之二），兩個月二十日，利錢四百文。
術曰：立天元一為本錢，地元一為利錢，天地配合求之。
得一百四十四萬為益實，四千為從方，一為益隅，平方開之得本錢。
馀依加減求之，合問。
或問元有直田一畝地，橫行六步豎行四，斜行十五至隅頭，借問長平數目事？答曰：長一十六步，闊一十五步。
術曰：立天元一為長，地元一為平，天地配合求之。
得五萬七千六百為正實，二千八百八十為益方，一百七十三為益上廉，八為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得長。
又立天元一為闊，地元一為長，天地配合求之。
得五萬七千六百為正實，一千九百二十為益方，一百七十三為益上廉，一十二為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得闊，合問。
或問一隻銀盤三尺周，内容三隻水晶球。
若人算得穿心徑，萬兩黃金也合酬。
答曰：五寸（六十九分寸之二十五）。
術曰：立天元一為球子徑，如積求之。
得三百為益實，六十為從方，一為正隅，平方開之，得球子徑四寸。
不盡，命分。
以減盤徑，合問。
或問積減弦長與半平，馀與三句五股停。
句弦股弦差相并，要作元長少半平。
答曰：句八步，股一十五步，弦一十七步。
術曰：立天元一為句，地元一為股，人元一為弦，三才相配求之。
得四百八十為益實，六十為從方，開無隅平方而一，得句。
開地元股，得四百八十為益實，三十二為從方，上實下法除之，得股。
開人元弦，得五百一十為益實，三十為從方，開無隅平方除之，得弦，合問。
今有茭草六百八十束，欲令落一形埵之。
問底子幾何？答曰：一十五束。
術曰：立天元一為落一底子，如積求之。
得四千八十為益實，二為從方，三為從廉，一為正隅，立方開之，合問。
今有茭草一千八百二十束，欲令撒星形埵之。
問底子幾何？ 答曰：一十三束。
術曰：立天元一為撒星底子，如積求之。
得四萬三千六百八十為益實，六為從方，一十一為從上廉，六為從下廉，一為正隅，三乘方開之，合問。
今有茭草三千三百六十七束，欲令岚峰形埵之。
問底子幾何？ 答曰：一十二束。
術曰：立天元一為岚峰底子，如積求之。
得八萬八百八為益實，二為從方，九為從上廉，十為從下廉，三為從隅，三乘方開之，合問。
今有茭草八千五百六十八束，欲令撒星更落一形埵之。
問底子幾何？答曰：一十四束。
術曰：立天元一為撒星更落一底子，如積求之。
得一百二萬八千一百六十為益實，二十四為從方，五十為從上廉，三十五為從二廉，一十為從三廉，一為正隅，四乘方開之，合問。
今有茭草五萬三百八十八束，欲令岚峰更落一形埵之。
問底子幾何？答曰：一十六束。
術曰：立天元一為岚峰更落一底子，如積求之。
得六百四萬六千五百六十為益實，六為從方，三十五為從上廉，五十為從二廉，二十五為從三廉，四為正隅，四乘方開之，合問。
今有茭草一垛，直錢二十五貫五百七十八文。
隻雲最上一束直錢九文，次下層層每束累貴三文。
問底子幾何？答曰：二十八束。
術曰：立天元一為茭草底子，如積求之。
得一十五萬三千四百六十八為益實，二十一為從方，二十七為從廉，六為從隅，立方開之，合問。
今有茭草一垛，直錢四十二貫八百四十六文。
隻雲最下每束直錢六文，次上層層每束累貴五文，問底子幾何？答曰：三十六束。
術曰：立天元一為茭草底子，如積求之。
得二十五萬七千七十六為益實，一十三為從方，一十八為從廉，五為從隅，立方開之，合問。
○箭積交參（七問） 今有方、圓箭各一束，共積九十七隻。
隻雲方箭外周不及圓箭外周四隻，問方、圓周各幾何？答曰：圓周二十四隻，方周二十隻。
術曰：立天元一為圓箭外周，如積求之。
得四千六百八為益實，二十四為從方，七為從隅，平方開之得圓周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積六十二隻。
隻雲二周相和得三十四隻，問方、圓周各幾何？答曰：方周一十六隻，圓周一十八隻。
術曰：立天元一為方箭外周，如積求之。
得二千五百六十為正實，二百七十二為益方，七為正隅，平方開之，得方周，合問。
今有方、圓箭各一束，圓箭多如方箭一十二隻。
隻雲方箭與圓箭外周等，問方、圓周各幾何？答曰：周各二十四隻。
術曰：立天元一為方、圓箭外周，如積求之。
得五百七十六為益實，一為正隅，平方開之，合問。
今有方圓箭各一束，共積九十七隻。
隻雲方箭外周如圓箭外周六分之五，問方、圓周各幾何？答曰：方周二十隻，圓周二十四隻。
術曰：立天元一為方箭外周，如積求之。
得一十一萬四千為益實，一千三百二十為從方，二百一十九為從隅，平方開之得方周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積六十二隻。
隻雲圓箭外周太半與方箭外周強半等。
問方、圓周各幾何？答曰：圓周一十八隻，方周一十六隻。
術曰：立天元一為圓箭外周，如積求之。
得一萬九千四百四十為益實，三百六為從方，四十三為從隅，平方開之，得圓周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積二百八十一隻。
隻雲圓周四分之一，不及方周七分之五八隻。
問方、圓周各幾何？答曰：方周二十八隻，圓周四十八隻。
術曰：立天元一為方箭外周，如積求之。
得四十九萬三千一百三十六為益實，三萬一千三百四為益方，一千七百四十七為正隅，平方開之，得方周，合問。
今有方、圓箭各一束，共積二百八隻。
隻雲圓箭外邊第二層周數加二隻，與方箭外邊弟一層周數同。
問方、圓周各幾何？答曰：圓周三十六隻，方周三十二隻。
術曰：立天元一為圓箭外周，如積求之。
得九千九百三十六為益實，二十四為從方，七為從隅，平方開之，得圓周，合問。
○撥換截田（一十九問） 今有半種金田一段，長五十步，斜闊一十步。
與鄰對撥圭田一段。
隻雲并圭田長、闊、較為正實，一十五為益方，一為正隅，平方開之，少如較四步，問圭田長、闊各幾何？ 答曰：長二十五步，闊一十六步。
術曰：立天元一為半種金田之中股，如積求之。
得二千四百為正實，一百為從方，五十為益隅，平方開之，得中股八步。
又立天元一為較，如積求之。
得四千一百七十六為正實，三千三百四十四為益方，六百三十五為從上廉，四十四為益下廉，一為正隅，三乘方開之，得較，合問。
今有四不等田一段，東長二十六步，西長二十五步，南闊一十四步，北闊一十七步。
與鄰對換直田一段。
隻雲并直田長、較為益實，五為從方，一為從隅，平方開之，所得不及平七步。
問長、平各幾何？ 答曰：長三十一步，平一十二步。
術曰：立天元一為四不等之元方面，如積求之。
得四百八十為正實，二十八為從方，二為益隅，平方開之，得二十四步。
又立天元一為平，如積求之。
得七百四十四為益實，一十四為從方，八為益廉，一為正隅，立方開之，得平，合問。
今有圭田一段不雲圭闊，隻雲長五十步，直銀五十四兩。
今從尖截闊一十二步，直銀六兩。
問截長及圭闊各幾何？答曰：截長一十六步太半步，闊三十六步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得二千五百為正實，九為益隅，平方開之得截長。
不盡，按之分術求之，合問。
今有梯田一段，小闊一十二步，大闊二十步，直錢三十二貫文。
今從大頭截長四步，直錢九貫五百文。
問截闊及元長各幾何？答曰：截闊一十八步，元長一十六步。
術曰：立天元一為截闊，如積求之。
得三百二十四為正實，一為益隅，平方開之得截闊，合問。
今有梯田一段，小闊二十五步，大闊六十五步，正長一百六十步今從小闊截撥七畝一百一十二步，問截長、闊各幾何？答曰：截長五十六步，闊三十九步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得一萬四千三百三十六為益實，二百為從方，一為從隅，平方開之，得截長，合問。
今有梯田一段，大闊四十二步，小闊一十八步，正長一百二十步。
今從大闊截地十畝一百八十七步二分步之一，問截長、闊各幾何？答曰：截長七十五步，截闊二十七步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得二萬五千八百七十五為益實，四百二十為從方，一為益隅，平方開之，得截長，合問。
今有圭田一段，長一百三十六步，闊六十八步。
今從尖截地二畝四分，問截長、闊各幾何？答曰：截長四十八步，截闊二十四步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得二千三百四為益實，一為正隅，平方開之，得截長，合問。
今有圭田一段，長一百二十步，闊四十八步。
今欲從闊截賣七畝七十五步，問截長、闊各幾何？答曰：截長四十五步，截闊三十步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得一千七百五十五為益實，四十八為從方，二分為益隅，平方開之，得截長，合問。
今有圭田一段，長一百七十四步，闊一百一十六步。
今從東豎截句股積三百三十七步半，問截句、股各幾何？答曰：截句十五步，截股四十五步。
術曰：立天元一為截句，如積求之。
得二百二十五為益實，一為正隅，平方開之，得截句，合問。
今有句股田一段，股長八十六步，句闊二十五步八分。
今從尖截賣地一百五十三步六分，問截長、闊各幾何？答曰：截長三十二步，闊九步六分。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得一千二十四為益實，一為正隅，平方開之，得截長，合問。
今有句股田一段，句闊五十七步，股長九十五步。
今從句橫截地八畝三十七步半，問截長、闊各幾何？答曰：截長四十五步，截闊三十步。
術曰：立天元一為截長，如積求之。
得六千五百二十五為正實，一百九十為益方，一為正隅，平方開之，得截長，合問。
今有句股田一段，句闊六十步，股長一百五十步。
令甲、乙、丙三人分之，甲截積二千九十步，乙截積一千八百五步，丙截積六百五步。
從南橫截一句股與乙，從東豎截一句股與丙，外剩直田一段與甲。
問三人各截長、闊各幾何？ 答曰：甲截長五十五步，截闊三十八步；乙截股九十五步，截句三十八步；丙截股五十五步，截句二十二步。
術曰：立天元一為乙截句，如積求之。
得一千四百四十四為益實，一為正隅，平方開之，得乙截句（即甲截闊）。
又立天元一為丙截股，如積求之。
得六百五為益實，二分為從隅，平方開之得丙截股（即甲截長），合問。
今有梯田一段，正長二百一十步，小闊五十步，大闊九十二步。
令甲、乙、丙、丁分之。
甲截積六千三百五十二步二分步之一，乙截積五千三十七步二分步之一，丙截積二千一百六十二步二分步之一，丁截積一千三百五十七步二分步之一。
從上先截給甲，次與乙、丙、丁，問各截長、闊幾何？ 答曰：甲截長一百五步，截闊七十一步；乙截長六十五步，截闊八十四步；丙截長二十五步，截闊八十九步；丁截長一十五步，截闊九十二步。
術曰：立天元一為甲截長，如積求之。
得六萬三千五百二十五為益實，五百為從方，一為從隅，平方開之，得甲截長。
又立天元一為乙截長，如積求之。
得一萬七十五為益實，一百四十二為從方，二分為從隅，平方開之，得乙截長。
又立天元一為丙截長，如積求之。
得四千三百二十五為益實，一百六十八為從方，二分為從隅，平方開之，得丙截長。
又立天元一為丁截長，如積求之。
得二千七百一十五為益實，一百七十八為從方，二分為從隅，平方開之，得丁截長，合問。
今有弧田一段，弦長七十步，矢闊二十五步。
今從弧背複截弧矢積二十六步，問截弦、矢各幾何？答曰：截弦二十四步，截矢二步。
術曰：先求得圓徑七十四步。
立天元一為截矢，如積求之。
得二千七百四為益實，一百四為從上廉，二百九十六為從下廉，五為益隅，三乘方開之，得截矢二步。
自之，以減倍積，馀以矢除之，即弦，合問。
今有圓田一段，周二百六十七步。
今從邊截一弧，計積一千三百一十二步中半步，問截弦、矢各幾何？答曰：截矢二十五步，截弦八十步。
術曰：立天元一為截矢，如積求之。
得六百八十九萬六百二十五為正實，五千二百五十為益上廉，三百五十六為益下廉，五為正隅，三乘方開之，得截矢，合問。
今有圓田一段，徑九十步。
甲、乙共截一弧，其甲從邊複截一弧，以次給乙。
甲截積二百八十三步二分步之一，乙截積五百二十六步二分步之一。
問甲、乙各截弦、矢幾何？ 答曰：甲截矢九步，截弦五十四步；乙截矢九步，截弦七十二步。
術曰：立天元一為甲截矢，如積求之。
得三十二萬一千四百八十九為正實，一千一百三十四為益上廉，三百六十為益下廉，五為正隅，三乘方開之，得甲截矢九步。
列甲積，通分内子，内減矢幂。
馀以矢除之，即甲截弦。
又立天元一為共截矢，如積求之。
得二百六十二萬四千四百為益實，三千二百四十為從上廉，三百六十為從二廉，五為益隅，三乘方開之，得共截矢一十八步。
内減甲截矢，馀即乙截矢。
又共矢自之，以減甲、乙并積通分内子之數，馀以共矢而一，即乙截弦，合問。
今有圓田一段，甲東截一弧，計積三十一步中半步。
乙西截一弧，計積九十步。
隻雲甲截矢少如乙截矢三步，問二弧各截弦、矢幾何？ 答曰：甲截矢三步，截弦一十八步；乙截矢六步，截弦二十四步。
術曰：立天元一為甲截矢，如積求之。
得三萬五千七百二十一為正實，三萬五千七百二十一為從方，一萬七百七十三為從上廉，九千六百六十六為益二廉，二百七為從三廉，三十三為從下廉，五為益隅，五乘方開之，得甲截矢。
又立天元一為乙截矢，如積求之。
得六十為益實，一十六為從方，一為益隅，平方開之，得乙截矢，合問。
今有大、小圓田各一段，共地六畝六十四分畝之六十一。
隻雲小圓徑如大圓徑八分之五。
今于二圓從邊各截一弧，共積二百二十二步半，其小弧矢不及大弧矢三步。
問二弧矢各幾何？ 答曰：截大弧矢八步，弦三十二步；截小弧矢五步，弦二十步。
術曰：立天元一為大圓徑，如積求之。
得一千六百為益實，一為從隅，平方開之，得大圓徑四十步。
五之，八而一，即小圓徑。
又立天元一為截小矢，如積求之。
得四億三千二百九十一萬五千一百二十五為正實，四千二百四十三萬八百為益方，一千二百六十萬一千四百五十為益上廉，二十二萬六千一百五十四為益二廉，一十八萬七千五百一十一為從三廉，五千七百二為從四廉，七百五十三為益五廉，一十四為益下廉，一為正隅，七乘方開之，得截小矢五步。
倍之，以減小圓徑，馀自之，以減小圓徑幂，馀為實，開平方，即小弧弦，合問。
今有圓田一段，内複有圓池占之（二圓皆依古法），馀地八畝強半畝。
隻雲環之實徑自乘，多于通徑二十步。
今欲從西豎截車辋積五百三十八步，問截池弦、池矢及内、外周，兩頭博徑各幾何？ 答曰：截池矢六步，池弦三十六步；内周三十七步二分，外周七十步四分；博徑一十四步，實徑一十步。
術曰：立天元一為環之實徑，如積求之。
得七百為益實，二十為益方，一為益廉，一為從隅，立方開之，得實徑。
求得通徑八十步，池徑六十步。
又二之辋積，如實徑而一，得一百七步六分，為車辋内外周相和之數。
又立天元一為截池矢，如積求之。
得一兆四千九十九萬七千九百一十七億五千五百五十九萬一千九百三十六為正實，二千五百五十八萬三千億三千九百八十三萬八千七百二十為益方，一十八萬七千八百二十九億八千四百六十三萬一十六為從上廉，二萬七千六百五十四億五千三百九十萬九千七百六十為從二廉，一百二十四億五千一百八十六萬八千六十四為益三廉，九億二千二百七十四萬三千三百六十為益